2015年泰安市高三期末数学(理科)试题+参考答案

出处:老师板报网 时间:2023-02-20

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高三年级考试数学试题(理科)2015.1一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合等于A.B.C.D.2.已知,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.正项等比数列的公比为2,若,则的值是A.8B.16C.32D.644.已知命题:命题.则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.是真命题D.是真命题5.已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是A.B.C.D.6.若变量满足条件,则的取值范围为A.B.C.D.7.下列函数中,与函数的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是A.B.C.D.8.设函数的最小正周期为,将的图象向左平移个单位得函数的图象,则A.上单调递减B.上单调递减C.上单调递增D.上单调递增9.设函数的零点为的零点为,若可以是A.B.C.D.10.定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为A.B.C.D.二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知向量共线,则t=▲.12.设为锐角,若▲.13.若,则=▲.14.已知直线及直线截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是▲.15.棱长为4的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体积是▲.三、解答题:(本大题共6个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.)16.(本小题满分12分)在中,角A、B、C所对的边分别为,且(I)求角C的大小;(II)若,的面积,求a、c的值.17.(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且(I)求证:;(II)求二面角的平面的正弦值.w!w!w.!x!k!b!1.com18.(本小题满分12分)若数列的前n项和为,且满足:.(I)若数列是等差数列,求的通项公式.(II)若,求.19.(本小题满分12分)某公司研发甲、乙两种新产品,根据市场调查预测,甲产品的利润y(单位:万元)与投资(单位:万元)满足:(为常数),且曲线与直线在(1,3)点相切;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比,且其图像经过点(4,4).(I)分别求甲、乙两种产品的利润与投资资金间的函数关系式;(II)已知该公司已筹集到40万元资金,并将全部投入甲、乙两种产品的研发,每种产品投资均不少于10万元.问怎样分配这40万元投资,才能使该公司获得最大利润?其最大利润约为多少万元?(参考数据:)20.(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足O为坐标原点.(I)求椭圆的方程;(II)求的最值.21.(本小题满分14分)设函数.(I)当时,求的极值;(II)设A、B是曲线上的两个不同点,且曲线在A、B两点处的切线均与轴平行,直线AB的斜率为,是否存在,使得若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
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