开封·焦作高三联考二模数学(理科)+参考答案

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2010年开封、焦作高三联考试卷二模数学（理）编辑/审核：仝艳娜一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1．设集合1|xxP，集合QPxxQ则　,11|().A．B．10|xxD．10|xxx或2．已知i是虚数单位，则ii163在复平面内对应点的坐标是()A.3,3i　　　B.3.3　　　　C.3,3i　　　　　D.3,33．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人.现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n为（）A.20B.30C.40D.504．在ABBCACBCABABC5,4,5,3则中，　△（　　）A．104B.852C.102D.1905.已知两条直线nm,，两个平面,，给出下列四个命题①nmnm,//②nmnm//,,//③////,//nmnm④nmnm,//,//其中正确命题的序号为（　　）Ａ．①③　　　Ｂ．②④Ｃ．①④　　　　Ｄ．③④6．不等式2425xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．(-∞,-6]∪[1,+∞)B．(-∞,-2]∪[3,+∞)(-∞,-1]∪[6,+∞)D．(1,6]7．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（）A．25B．3560D．1208．已知)tan(,cos)sin(,53sin则为钝角，且（　　）A．1B．258－2D．29．在数列na中，Nnaaaannn,)1(1,2,1221且，则100S（）Ａ．2100Ｂ．2600Ｃ．2800Ｄ．310010.函数xxxxeeyee的图像大致为（).11直线ya与函数33yxx的图象有相异三个交点，则a的取值范围是（）A.（－2,2）B.（－2,0）C.（0,2）D.（2,）12．如图2，正方体AC′中，E、F分别是BB′、B′C′的中点，点P在AEF确定的平面内，且P点到A点和平面BCC′B′的距离相等，则P点轨迹是（　）A．直线　　　　B．抛物线椭圆　　　　D．双曲线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.若二项式(x+22x)n的展开式共7项，则展开式中的常数项为______.14．△ABC的三边长为1，3，2，P为平面ABC外一点，它到三顶点的距离都等于2，则P到平面ABC的距离为_______.15．已知双曲线)0,0(12222babyax的右顶点到其渐近线的距离不大于255a，其离心率e的取值范围为1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOCBADPF16．已知方程2(1)10xaxab的两个实根12,xx，满足0﹤1x1﹤﹤2x，则ba的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设(sin,cos2),(6,1),mAAnmn求的最大值。18．（本小题满分12分）甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球为红球的概率为25，从乙袋中摸出一个球为红球的概率为2P.(I)若m=10，求甲袋中红球的个数；(II)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是13，求出2P的值；(III)设2P=15，若从甲、乙两袋中各自有放回的摸球，每次摸出一个球，并且从甲袋中摸一次，从乙袋中摸2次.设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和期望.19.（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形；PA平面ABCD,PAADAC，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：//PA平面BFD；（Ⅱ）求二面角DBFP的大小．200720．(本小题满分12分)曲线1()nyxnN在点1(2,2)n处的切线与x轴的交点的横坐标为na.（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设121nnbaaa，求数列{nb}的前n项和nS.21．(本小题满分12分)设椭圆:C1222yax（0a）的两个焦点是)0,(1cF和)0,(2cF（0c），且椭圆C与圆222cyx有公共点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若椭圆上的点到焦点的最短距离为23，求椭圆的方程；（Ⅲ）对（2）中的椭圆C，直线:lmkxy（0k）与C交于不同的两点M、N，若线段MN的垂直平分线恒过点)1,0(A，求实数m的取值范围．22．已知ln()()ln(),[,0),(),xfxaxxxegxx其中e是自然常数，.aR（Ⅰ）讨论1a时,()fx的单调性、极值;（Ⅱ）求证：在（1）的条件下，1|()|().2fxgx（Ⅲ）是否存在实数a，使()fx的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。参考答案1-5DDAAC6-10CBCBA11-12AC13.6014.315.(1,5]16.1(2,)2.17.（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.∵0

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