2011北京东城区高三二模文科数学试卷试卷+答案(文科)

出处:老师板报网 时间:2023-03-24

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北京市东城区2010-2011学年度综合练习(二)高三数学(文科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5},则()UABð(A){1,2,3,4}(B){1,2,4,5}(C){1,2,5}(D){3}(2)若复数22(3)(56)immmm(Rm)是纯虚数,则m的值为(A)0(B)2(C)0或3(D)2或3(3)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(A)7.68(B)8.68(C)16.32(D)17.32(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为(A)43(B)83(C)4(D)8(5)已知3sin4,且在第二象限,那么2在(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(6)已知点(1,2)A是抛物线C:22ypx与直线l:(1)ykx的一个交点,则抛物线C的焦点到直线l的距离是(A)22(B)2(C)223(D)22(7)△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若0OAABOC,且||||OAAB,则CACB等于(A)32(B)3(C)3(D)23正视图侧视图俯视图(8)已知函数21,0,()log,0,xxfxxx则函数1)]([xffy的零点个数是(A)4(B)3(C)2(D)1第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知函数()fx是定义域为R的奇函数,且(1)2f,那么(0)(1)ff    .(10)不等式组0,10,3260xxyxy所表示的平面区域的面积等于.(11)在△ABC中,若45,2Bba,则C.(12)某地为了建立调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为        ;若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为.(13)已知某程序的框图如图,若分别输入的x的值为2,1,0,执行该程序后,输出的y的值分别为,,abc,则abc.(14)已知等差数列na首项为a,公差为b,等比数列nb首项为b,公比为a,其中,ab都是大于1的正整数,且1123,abba,那么a      ;若对于任意的*Nn,总存在*Nm,使得3nmba成立,则na        .  相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644EA1DCC1B1BA三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知π72sin()410A,π(0,)4A.(Ⅰ)求cosA的值;(Ⅱ)求函数()cos25coscos1fxxAx的值域.(16)(本小题共13分)已知数列na的前n项和为nS,且34nnaS(*nN).(Ⅰ)证明:数列na是等比数列;(Ⅱ)若数列nb满足*1()nnnbabnN,且12b,求数列nb的通项公式.(17)(本小题共13分)如图,在直三棱柱111ABCABC中,ABAC,D,E分别为BC,1BB的中点,四边形11BBCC是正方形.(Ⅰ)求证:1AB∥平面1ACD;(Ⅱ)求证:CE平面1ACD.(18)(本小题共13分)已知函数xaxxfln)(2(Ra).(Ⅰ)若2a,求证:)(xf在(1,)上是增函数;(Ⅱ)求)(xf在[1,)上的最小值.(19)(本小题共14分)已知椭圆的中心在原点O,离心率32e,短轴的一个端点为(0,2),点M为直线12yx与该椭圆在第一象限内的交点,平行于OM的直线l交椭圆于,AB两点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.(20)(本小题共14分)已知ba,为两个正数,且ab,设,,211abbbaa当2n,*nN时,1111,2nnnnnnbabbaa.(Ⅰ)求证:数列na是递减数列,数列nb是递增数列;(Ⅱ)求证:)(2111nnnnbaba;(Ⅲ)是否存在常数,0C使得对任意*nN,有Cbann,若存在,求出C的取值范围;若不存在,试说明理由.北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习(二)高三数学参考答案(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)A(3)C(4)A(5)C(6)B(7)C(8)A二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)2(10)4(11)105(12)935(13)6(14)253n注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为π04A,且π72sin()410A,所以πππ442A,π2cos()410A.