2022-2023学年人教版七年级上册数学《第四章几何图形初步》单元测试卷+(参考答案)

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2022-2023学年人教新版七年级上册数学《第4章几何图形初步》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（　　）厘米．A．3B．6C．9D．122．如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是（　　）A．①B．②C．③D．④3．若圆环的外圆直径是10厘米，内圆直径是8厘米，这个圆环的面积是（　　）A．9πcm2B．πcm2C．10πcm2D．2πcm24．下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是（　　）A．B．C．D．5．若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为（　　）A．5°12\'B．5°7\'12\'\'C．5°7\'2\'\'D．5°10\'2\'\'6．如图，点O在直线AB上，射线OD是∠AOC的平分线，若∠COB＝40°，则∠DOC的度数是（　　）A．20°B．45°C．60°D．70°7．下列图形经过折叠后不能成为一个封闭的正方体盒子的是（　　）A．B．C．D．8．以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，就能得到一个（　　）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．正方体9．我们知道过平面上两点可以画一条直线，过平面上3点最多可以画3条直线，过平面上4点最多可以画6条直线，过平面上5点最多可以画10条直线．如果平面上有6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以画多少条直线？（　　）A．15B．21C．30D．3510．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（　　）A．3cmB．2.5cmC．4cmD．6cm11．已知∠α＝35°40′，则∠α的补角的度数为（　　）A．55°60′B．55°20′C．144°60′D．144°20′12．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　）A．点AB．点BC．AB之间D．BC之间二．填空题（共12小题，满分36分）13．在图中“〇”内添上字母A、B、C，使AC＜AB＜BC．14．若内圆半径5cm，外圆半径8cm，则圆环的面积为　　cm2．15．如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是　　立方分米（结果保留π）．16．如图，点C为线段AB上一点且AC＞BC，点D，E分别为线段AB、CB的中点，若AC＝7，则DE＝　　．17．如图，从A村到B村有三条路径可选择，你选择的最短路径是第　　条，你的理由是　　．18．在一面墙上用两根钉子钉木条，木条就会固定不动，用数学知识解释其中的道理为．19．往返于甲、乙两地的火车，途中停靠五个站，则最多要准备　　种车票．20．（1）钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是　　度．（2）计算：24°24′＝　　°．（3）一个角是40°，则它的补角是　　度．21．在同一平面内，若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝　　．22．一个人从A地出发沿北偏东50°的方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC＝　　．23．以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是　　cm3．（结果保留π）24．用240cm的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1，则个长方体的体积是　　立方厘米．三．解答题（共6小题，满分78分）25．一个圆锥的底面半径是5分米，高是15分米，求它的体积．26．学习了“立体图形的构成”之后，善于思考的小颖同学随手将手中的一个边长分别为6cm，8cm长方形模具绕其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体．请你帮小颖同学计算出旋转后几何体的体积．27．（1）如图①，线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，求线段AC的长；（2）如图②，在（1）的条件下，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．28．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．（1）这是几棱柱；（2）求此棱柱的侧面展开图的面积．29．解答下列各题：（1）图①，是一副三角尺（COD和AOB）在桌面上叠放成的图形，已知OB平分∠COD，则∠AOC度数是　　；（2）如图②，点O在直线AB上．①若∠1＝40°，∠4＝20°，则∠COE的度数是　　．②如果OD为任意射线，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．30．如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：∵V＝Sh，∴h＝3V÷S＝3×12÷4＝9（平方厘米）．故选：C．2．解：第③条道路最近，理由是两点之间，线段最短．故选：C．3．解：[（）2﹣（）2）π＝（25﹣16）π＝9π（cm2），故选：A．4．解：A．点C在射线BA外，故本选项不合题意；B．点C在射线AB外，故本选项不合题意；C．点C在射线BA上，故本选项不合题意；D．点C在在射线AB上，故本选项符合题意；故选：D．5．解：∠α＝5.12°＝5°+0.12×60′＝5°+7′+0.2×60″＝5°7′12″．故选：B．6．解：由题意可知，∠COB与∠AOC互补，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∵射线OD是∠AOC的平分线，∴∠DOC＝∠AOC＝70°．故选：D．7．