2010年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)

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绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是。2.若复数12zi（i为虚数单位），则zzz。解析：考查复数基本运算zzziiii2621)21)(21(3.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为。4.行列式cossin36sincos36的值是。5.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线l:3440xy的距离d。6.随机变量的概率分布率由下图给出：则随机变量的均值是第一试卷网Shijuan1.Com提供下载7.2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入。8.对任意不等于1的正数a，函数f(x)=log(3)ax的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是9．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）=（结果用最简分数表示）10．在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa。11.将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS。12．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O,剪去AOB,将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为第一试卷网Shijuan1.Com提供下载13。如图所示，直线x=2与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点，记1122,OEeOEe，任取双曲线上的点P，若12,()OPaebeabR、，则a、b满足的一个等式是14.以集合U=abcd，，，的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）a、b都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有ABBA或，那么共有种不同的选法。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.16.直线l的参数方程是x=1+2t()y=2-ttR，则l的方向向量是d可以是【答】（）(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)17.若0x是方程131()2xx的解，则0x属于区间【答】（）(A)(23,1)(B)(12,23)(C)(13,12)(D)(0,13)18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为111,,13115，则此人能【答】（）（A）不能作出这样的三角形（B）作出一个锐角三角形（C）作出一个直角三角形（D）作出一个钝角三角形三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）第一试卷网Shijuan1.Com提供下载已知02x，化简：2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)24xxxxx.20.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN（1）证明：1na是等比数列；（2）求数列nS的通项公式，并求出n为何值时，nS取得最小值，并说明理由。（2）nS=1575()906nnn=15取得最小值21、（本大题满分13分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线13AB与35AB所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）第一试卷网Shijuan1.Com提供下载22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数x、y、m满足xmym＞，则称x比y远离m.（1）若21x比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：33ab比22abab远离2abab；（3）已知函数()fx的定义域kD=x|x+kZxR24ππ｛≠，∈，∈｝.任取xD，()fx等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，点P的坐标为（-a，b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足1PM=(PA+PB)2,求点M的坐标；（2）设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，交直线22:lykx于点E.若第一试卷网Shijuan1.Com提供下载2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆上的点Q（acosθ，bsinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点1P、2P满足12PP+PP=PQ,写出求作点1P、2P的步骤，并求出使1P、2P存在的θ的取值范围.第一试卷网Shijuan1.Com提供下载2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1.不等式204xx的解集是（-4,2）。解析：考查分式不等式的解法204xx等价于（x-2）(x+4)<0,所以-40，即222210akbp，设C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中点坐标为(x0,y0)，则212102221201022212xxakpxakbbpykxpakb，由方程组12ykxpykx，消y得方程(k2k1)xp，又因为2221bkak，所以2102222112202221akppxxkkakbbpykxyakb，第一试卷网Shijuan1.Com提供下载故E为CD的中点；(3)求作点P1、P2的步骤：1求出PQ的中点(1cos)(1sin)(,)22abE，2求出直线OE的斜率2(1sin)(1cos)bka，3由12PPPPPQ知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率2122(1cos)(1sin)bbkaka，4从而得直线CD的方程：(1sin)(1cos)(1cos)()2(1sin)2bbayxa，5将直线CD与椭圆Γ的方程联立，方程组的解即为点P1、P2的坐标．欲使P1、P2存在，必须点E在椭圆内，所以22(1cos)(1sin)144，化简得1sincos2，2sin()44，又0<<，即3444，所以2arcsin444，故的取值范围是2(0,arcsin)44．第一试卷网Shijuan1.Com提供下载