因为ππcoscos[()]44AAππππcos()cossin()sin4444AA2272241021025所以4cos5A.……………………6分(Ⅱ)因为()cos25coscos1fxxAx22cos4cosxx22(cos1)2x,xR.因为cos[1,1]x,所以,当cos1x时,()fx取最大值6;当cos1x时,()fx取最小值2.所以函数()fx的值域为[2,6].…………………13分(16)(共13分)(Ⅰ)证明:由34nnaS,1n时,3411aa,解得11a.因为34nnaS,则3411nnaS(2)n,OEA1DCC1B1BA所以当2n时,1144nnnnnaSSaa,整理得143nnaa.又110a,所以na是首项为1,公比为43的等比数列.……………………6分(Ⅱ)解:因为14()3nna,由*1()nnnbabnN,得114()3nnnbb.可得)()()(1231`21nnnbbbbbbbb=1)34(3341)34(1211nn,(2n),当1n时也满足,所以数列{}nb的通项公式为1)34(31nnb.……………………13分(17)(共13分)证明:(Ⅰ)连结1AC,与1AC交于O点,连结OD.因为O,D分别为1AC和BC的中点,所以OD∥1AB.又OD平面1ACD,1AB平面1ACD,所以1AB∥平面1ACD.……………………6分(Ⅱ)在直三棱柱111ABCABC中,1BB平面ABC,又AD平面ABC,所以1BBAD.因为ABAC,D为BC中点,所以ADBC.又1BCBBB,所以AD平面11BBCC.又CE平面11BBCC,所以ADCE.因为四边形11BBCC为正方形,D,E分别为BC,1BB的中点,所以Rt△CBE≌Rt△1CCD,1CCDBCE.所以190BCECDC.所以1CDCE.又1ADCDD,所以CE平面1ACD.……………………13分(18)(共13分)(Ⅰ)证明:当2a时,xxxfln2)(2,当),1(x时,0)1(2)(2xxxf,所以)(xf在),1(上是增函数.……………………5分(Ⅱ)解:)0(2)(2xxaxxf,当0a时,\'()0fx,()fx在[1,)上单调递增,最小值为(1)1f.当0a,当)2,0(ax时,)(xf单调递减;当),2(ax时,)(xf单调递增.若12a,即02a时,)(xf在),1[上单调递增,又1)1(f,所以)(xf在),1[上的最小值为1.若12a,即2a时,)(xf在)2,1[a上单调递减;在),2(a上单调递增.又()ln2222aaaaf,所以)(xf在),1[上的最小值为ln222aaa.综上,当2a时,()fx在[1,)上的最小值为1;当2a时,()fx在[1,)上的最大值为ln222aaa.………13分(19)(共14分)解:(Ⅰ)设椭圆方程为22221(0)xyabab,则3,22,cab解得22a.所以椭圆方程为22182xy.……………………5分(Ⅱ)由题意(2,1)M,设直线l的方程为12yxm.由221,21,82yxmxy得222240xmxm,设直线MA,MB的斜率分别为12,kk,设1122(,),(,)AxyBxy,则11112ykx,22212ykx.由222240xmxm,可得122xxm,21224xxm,12122112121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)yyyxyxkkxxxx12211211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)xmxxmxxx121212(2)()4(1)(2)(2)xxmxxmxx21224(2)(2)4(1)(2)(2)mmmmxx2212242444(2)(2)mmmmxx0.即120kk.故直线MA,MB与x轴始终围成一个等腰三角形.………………14分(20)(共13分)(Ⅰ)证明:易知对任意*nN,0na,0nb.由,ba可知,2abba即11ba.同理,11112baba,即22ba.可知对任意*nN,nnba.0221nnnnnnnababaaa,所以数列na是递减数列.0)(1nnnnnnnnbabbbabb,所以数列nb是递增数列.……………………5分(Ⅱ)证明:)(212211nnnnnnnnnnnnbabbbabababa.……………………10分(Ⅲ)解:由)(2111nnnnbaba,可得1)21()(nnnbaba.若存在常数,0C使得对任意*nN,有Cbann,则对任意*nN,Cban1)21()(.即Cban222对任意*nN成立.即Cban22log2对任意*nN成立.设][x表示不超过x的最大整数,则有CbaCba22log1]22[log22.即当1]22[log2Cban时,Cban22log2.与Cban22log2对任意*nN成立矛盾.所以,不存在常数,0C使得对任意*nN,有Cbann.……14分
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