(山东师大附中)2012高考文科数学冲刺题+参考答案

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山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：vsh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：scl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R3,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4πR2,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx.如果事件AB、互斥，那么()()()PABPAPB.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}0103|{2xxRxM，}2|||{xZxN，则MN为（）A.)2,2(B.)2,1(C.{-1，0，1}D.}2,1,0,1,2{2．若复数)(13Rxiixz是实数，则x的值为（）A．3B．3C．0D.33．曲线C：y=x2+x在x=1处的切线与直线ax－y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．3B．－3C．31D．－314．已知变量x，y满足125,31xyxyzxyx则的最大值为（）A．5B．6C．7D．85．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A．)3412(B．20C．)3420(D．286．下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件.②若p为：02,2xxR，则p为：02,2xxR.③命题“032,2xxx”的否命题是“032,2xxx”.④命题“若,p则q”的逆否命题是“若p，则q”.其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D.47．双曲线12222byax的离心率为3,则它的渐近线方程是（）A．xy2B．xy22C．xy2D．xy218．将函数）（3cosxy的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6个单位，所得函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．8π9．数列na的前n项和21nsnn；(1)nnnba（n∈N*）；则数列nb的前50项和为（）A．49B．50C．99D．10010．ABC中,三边之比4:3:2::cba，则最大角的余弦值等于（）A．41B．87C．21D．4111．数列{}na中，352,1,aa如果数列1{}1na是等差数列，则11a（）A．0B．111C．113D．1712．已知0,230,2)(2xxxxxf,若axxf|)(|在]1,1[x上恒成立,则实数a的取值范围是（）A．),0[]1(B．]0,1[C．]1,0[D．)0,1[第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分。)13．是第四象限角，53cos，则)4cos(___________________.14．已知向量),4,(),2,1(xba且,//ba则||ba的值是___________.15．过抛物线24yx的焦点，且被圆22420xyxy截得弦最长的直线的方程是__________________。16．{}na为等比数列，若3202423aaa，，则数列{}na的通项na=_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本题满分12分）已知向量a=（cos,sinxx），b=（cosx,3cosx），其中（02）．函数21)(baxf，其图象的一条对称轴为6x．（I）求函数()fx的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若()2Af=1，b=l，S△ABC=3，求a的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．（I）求证：//EF平面PAD；（II）求证：EFCD；（III）设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.19．（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（I）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b．求关于x的一元二次方程2220xaxb有实根的概率；（II）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n．若以(,)mn作为点P的坐标，求点P落在区域050yxyx内的概率．20．（本小题满分12分）已知函数f（x）=xxaxln232，a为常数。（I）当a=1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1xyCab(0)ab的离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线20xy相切．（I）求椭圆C的方程；（II）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点,AB，设P为椭圆上一点，且满足OPtOBOA（O为坐标原点），当||PBPA＜253时，求实数t的取值范围．22．（本小题满分14分）已知数列na满足0na且对一切Nn,有,233231nnSaaa,21nnSaaa（Ⅰ）求证：对一切nnnSaaNn2121有（Ⅱ）求数列na通项公式.（Ⅲ）求证：33212232221nanaaa0文科数学参考答案一.CADCB,AACBD,AB二．13．102；14.5；15．x+y-1=016.,323nna或,323nna由余弦定理得22241241cos6013a，……11分故13a………12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：E,F分别是,ABPB的中点，//.EFAP,EFPADAPPAD又平面平面，//EFPAD平面．…4分（Ⅱ）证明：四边形ABCD为正方形，ADCD．PDABCD又平面，=PDCDADPDD，且．CDPAD平面，PAPAD又平面，CDPA．//EFPA又，EFCD．………8分（Ⅲ）解：连接AC,DB相交于O,连接OF,则OF⊥面ABCD,∴.241222131312aaaaOFSVVEBCEBCFEFCB………12分19．（1）基本事件（a，b）有：（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）共12种。∵2220xaxb有实根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。记“2220xaxb有实根”为事件A，则A包含的事件有：（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）共6种。PA.=∴21126。…………………6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）（1,2）（1,3）（1,4）（2,1）（2，2）（2,3）（2,4）（3,1）（3,2）（3，3）（3,4）（4,1）（4,2）（4,3）（4，4）共16种。记“点P落在区域050xyxy内”为事件B，则B包含的事件有：（1，1）（2,1）（2，2）（3,1）共4种。∴PB.=41164。…………………12分20．（1）当a=1时，f（x）=xxxln232，则f（x）的定义域是),0(xxxxxxxxxf)1)(14(134143)(2。由0)(xf，得0＜x＜1；由0)(xf，得x＞1；f∴（x）在（0，1）上是增函数，在（1，)上是减函数。……………6分（2）xxaxf143)(。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则,0)(xf或0)(xf在区间[1，2]上恒成立。∴0143xxa，或0143xxa在区间[1，2]上恒成立。即xxa143，或xxa143在区间[1，2]上恒成立。又h（x）=xx14在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=215，h（x）min=h（1）=3即a3215，或33a。∴a25，或1a。……………12分21．解：（1）由题意知22cea，所以22222212cabeaa．即222ab．．．2分又因为2111b，所以22a，21b．故椭圆C的方程为1222yx．．．．．4分（2）由题意知直线AB的斜率存在.设AB：(2)ykx，11(,)Axy，22(,)Bxy，(,)Pxy，由22(2),1.2ykxxy得2222(12)8820kxkxk.422644(21)(82)0kkk，212k.2122812kxxk，21228212kxxk.．．．．．．．．．．6分∵OPtOBOA，∴1212(,)(,)xxyytxy，21228(12)xxkxttk，1212214[()4](12)yykykxxktttk.∵点P在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)kktktk，∴22216(12)ktk．．．．．．．．．．8分∵PBPA＜253，∴2122513kxx，∴22121220(1)[()4]9kxxxx∴422222648220(1)[4](12)129kkkkk，∴22(41)(1413)0kk，∴214k.．．．．．．10分∴21142k，∵22216(12)ktk，∴222216881212ktkk，∴2623t或2623t，∴实数t取值范围为)2,362()362,2(.12分22.解:(1)证明:233231nnSaaa……….①213133231nnnSaaaa…………②②-①：31221nnnaSS3111))((nnnnnaSSSS31111(2);0.nnnnnaSaaannnSaa2121(Nn)(2)解：由nnnSaa2121及)2(212nSaannn两式相减,得:nnnnnnaaaaaa111))(()2(,1011naaaannnn)1(1,2,1,2,1121naaaannn易得时∴,nnaan是等差数列.(3)证明:∵nan∴223112(1)(1)(1)(1)2nnnannnnnnnn2(1)(1)(11)nnnn1111(1)(1)11nnnnnn∴22223123nnSn1111111111(1)()()()()32435211nnnn