解：A、符合“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，故此选项不符合题意；B、符合“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C《能折叠成正方体，故此选项符合题意；D、符合“1﹣4﹣1”型，能折叠成正方体，故此选项不符合题意．故选：C．8．解：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，得到的几何体是圆锥．故选：C．9．解：根据图形得：第①组最多可以画3条直线；第②组最多可以画6条直线；第③组最多可以画10条直线．如果平面上有n（n≥3）个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+…+n﹣1＝条直线．当n＝6时，＝15．即：最多可以画15条直线．故选：A．10．解：∵CD＝AC，AD+CD＝AC，∴AD+＝AC，∴AD＝AC，∵AD＝2cm，∴AC＝3cm，∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2AC＝6cm，故选：D．11．解：∵∠α＝35°40′，∴∠α的补角的度数为180°﹣35°40′＝144°20′．故选：D．12．解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．二．填空题（共12小题，满分36分）13．解：如图所示，AC＜AB＜BC．14．解：由题意可得：图中圆环的面积S＝π（82﹣52）＝39π（m2），故答案为：39π．15．解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．16．解：∵点D、E分别为线段AB、CB的中点，∴BD＝AB，BE＝BC，∴DE＝BD﹣BE＝＝＝3.5，故答案为：3.5．17．解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故答案为：②；两点之间线段最短．18．解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．19．解：如图，图形中共有线段6+5+4+3+2+1＝21条，所以最多需要准备21×2＝42种车票，故答案为：42．20．解：（1）3点30分时，时针与分针的较小夹角是2.5个大格，一个大格的度数是30°，所以30°×2.5＝75°；故答案为：75；（2）24°24′＝24.4°．故答案为：24.4；（3）由补角的性质，得40°角的补角是180°﹣40°＝140°，故答案为：140．21．解：当∠AOC在∠AOB外部时，∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝27°+75°＝102°；在∠AOB内部时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°．故答案为：102°或48°．22．解：如图：从A地出发沿北偏东50°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣50°＝40°，从B地出发沿南偏西30°的方向行驶到C，则∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝60°﹣40°＝20°．即∠ABC是20°．23．解：分两种情况：以长为5cm的一边所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的体积为：π×32×4＝36π（cm3），以宽为3cm的一边所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱体的体积为：π×42×3＝48π（cm3），综上所述：这个圆柱的体积是36π或48πcm3，故答案为：36π或48π．24．解：设这个长方体的高为xcm，则长为3xcm，宽为2xcm，∵12条棱的长度之和为240cm，∴4（3x+2x+x）＝240，解得x＝10，即长为30cm，宽为20cm，高为10cm，所以其体积为30×20×10＝6000（cm3），故答案为：6000．三．解答题（共6小题，满分78分）25．解：∵圆锥的底面半径是5分米，高是15分米，∴圆锥的体积为V＝Sh＝π×52×15＝125π．答：圆锥的体积为125π立方分米．26．解：以长方形6cm长的边为轴，旋转所得到的圆柱体的底面半径为8cm，高为6cm，因此体积为π×82×6＝384π（cm3），以长方形8cm长的边为轴，旋转所得到的圆柱体的底面半径为6cm，高为8cm，因此体积为π×62×8＝288π（cm3），答：旋转后几何体的体积为384πcm3或288πcm3．27．解：（1）∵线段AB＝20cm，点C为线段AB的中点，∴AC＝AB＝＝10（cm）．（2）∵M、N分别是线段AC、BC的中点，∴MC＝AC，CN＝BC，∵线段AB＝20cm，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（cm）．28．解：（1）∵18﹣2＝16，∴棱柱有16个侧面，为十六棱柱．（2）侧棱长为64÷16＝4（cm），∴S侧＝4×3×16＝192（cm2），即此棱柱的侧面积是192cm2．29．解：（1）由图得∠COD＝45°，∠AOB＝90°，因为OB平分∠COD，所以，故答案为：22.5°；所以∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣22.5°＝67.5°；（2）①∵∠1＝40°，∠4＝20°，∴∠COE＝180°﹣∠1﹣∠4＝120°，故答案为：120°；②因为点O在直线AB上，OD为任意射线，所以∠AOD+∠BOD＝180°，因为OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，所以，（角平分线定义），所以＝＝＝90°．30．解：以B为圆心，18cm为半径跑到F点，此时跑的距离是×2×π×18＝9π（m），∵BF＝18m，BE＝4m，∴EF＝14m，以E为圆心，14m为半径跑到G点，此时跑的距离是×2×π×14＝7π（m），∵EG＝14m，ED＝4m，∴DG＝10m，以D为圆心，10m为半径跑到H点，此时距离是×2×π×10＝5π（m），∵DG＝10m，CD＝4m，∴CH＝6m，以C为圆心，6m为半径跑到K点，此时距离是×2×π×6＝3π（m），∵CH＝6m，BC＝4m，∴BK＝2m，以B为圆心，2m为半径跑到点L，此时距离是×2×π×2＝π（m），∴9π+7π+5π+3π+π＝25π（m），∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑25π米．