2020年上海卷数学高考试题(原卷版)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（上海卷）一、填空题（本题共12小题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.已知集合，，求_______2.________3.已知复数z满足（为虚数单位），则_______4.已知行列式，则行列式_______5.已知，则_______6.已知a、b、1、2的中位数为3，平均数为4，则ab=7.已知，则的最大值为8.已知是公差不为零的等差数列，且，则9.从6人中挑选4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，则有种排法。10.椭圆，过右焦点F作直线交椭圆于P、Q两点，P在第二象限已知都在椭圆上，且，，则直线的方程为11、设，若存在定义域的函数既满足“对于任意，的值为或”又满足“关于的方程无实数解”，则的取值范围为12、已知是平面内两两互不平等的向量，满足，且(其中)，则K的最大值为二、选择题（本题共有4小题，每题5分，共计20分）13、下列不等式恒成立的是（）A、B、C、D、14、已知直线的解析式为，则下列各式是的参数方程的是（）A、B、C、D、15、在棱长为10的正方体.中，为左侧面上一点，已知点到的距离为3，点到的距离为2，则过点且与平行的直线交正方体于、两点，则点所在的平面是（）A.B.C.D.16.、若存在,对任意的，均有恒成立，则称函数具有性质，已知：单调递减，且恒成立；单调递增，存在使得，则是具有性质的充分条件是（）A、只有B、只有C、D、都不是三、解答题（本题共5小题，共计76分）17、已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体。（1）求圆柱体的表面积；（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转到，求与平面ABCD所成的角。18、已知.（1）若f(x)的周期是4π，求，并求此时的解集；（2）已知，，，求g(x)的值域.19、已知：，，且，（1）若v>95，求x的取值范围；（2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。20、双曲线，圆在第一象限交点为A，，曲线。（1）若，求b；（2）若，与x轴交点记为,P是曲线上一点，且在第一象限，并满足，求∠；（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围。21.有限数列，若满足，是项数，则称满足性质.（1）判断数列和是否具有性质，请说明理由.（2）若，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.（3）若是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.