2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(19)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（19）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．sin600º的值为____________．2．化简：①ABBCCD___；②ABADDC____；③()()ABCDACBD_____3．关于x的不等式012xx的解集为_______________.4．过两条直线中的一条，可以作_______个平面平行于另一条直线．5．斜率为2的直线经过三点),1(),7,(),5,3(bCaBA，则________,ba．6．在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下的两个数字都是奇数的概率是________（结果用数值表示）。7．右图是根据抽样调查某市居民用水量所得的频率分布直方图，由此我们可以估计该市有_________%的居民月均用水量在4t之内.(如图在[4,4.5]的直方图高为0.03)8．下面算法流程图的功能是“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”，则①②处分别填：①处填　　　　　；②处填　　　　　．开始输入,ab输出-ab结束YN①②输出9．命题：“若a·b不为零，则a,b都不为零”的逆否命题是_____________________10．设等边ABC的边长为a，P是ABC内的任意一点，且P到三边CABCAB,,的距离分别为321,,ddd，则有321ddd为定值a23；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC．ABD．ACD．BCD的距离分别为4321,,,dddd，则有4321dddd为定值_____11．已知曲线22xy的一条切线的斜率为2，则切点的坐标为______________________.12．已知数列{an}对任意p、q∈N*有apaq=ap+q，若112a，则91iia=.13．已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=14．已知函数()sintanfxxx｡项数为27的等差数列{}na满足,,22na且公差0d,若1227()()...()0fafafa,则当k=____________时,()0.kfa二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．设函数baxf)(，其中向量)2cos,(xma，)1,2sin1(xb，xR，且()yfx的图象经过点π24，．（1）求实数m的值；（2）求()fx的最小正周期．16．空间四边形ABCD中,点E、F、G、H为边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG,求证:EH∥BD17．ABC中底边12BC，其他两边AB和AC上中线的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程，并求顶点A的轨迹方程．18．已知a为实数,,44)(23axaxxxf（1）求);(\'xf（2）若]2,2[)(,0)1(\'在求xff上的最大值和最小值19．已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的Ryx,都满足AEBFCGDH)()()(yxfyfxf.（1）求f(0)的值，并证明对任意的Rx，有f(x)>0；（2）设当x<0时，都有f(x)>f(0)，证明：f(x)在),(上是减函数.20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij.（1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列nb.试证不存在正整数k和m(1)km，使得1kmbbb，，成等比数列；（2）对于（1）中的数列nb，是否存在正整数p和r (1150)rp，使得1rpbbb，，成等差数列．若存在，写出pr，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．参考答案填空题1．232．①AD；②CB；③03．),0()21,(4．无数个，1个或0个；5．4a；3b．6．1037．98.58．①ab；　②b－a．9．若a,b至少有一个为零，则a·b为零10．a36；11．)21,21(12．511512.令p=n，q=1，则1112nnaaa，∴12nna，∴99112S.13．114．【答案】14【解析】易知,当0ka时,0)(kaf,由诱导公式知11()()()()()()[sin()tan()](sintan)kkkkfafafadfadfdfddddd0tansintansindddd.同理,0)()(22kkafaf┅,∴当ka是1a至27a的中间项,即k=14时,0)()()(2721afafaf解答题15．解：（1）xxmbaxf2cos)2sin1()(∵图象经过点π24，，∴πππ1sincos2422fm，解得1m．（2）当1m时，π()1sin2cos22sin214fxxxx，∴22T16．证明:∵点E、F、G、H为空间四边形边AB．BC．CD．DA上的点∴直线EH平面BCD,直线FG平面BCD又EH∥FG∴直线EH∥平面BCD又∵EH平面ABD且平面ABD平面BCD=BD∴EH∥BD17．以BC所在直线为x轴，BC边中点为原点，则)0,6(B，)0,6(C，30CEBD，可知20)(32CEBDGCGBG点轨迹是椭圆，B、C为其两焦点G点轨迹方程为16410022yx，去掉（10，0）、（－10，0）两点，根据转移法可求A点轨迹方程为157690022yx，去掉（－30，0）（30，0）两点．18．（1）2\'()324fxxax（2）由1\'(1)02fa得．所以3221()42,\'()34(1)(34)2fxxxxfxxxxx令124\'()01,3fxxx得由\'()(1)(34)0fxxx得413xx或;由\'()(1)(34)0fxxx得413x．所以,函数()fx在[2,1]上递增,在4[1,]3上递减,在4[,2]3上递增．综上，()fx在[－2，2]上的最大值为9(1)2f，最小值为450()327f．19．（1）可得1)0(0)0()0()0()10(fffff又对于任意0)]2([)22()(,2xfxxfxfRx又0)(0)2(xfxf（2）设2121,xxRxx且，则)(])[()()(222121xfxxxfxfxf]1)()[(212xxfxf01)(1)0()(0212121xxffxxfxx对0]1)[()(0)(2122xxfxfxf)()(21xfxf故f(x)在R上是减函数20．（1）【证明】(反证法)假设存在k、m，1km，使得1kmbbb，，成等比数列，即21mkbbb，∵bn＝Ann＝(n+2)2－4；∴2221[(2)8][(2)8]mk得8]8)2[()2(222km，即8]8)2()2][(8)2()2[(22kmkm，又∵1km，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，2(2)(2)8516813mk∴22880(2)(2)81(2)(2)813mkmk，这与2(2)(2)8mk∈Z矛盾，所以不存在正整数k和m(1)km，使得1kmbbb，，成等比数列．（2）【解】假设存在满足条件的pr，，那么222(44)1(44)rrpp，即2(5)(1)(5)(1)rrpp不妨令512(1)5rprp，，得1319.rp，所以存在1319rp，使得1rpbbb，，成等差数列．（注：第（2）问中数组()rp，不唯一，例如(85,121)也可以）