江苏省宿迁市高三精编数学猜题押题卷(一)+参考答案

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宿迁市2010届高三高考模拟数学试卷（一）命题人：葛卫国陈文进包善勇一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合{0,}Aa，集合2{1,}Ba，若{0,1,4,16}AB，则a的值为▲.2．已知虚数z满足216izz，则||z▲.3．设等差数列{}na的前n的和为nS，若972S，则249aaa▲.4．抛物线22xy的准线方程为▲.5．已知6x是方程3tan()3x的一个解，(,0)，则▲.6．直线110,lxky:210lkxy:，则1l∥2l的充要条件是▲.7．铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg按0.53元/kg收费，超过50kg的部分按0.85元/kg收费，相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填▲.8．已知()fx是R上的偶函数，且当0x≥时，()2xfx，又a是函数2()ln(1)gxxx的正零点，则(2)f，()fa，(1.5)f的大小关系是▲.9．设,,xyz是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则//xy”为真命题的是▲.（填所正确条件的代号）①,,xyz为直线；②,,xyz为平面；③,xy为直线，z为平面；④x为直线，,yz为平面.10．x、y满足22,0,4312,yxyxy≤≥≤且|26|zxay取得最大值的最优解有无数个，则a▲.11．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为12,FF，且它们在第一象限的交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形．若110PF，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，则该椭圆的离心率的取值范围是▲.12．在ABC中，边2b，3B角，sin22sin()2sin0AACB，则边c▲.13．某同学在研究函数()(1,)yfxxxR≥的性质，他已经正确地证明了函数()fx满足：(3)3()fxfx，并且当13()1|2|xfxx≤≤时，，这样对任意1x≥，他都可以NY输入x50x②输出y结束开始①求()fx的值了，比如888(8)333121333fff，3354(54)3273ff，请你根据以上信息，求出集合{|()(99)}Mxfxf中最小的元素是▲.14．图为函数()(01)fxxx的图象，其在点(())Mtft，lly处的切线为，与轴和直线1y分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率．16．（本题满分14分）在正三棱柱111ABCABC中，12AAAB，D，1D，G分别为AB，11AB，11AC的中点，EF、在1BB上，且1144BBBEBF．yxOPMQN频率组距分数0.030.0250.020.0150.010.005405060708090100（1）求证：//DG平面11BCCB；（2）求证：平面DEG平面11CDF．17．（本题满分14分）在ABC中，||2ABACBC．（1）求22ABAC的值；（2）求ABC面积的最大值．18．（本题满分16分）设等差数列{}na的公差为d，0d，数列{}nb是公比为q等比数列，且110ba．（1）若33ab，75ab，探究使得nmab成立时nm与的关系；（2）若22ab，求证：当2nnnab时，．19．（本题满分16分）ABCC1B1A1D1DEFG已知圆O：221xy，O为坐标原点．（1）边长为2的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．①求轨迹E的方程；②过轨迹E上一定点00(,)Pxy作相互垂直的两条直线12,ll，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设1l被圆O截得的弦长为a，设2l被轨迹E截得的弦长为b，求ab的最大值．（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．20．（本题满分16分）已知函数()2fxxxax．　（1）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；　（2）求所有的实数a，使得对任意[1,2]x时，函数()fx的图象恒在函数()21gxx图象的下方；　（3）若存在[4,4]a，使得关于x的方程()()fxtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．附加题部分：21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．ODCBAyx11114—2矩阵与变换求将曲线2yx绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程．4—4坐标系与参数方程求圆心为36C，，半径为3的圆的极坐标方程.【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，122BDAE,OMCEAB、分别为、的中点，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．AMBCODE23．设数列{}na是等比数列，311232CAmmma，公比q是4214xx的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．