2011昌平区高三二模(文科)数学试卷+答案

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昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（文科）试卷2011.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合3,1,2,3,4AxxB，则AB=A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．设条件0:2aap,条件0:aq;那么qp是的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.数列{}na对任意*Nn，满足13nnaa+=+，且38a，则10S等于A．155B．160C．172D．2404.若baba是任意实数，且、,则下列不等式成立的是A．22baB．1abC．0)lg(baD．ba)31()31(5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是A．πcm3B．34cm3C．35cm3D．2πcm36.已知3log,2321ba,运算原理如右图所示，则输出的值为A.22B.2C.212D.2127、已知ABC中，,10,4,3BCACAB则ACAB等于A．596B.215C.215D.2968、如图AB是长度为定值的平面的斜线段，点A为斜足，若点P在平面内运动，使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是A.圆B.椭圆结束输出输出ab1否开始是输入ba121正视图俯视图121侧视图BPAC一条直线D两条平行线二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.i12=10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________11.《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________12.若不等式组25011xyxy表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若yx,满足上述约束条件，则zxy的最大值是13.已知抛物线的方程是xy82，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲线的标准方程是______，其渐近线方程是______________14.给出定义：若2121mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作mx}{，在此基础上给出下列关于函数}{)(xxxf的四个命题：①函数y=)(xf的定义域为R，最大值是21；②函数y=)(xf在]1,0[上是增函数；③函数y=)(xf是周期函数，最小正周期为1；④函数y=)(xf的图象的对称中心是（0，0）.其中正确命题的序号是__________三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分13分）已知函数xxxf2cos22sin3)(.（I）求)3(f;（II）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间16.（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合计n1.002030405060708090100酒精含量（mg/100mL）0.0150.010.0050.02频率组距　（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．17.(本小题满分13分)在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，BCEAB平面,090CBE.点F是BE的中点.求证：（I）ACFED平面//（II）BDFAC平面18.(本小题满分14分)设函数Rbabaxxaxxf、其中,4)1(3)(23（Ⅰ）若函数)(xf在3x处取得极小值是21，求ba、的值;（Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间;（Ⅲ）若函数()fx在)1,1(上有且只有一个极值点,求实数a的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:)0(12222babyax的左焦点为F（-1，0），离心率为22，过点F的直线l与椭圆C交于BA、两点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.20.(本小题满分14分)已知函数)()(2Rxaaxxxf，在定义域内有且只有一个零点，存在21xx0，使得不等式)x(f)x(f21成立.若*Nn，)(nf是数列}{na的前n项和.（I）求数列na的通项公式；（II）设各项均不为零的数列nc中，所有满足01kkcc的正整数k的个数称为这个数列nc的变号数，令nnac41（n为正整数），求数列nc的变号数；（Ⅲ）设61nnaT（2n且*nN），使不等式321)1)...(1()1(30732nTTTmn恒成立，求正整数m的最大值．DFECBA昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（文科）试卷参考答案及评分标准2011.4一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BBADCDCB二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．1+i10.411.7512.1,2第一空3分，第二空2分13．1322yx,xy3第一空3分，第二空2分14.①③三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）依题意)(xf212cos22sin3xx………2分＝12cos2sin3xx…….3分＝1)62sin(2x5分)3(f=21)632sin(2……7分（II）设函数)(xf的最小正周期为T＝9分当)(226222Zkkxk时，函数单调递增故解得)(63Zkkxk函数的单调递增区间为[)](6,3Zkkk13分16.（本小题满分13分）解：（I）由表可知，样本容量为n，由04.02n，得50n由5.025nx；……3分142256350y，28.05014nyz6分（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为,,abc，样本视力在（5.1，5.4]的2人为,de．….….7分由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：　　{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)}adaebdbecdceabacbcde，….9分∴10n，且各个基本事件是等可能发生的．设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：(,),(,),(,),(,)abacbcde，∴4m∴2()5mPAn，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．13分17.(本小题满分13分)证明：（I）点F是AB的中点oBDAC，，BEDFO为的中位线OF//DE又ACFOFACFED平面平面,ACFDE平面//……6分（II）BCEBFBCEAB平面，平面BFAB090CBEBCBFBDACBBCAB,ABCDBF平面,ABCDAC平面ACBF又BDACABCD是正方形四边形,BBFBDBDFAC平面……13分18.(本小题满分14分)解：（I）axaxxf4)1(2)(2\'.......3分ODFECBA04)1(69)3(\'aaf得23a......4分21)3(f解得：4b………5分（II）)2)(2(4)1(2)(2\'xaxaxaxxf令22,0)(\'xaxxf或即…..7分当2,21xaxa时，，即)(xf的单调递增区间为),2)2,(a和（….8分当0)2()(12\'xxfa时，，即)(xf的单调递增区间为),(….9分当2,21xaxa时，，即)(xf的单调递增区间为),2)2,(和（a…..10分（Ⅲ）由题意可得：0)1()1(1\'\'ffa……12分0)12)(12(aa2121aa的取值范围)21,21(……14分19（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知：1c，222cba，22ace……2分解得：1,2ba……3分故椭圆的方程为：1222yx……4分（II）设直线AB的方程为)0)(1(kxky，……5分联立，得12)1(22yxxky,整理得0224)21(2222kxkxk。。。。。。7分直线AB过椭圆的左焦点F方程有两个不等实根.….…8分记),(),,(),,(002211yxNAByxByxA的中点则2221214kkxx…..9分2,2210210yyyxxx…..10分垂直平分线NG的方程为)(100xxkyy，…..11分令241211212122,0222222200kkkkkkkkyxxyG得…..12分021,0Gxk……13分），横坐标的取值范围为（点021G….14分20.(本小题满份13分)解：（I）∵)(xf函数在定义域内有且只有一个零点40042aaaa或得……1分当a=0时，函数2)(xxf在),0(上递增故不存在210xx，使得不等式)()(21xfxf成立……2分综上，得44)(,42xxxfa…….3分442nnSn2,521,11nnnSSannn…………4分（II）解法一：由题设2n,5n2411n,3cn3n时，0)3n2)(5n2(83n245n24ccn1n3n时，数列nc递增031c4由505241nn得可知0aa54即3n时，有且只有1个变号数；又3c,5c,3c321即0cc,0cc3221∴此处变号数有2个综上得数列nc共有3个变号数，即变号数为3……9分解法二：由题设2n5n2411n3cn当2n时，令03272529201nnnnccnn得4229272523nnnn或解得或即又5c,3c211n时也有0cc21综上得数列nc共有3个变号数，即变号数为3…………9分（Ⅲ）2n且*nN时，121nTn321)1211)...(711)(511(307nnm可转化为3211222122...9107856307nnnnnm．设)(ng3211222122...9107856nnnnn，则当2n且*nN，3211222...910785652132421222...9107856)()1(nnnnnnnnngng2423242325(23)(25)nnnnnnn222242424241244161541616(24)nnnnnnnnnn.所以)()1(ngng，即当n增大时，)(ng也增大．要使不等式321)1)...(1)(1(30732nTTTmn对于任意的*nN恒成立，只需min)(307ngm即可．因为3576775671)2()(mingng，所以3576307m.即71535180m所以，正整数m的最大值为5．……………13分