江西省新建二中高考模拟冲刺卷(一)理科数学+参考答案

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2010年新建二中高考模拟冲刺卷（一）理科数学供题：高三数学命题研究小组2010.5.22***一路风雨兼程磨砺意志，一载苦乐同享铸就辉煌。愿高考中的你心随所愿！***一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合}|||{xyxA，}|||{xyyB，}|||),({xyyxC．则下列关系中正确的是（）)(ABBA)(BBCB)(CBA)(DCBA2、\"01\"ab是\"log2log3\"ab的（）)(A充分不必要条件)(B必要不充分条件)(C充要条件)(D既不充分也不必要条件3、把21111nxxx展开成关于x的多项式，其各项系数和为na，则21lim1nnnaa（）)(A14)(B12)(C1)(D24、给出下列四个命题：①若1~4,4B，则31,2E；②若~2,4N，12，则~0,1N③若2~1,0N，且020.8P，则010.4P；④若~2,9N，且()()PabPab，则2a。其中真命题的序号是（）)(A①②④)(B①③④)(C②③④)(D①②③④5、若P为OAB的边AB上一点,且OAP的面积与OAB的面积之比为1:3,则有（）)(A2OPOAOB)(B2OPOAOB)(C2133OPOAOB)(D1233OPOAOB6、设cos()cos(30)xfxx，则(1)(2)(59)fff（）)(A32932)(B12932)(C3292)(D2937、设实数,xy满足约束条件121250xxyxy且，则12xyzx的取值范围为（）)(A(,1][3,))(B(,2][3,))(C[1,3])(D[2,3]8、如图是一个44的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是（）)(A263)(B265)(C433)(D4359、函数11()(sincos)sincos,[0,2]22fxxxxxmx，若()0fx有四个不同的实根，则m的取值范围是（）)(A22(,)22)(B2(1,)2)(C(1,1))(D2(,1)210、已知点12,FF分别是双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于,AB两点。若2ABF是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）)(A(1+2,+))(B(1,1+2))(C(1,3))(D(3,2)11、在平行四边形ABCD中，0ABBD，且2221ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，则三棱锥ABCD的外接球的体积是（）)(A27)(B12)(C8)(D612、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yfx，一种是平均价格曲线ygx（如23f表示开始交易后第2分钟的即时价格为3元；23.1g表示开始交易后2分钟内所有成交股票的平均价格为3.1元）。下面所给出的四个图像中，实线表示yfx的图像，虚线表示ygx的图像，其中可能正确的是（）题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在题中相应的横线上．13、复数12371,0,61izzzccii在复平面内对应的点分别为,,ABC，若2BAC，则实数c的值为；14、记等比数列}{na的前n项和为nS，若25a，则36SS的取值范围是；15、如图所示，在四面体ABCD中，,,EFG分别是棱,,ABACCD的中点，则过,,EFG的截面把四面体分成两部分的体积之比:ADEFGHBCEFGHVV；16、以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点1,0A和定直线:2lx的距离之比为21的点的轨迹方程是13422yx；②点P是抛物线22yx上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是3,6A，则PAPM的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数0的点的轨迹是圆；④若动点(,)Mxy满足22(1)(2)24xyxy，则动点M的轨迹是双曲线；⑤若过点1,1C的直线l交椭圆13422yx于不同的两点,AB，且C是AB的中点，则直线l的方程是3470xy。其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.(本小题满分12分)在ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，已知326cos,tancot,95225BBAc（Ⅰ）求tanB的值；（Ⅱ）求ABC的面积.18.（本小题满分12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是53，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：（Ⅰ）中国女排在这种情况下取胜的概率；（Ⅱ）设比赛局数为，求的分布列及E（均用分数作答）.19．(本小题满分12分)已知数列na的前n项和为nS，且点(,)()nSnnNn在函数2(1)()3nafxxx的图象上．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设sin()2nnban，求数列nb的前n项和nT；20．（本小题满分12分）如图，棱柱111ABCABC中，111,,AAABAC都与平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C//平面ADB1。求：（Ⅰ）A1C与平面ADB1的距离；（Ⅱ）二面角A1—AB—C的大小；（Ⅲ）AB1与平面ABC所成的角的大小。21（本小题满分12分）如图，线段AB过y轴上一点0,Nm,AB所在直线的斜率为0kk,两端点,AB到y轴的距离之差为4k。（Ⅰ）求出以y轴为对称轴，过,,AOB三点的抛物线方程；（Ⅱ）过抛物线的焦点F作动弦CD，过,CD两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出2FCFDFM的值。22．（本小题满分14分）已知函数2()(1)xfxxaxe（a为常数，e为自然对数的底）（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若a＝0，且经过点0,1Ptt有且只有一条直线与曲线()fx相切，求t的取值范围2010年新建二中高考模拟冲刺卷（一）理科数学参考答案供题：高三数学命题研究小组2010.5.22一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案AADDCAADBBDC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在题中相应的横线上．