福州一中2015年节高考(文科)数学试卷+答案

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福州一中2015届高考模拟考试卷数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1．复数ii1)1(2等于()A．i1B．i1C．i1D．i12．若集合，，则等于()A.B.C.D.3.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为()A．　B．C．　D．4.给出两个命题:命题不等式成立是不等式成立的必要不充分条件；命题：函数是奇函数.则下列命题是真命题的是()A.B.C.D.5.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，过作轴的垂线，垂足为，若则的面积为（）A.B.C.D.6．等比数列中，公比，记（即表示数列的前n项之积），则中值最大的是（）A．B．C．D．7．在同一个坐标系中画出函数xay，axysin的部分图象，其中0a且1a，则下列所给图象中可能正确的是()否开始输出结束束束束x输入整数是2xy2xsin()6yxABCD8．已知a＞0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a＝()A．1B．2C．D．9.已知外接圆的半径为，圆心为，且，则的值是()A．B．C．D．10.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A．B．C．1D．211.已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数总有成立，则的最小值为()A．B．C．D．12．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.22主视图22左视图俯视图13．已知实数满足则的最大值为．14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．15．对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为________.16.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如右图所示.①若，则.②设函数，则的大小关系为．(用“”连接）三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法抽取名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．O1DCBC1A1D1B1A（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（Ⅱ）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.18.（本小题满分12分）已知长方体，点为的中点.（Ⅰ）求证：1//AB平面；（Ⅱ）若123ABAA，试问在线段1BB上是否存在点E,使得1ACAE，若存在求出1BEBB，若不存在，说明理由.19.（本小题满分12分）已知数列满足其中（Ⅰ）当时，求关于的表达式，并求的取值范围；（Ⅱ）设集合若求证：20.（本小题满分12分）已知椭圆C的方程为，如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）当椭圆C与直线相切时，求的值；（Ⅱ）若椭圆C与三边无公共点，求的取值范围；（Ⅲ）若椭圆C与三边相交于不同的两点M,N，求的面积的最大值．OABCXXAMNBOPQ21.（本小题满分12分）如图，摩天轮的半径为，它的最低点距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为的景观带，它与摩天轮在同一竖直平面内，且．点从最低点处按逆时针方向转动到最高点处，记（Ⅰ）当时，求点距地面的高度；（Ⅱ）设写出用表示的函数关系式，并求的最大值．22.（本小题满分14分）已知函数的图象在其与轴的交点处的切线为的图象在其与轴的交点处的切线为且,斜率相等.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知实数求函数的最小值；（Ⅲ）令给定对于两个大于的正数存在实数满足：并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.MEO1DCBC1A1D1B1A福州一中2015届高考模拟考答案数学（文科）1~12ABCCABDDDABB13.14．15．16.①1；②17.解：（Ⅰ）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为（Ⅱ）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），车速在的车辆数为：（辆）设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为.18.解：（Ⅰ）证明：连结1AD交1AD于点G，所以G为1AD的中点，连结1OG在11ABD中，1O为11BD的中点11//OGAB1OG面11AOD且1AB面11AOD1//AB面11AOD（Ⅱ）若在线段1BB上存在点E得1ACAE，连结1AB交AE于点MBC面11ABBA且AE面11ABBABCAE又1ACBCC且1,ACBC面1ABCAE面1ABC1AB面1ABC1AEAB在AMB和ABE中有：90,90BAMABMBAMBEAABMBEA同理：1BAEAAB1RtRtABEAAB1BEABABAA123ABAA12439BEABBB即在线段1BB上存在点E有149BEBB19.解：（Ⅰ）当时，，，．因为，，或，所以．（Ⅱ）由题意，，．令，得．因为，，所以令，则．20.解：（Ⅰ）直线的方程：联立消去得由得又（Ⅱ）由图可知当椭圆C在直线的左下方或在椭圆内时，两者便无公共点①当椭圆C在直线的左下方时解得②当且当点在椭圆内时，在椭圆内又综上所述，当或时，椭圆与无公共点（3）由（2）可知当时，椭圆与相交于不同的两个点又因为当时，椭圆方程为，此时椭圆恰好过点①当时，在线段上，此时当且仅当分别与重合时等号成立②当时，点分别在线段上易得，令则综上可得面积的最大值为121.解：（Ⅰ）由题意，得PQ＝50－50cos．从而，当＝时，PQ＝50－50cos＝75．即点P距地面的高度为75m．（Ⅱ）由题意，得AQ＝50sin，从而MQ＝60－50sin，NQ＝300－50sin．又PQ＝50－50cos，所以tanNPQ＝＝，tanMPQ＝＝．从而y=tanMPN＝tan(NPQ－MPQ)＝＝＝．令g()＝，∈(0，π)，则g()＝由g()＝0，得sin＋cos－1＝0，解得＝．当∈(0，)时，g()＞0，g()为增函数；当∈(，)时，g()＜0，g()为减函数，所以，当＝时，g()有极大值，也为最大值．即当＝时，y取得最大值．22.解：（Ⅰ）∴，（Ⅱ）令，在时，∴在单调递增，又图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，②当即时，③当即时，（Ⅲ）,所以在区间上单调递增.∴当时，①当时，有，12222(1)(1)mxmxmxmxx，得，同理，∴由的单调性知从而有，符合题设.②当时，，12111(1)(1)mxmxmxmxx，由的单调性知，∴，与题设不符③当时，同理可得，得，与题设不符.∴综合①、②、③得