合肥市2016年高三第三次数学(理科)模拟试题+答案

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合肥市2016年高三第三次教学质量检测数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题:每小题5分.题号123456789101112答案ACDAABDDCCDB二、填空题:每小题5分.(13)　(14)　(15)(16)三、解答题(17)解:(Ⅰ)　在中,由正弦定理得:,∴∴…………6分,,,.(Ⅱ)∵,由(Ⅰ)得,,∴∴或,或,∵∴∴△ABC为直角三角形.…………12分(18)解:(Ⅰ)样本平均数.…………4分(Ⅱ)①由(Ⅰ)可知,,故;…………8分②由①知,某位同学参加学科知识比赛的成绩Z超过74分的概率为0.1587,依题意可知,所以.…………12分(19)解:由已知得DC=PD=PB=BD=2,BC=,(Ⅰ)取BD的中点O,连结OE、PO,∵OB=1,BE=,∴OE=;∴OE⊥BD,∵PB=PD,O为BD中点,∴PO⊥BD,又POOE=O,∴BD⊥平面POE,∴BD⊥PE;…………6分C(Ⅱ)∵平面PBD⊥平面BCD,∴PO⊥平面BCD,如图建立空间直角坐标系,O为坐标原点,则B(0,1,0),P(0,0,),C(,,0),∴(0,,),(,,0),设平面PBC的法向量,则,不妨令,∴,得yPODZBxE又平面PBD的法向量,∴,即二面角C-PB-D的余弦值为.…………12分(20)解:(Ⅰ)由已知,得,∴椭圆E:;…………3分设A(,),B(,),当直线AB的斜率不存在时,直线AB:x=±r,即x1=x2=±r,代入椭圆方程,得y21=y22=1-r42,,∵,即OA⊥OB;…………4分当直线的斜率存在时,设:,,得,∴当时,综上可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,OP⊥OM,OP⊥ON,∴OP⊥MN且MN过原点O,当的斜率存在且不为时,设:()由,得,则,,∴,∵直线与圆C相切,∴,即,∴,∵,∴当时,,即OA⊥OB,…………6分MN0MN,得,,,同理:,由∴∴当MN与坐标轴垂直时,,故△PMN面积的取值范围是.…………12分(21)解:(Ⅰ),依题意,函数存在正的零点,且在零点两侧附近的值异号.令有正根()的图象与直线有交点.∵,∴当,∴上单调递减,上恒成立,∴即且当,∴是函数()的极值点,,(),则时,;当时,在上单调递增,在故时,,又在时,存在正根,有正零点,即,当时,即故的取值范围是.…………6分()有一个极值点,,(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当函数且,.∵,∴,由在上单调递增,且得,.∵,∴在上单调递增,在上单调递减,∴,.　　………①∵,∴,令,则,故由得在上恒成立,即在上单调递减,又时恒成立,∴∴,………②又,∴………③综合①②③得,当.…………12分选修4-1:几何证明选讲(22)解:(Ⅰ)连接OE、OC,,A∴,在时,时,,都有PBFCEDO又,∴,∵∴,∴,由割线定理得,∴.…………5分☉故由,∴CD…………10分选修4-4:坐标系与参数方程,故∽(Ⅱ)由(Ⅰ)知∽,则,设的半径为,则,得,弦的弦心距为.(23)解:(Ⅰ)由,.…………5分的圆心到直线…………10分选修4-5:不等式选讲(24)解:(Ⅰ)当,时,不等式为参数)得,即根据得曲线的极坐标方程为直线:(为参数)的普通方程为.(Ⅱ)两点间距离的最小值即是圆的距离减去半径2,即,故的最小值为.若,故;,则若,则,故;若,则,这与矛盾,故;综上所述,当时,不等式的解集为.…………5分(Ⅱ)若,则,画出函数的图象与直线(草图),Oyx则的图象与直线围成的多边形为四边形,易得,　∴四边形的面积为,∴当时,四边形的面积的最大值为.…………10分