13、7；14、),6[]2,(；15、1:1；16、②⑤三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、解（1）由22sincos12622tancot225sincossincos2222BBBBBBBB，得5sin13B34cos,sinsin,55AABB为锐角12cos13B，5tan12B（2）4123563sinsin()sincoscossin51351365CABABAB又529,,sinsin7accaAC得1152590sin9227137ABCSacB18.解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局.所以中国女排取胜的概率为6252975352)53()53(2233C（2）254)52()3(2P12551)53(525352)4(312CP6252705352)53(52)53(52)5(223213CCP的分布列为：345P25412551625270所以E=12553462527051255142543。19、解（1）由题设知2(1)3nnSannn，即2232nnSann，21124nnSann。相减得112222nnnaaan，12(1)2(2)nnanan，当1n时，14a。且1210a；12222nnnan，即22nnan。（2）由知(22)sin()(1)(22)2122nnnnnnbnnnn。222221234(1)nnnTn。当n为偶数时，12233nnTn；当n为奇数时，12533nnTn。故1122332533nnnnnTnn偶奇20．解：（I）设A1B与AB1的交点为E，连DE∵A1C//平面ADE，∴A1C//DE且A1C到平面ADE的距离等于点A1到平面ADE的距离注意到△CA1B≌△CAB，901BCA，即CA1⊥A1B∴A1E⊥ED，又A1E⊥AE∴A1E⊥平面ADE∴A1E为点A1到平面ADE的距离，又aEA211∴A1C到平面ADB的距离等于a21（Ⅱ）∵A1ABB1为平行四边形，∴A1E=EB，又A1C//DE∴D为BC中点∵A1A，A1B，A1C与平面ABC所成角相等∴A1A=A1B=A1C，∴点A1在平面ABC的射影为Rt△ABC的外心，又RtABC外心为斜边中点D，连A1D，则A1D⊥平面ABC过D作DG⊥AB，连A1G，则A1G⊥AB，∠A1DG为二面角A1—AB—C的平面角∵DG//CA，∴DG=,2121aAC又由条件知△AA1B为等边三角形，111333,cosarccos233AGaDGAAABC二面角的大小等于（Ⅲ）取BD中点F，连EF//A1D，∵A1D⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，连AF，则∠EAF为A1B与平面ABC所成的角在Rt△ADA1中，,222211aADAADA,23,42211aAEaDAEF又66sinAEEFEAF即AB1与平面ABC所成的角为66arcsin解法二：（向量法）建立如图坐标系，则A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0）连A1B，由条件知，△A1AB和△A1AC均为等边△且边长为a，∴∠A1AB=∠A1AC=60°，设A（x，y，z），则),,(1zyxAA由ABAABAAABAA111cos||||axaax21212同理得azazyxaAAay22||,2122221得由1111121312(,,),()(,,)2222444AaaaABABEAEAAABaaa，设与相交与则（I）A1C//面ADB1，∵A1C//ED，又E为A1B中点，∴D为BC中点，∴D)0,2,2(),0,2,2(aaADaa，设面ADB1的法向量),,(zyxv则042414302200azayxayaxaAEvADv取)2,,(aaav设A1C面ADB1的距离为d，则aaavvAAd212||||21（Ⅱ）平面ABC的一个法向量为),0,0(am，设平面A1AB的法向量为),,(zyxn则02221210001axayaxaxAAnABn，取),2,0(aan设1,的夹角为nm，则33||||cos1nmnm即二面角A1—AB—C的大小为33arccos（Ⅲ）设AB1与平面ABC所成角为θ2，则662342|||||||cos|sin222aaAEmAEm66arcsin2，即AB1与平面ABC所成角为66arcsin21、解：(1)AB所在直线方程为ykxm，抛物线方程为22xpy，且A(11,xy)，B(22,xy)，由图可知120,0xx。124xxk，即124xxk。把ykxm代入22xpy得2220xpkxpm，122xxpk。24pkk，2p。故所求抛物线方程为24xy。（2）设22334411(,),(,)44CxxDxx。过抛物线上C、D两点的切线方程分别是2233441111,2424yxxxyxxx。两条切线的交点M的坐标为（3434,24xxxx）。设CD的直线方程为y=nx+1，代入24xy得2440xnx。344xx，故M的坐标为（34,12xx）。故点M的轨迹为y=1。22334411(,1),(,1)44FCxxFDxx2222222234343434343411111()11()1()244444FCFDxxxxxxxxxxxx而22222223434343421(0)(11)4()2244xxxxxxFMxx，2FCFDFM=-122.解：（Ⅰ）2()(2)e(1)exxfxxaxax2e[(2)1]xxaxae(1)(1)xxxa若0a，则2()e(1)0xfxx≥，()fx为R上的单调递增函数；若0a，()0fx的解为1x或1xa，()0fx的解为11xa，此时()fx在区间(,1),(1,)a单调递增，在区间(1,1)a单调递减；若0a，()0fx的解为1xa或1x，()0fx的解为11ax，此时()fx在区间(,1),(1,)a单调递增，在区间(1,1)a单调递减（Ⅱ）当0a时，2()(1)exfxx，2()e(1)xfxx，因为(0)1f，所以点P（0，t）不在曲线()fx上，设过点P的直线与曲线()fx相切于点(,)Amn，则切线方程为2(1)myemxt，所以有2(1)mnemmt及2(1)mnem，得32e(1)mtmmm令32()e(1)xgxxxx，则322()e(1)e(321)(1)(3)exxxgxxxxxxxxx，令()0gx，得13x，21x，30x，可得()gx在区间(,3),(1,0)单调递增，在区间(3,1),(0,)单调递减，所以()gx在3x时取极大值322(3)eg，在1x时取极小值2(1)eg，在0x时取极大值(0)1g，又3221e，所以322(3)eg是()gx的最大值……9分如图，过点P（0，t）有且只有一条直线与曲线()fx相切等价于直线yt与曲线32()e(1)xgxxxx有且只有一个交点，又当3x时，()0gx，所以322et或0t≤www.zxsx.comyxo322e