2011年天津高考(文科)数学试题及答案详细解析(Word版)

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2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（天津卷）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式其中S表示棱柱的底面面积。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．　　　B．　　C．　　D．2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4　　　　B．0C．　　　　D．43．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5B．1C．2D．44．设集合，，则“”是“”的A．充分而不必要条件　　　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件5．已知则A．　　　B．C．　D．6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[-2，-1]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________11．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______12．已知，则的最小值为__________13．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．16．在△中，内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）的值．17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．18．（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；DCABPMO（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．20．（本小题满分14分）已知数列满足（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明是等比数列；（Ⅲ）设为的前项和，证明参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分40分。1.【答案】A【解析】.2.【答案】D【解析】可行域如图：联立解得当目标直线移至（2.2）时，有最大值4.3.【答案】C【解析】当时，；当时，当时，，∴.4.【答案】C【解析】∵，，∴，或，又∵或，∴，即“”是“”的充分必要条件.5.【答案】B【解析】∵，又∵为单调递增函数，∴，∴.6.【答案】Bxyo1234-1-2-3-41234x=1x-3y+4=0x+y-4=0【解析】双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（－2，－1）得，即，又∵，∴，将（－2，－1）代入得，∴，即.7.【答案】A【解析】∵，∴.又∵且，∴当时，，要使递增，须有，解之得，当时，，∴在上递增.8.【答案】B【解析】则的图象如图，∵函数的图象与轴恰有两个公共点，∴函数与的图象有两个交点，由图象可得.二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分30分。9.【答案】3xyo1234-1-2-3-41234-1-2-3【解析】.∴，即10.【答案】4【解析】.11.【答案】110【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意得，，解之得，∴.12.【答案】18【解析】∵，∴，∴.13.【答案】【解析】设，，，由得，即.∴，由切割定理得，∴.14.【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，∴.三、解答题（15）本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。（Ⅰ）解：4，6，6ABCDoxy（Ⅱ）（i）解：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：，，共15种。（ii）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种。所以（16）本小题主要考查余弦定理、两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：由所以（Ⅱ）解：因为，所以所以（17）本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。满分13分。（Ⅰ）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。（Ⅱ）证明：因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。（Ⅲ）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在RtDAO中，11,2ADAO，所以52DO，从而，在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为（18）本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，满分13分。（Ⅰ）解：设，因为，所以，整理得（舍）或（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为A，B两点的坐标满足方程组2223412,3().xycyxc消去并整理，得。解得，得方程组的解不妨设，，所以于是圆心到直线PF2的距离因为，所以整理得，得（舍），或所以椭圆方程为（19）本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法，满分14分。（Ⅰ）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为（Ⅱ）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论：（1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。（2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：（1）当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。（2）当时，在内单调递减，在内单调递增，若所以内存在零点。若所以内存在零点。所以，对任意在区间（0，1）内均存在零点。综上，对任意在区间（0，1）内均存在零点。（20）本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。满分14分。（Ⅰ）解：由，可得又，当当（Ⅱ）证明：对任意①②②-①，得所以是等比数列。（Ⅲ）证明：，由（Ⅱ）知，当时，故对任意由①得因此，于是，故