（1）用,nx表示通项na与前n项和nS；（2）若1212CCCnnnnnnASSS，用,nx表示nA．参考答案与评分标准一、填空题：1．4；2．5；3．24；4．81y；5．23；6．1k；7．1685.0xy；8．)5.1()()2(faff；9.③；10.23；11．52,31；12．332；13．45；14．18,427．二、解答题：15．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3f，………………2分直方图如右所示；………4分（2）记“墨点恰好落在第四组的小矩形内”为事件A，洒墨点是随机的，所以认为落入每个矩形内的机会是均等的，于是事件A的概率等于第四个矩形面积频率组距分数0.030.0250.020.0150.010.005405060708090100与所有矩形的面积之比，即100.03()0.31PA，故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概率为0.3；………………9分（3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，所以其中及格的学生有6075%45人，而不低于80分所在的五、六组，频率和(0.0250.005)100.3，则不低于80分的学生有600.318人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80分”为事件B，则事件B包含其中的18个基本事件，所以事件B的概率为18()0.445PB，………………13分利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率为0.4．…………………………14分16．证明：（1）取11BC的中点H，连结GH、BH，∵D，G分别为AB，11AC的中点，∴11//GHAB，1112GHAB，12BDAB，又三棱柱111ABCABC为正三棱柱，则//BDGH，BDGH，故四边形BDGH为平行四边形，∴//DGBH，……………4分又11DGBCCB平面，11BHBCCB平面，∴//DG平面11BCCB；…………6分（2）由三棱柱111ABCABC为正三棱柱，1D分别为11AB的中点，∴1111CDABBA平面，又11DEABBA平面，∴11CDDE，…………8分取1BB的中点为P，连结AP、1AP，则//APDE，11//APDF，设ABa，由12AAAB，1144BBBEBF，在等腰直角ABP和11ABP中，2APa，12APa，又12AAa，故22211AAAPAP，则1APAP，∴在平面11ABBA内，1DEDF，…………11分又1111CDDFD，1111CDCDF平面，111FDCDF平面，∴11DECDF平面，又DEDEG平面，ABCC1B1A1D1DEFGHP∴平面DEG平面11CDF．…………14分17．解：（1）∵||||2BCACAB，∴4222ABABACAC，…………3分又∵2ABAC，∴228ABAC；……………………5分（2）设||||||ABcACbBCa，，，由（1）知822cb，2a，又∵bcbcbcacbA22282cos222，……………………9分∴AbcAbcSABC2cos121sin21=222222421cbcbcb≤34)2(21222cb，13分当且仅当cba时取“=”，所以ABC的面积最大值为3．…………………14分18．解：记aba11，则1,)1(mmnaqbdnaa，……………1分（1）由已知得2426adaqadaq，，消去d得4232aqaqa，又因为0a，所以02324qq，所以2122qq或，……………5分若12q，则0d，舍去；……………6分若22q，则2ad，因此12)1(mmnaqanaba1211mqn，所以1221mn（m是正奇数）时，mnba；……………8分（2）证明：因为0,0ad，所以111212adadaaabbq，…………11分2n时，1)1(nnnaqdnaba=dnqan)1()1(1=dnqqqqan)1()1)(1(22dnnqa)1()1)(1(=（0))(1()1()1(22bandqan所以，当nnban时，2．…………………………16分19．解：（1）①连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=2，所以222ABOBOA，所以4OBA，所以34OBC，在OBC中，52222BCOBBCOBOC，2分所以轨迹E是以O为圆心，5为半径的圆，所以轨迹E的方程为522yx；………………………3分②设点O到直线12ll，的距离分别为12dd，，因为21ll，所以2222212005ddOPxy，……………5分则22215212ddba，则)5)(1(2)(64)(222122212ddddba≤4262)(622212221dddd=22124[122()]dd=4(1210)8，……………8分当且仅当221222125,15,dddd，即22219,21,2dd时取“=”，所以ba的最大值为22；……………9分（2）设正方形边长为a，OBA，则cos2a，0,2．当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在OBC中，2212cos2aaOC，即2(2cos)122cossinOC24cos12sin22cos22sin2322sin234，由2,444，此时(1,21]OC；…………12分当A、B、C、D按逆时针方向时，在OBC中，2212cos2aaOC，xODBA1111CyxODBA1111Cy即2(2cos)122cossinOC24cos12sin22cos22sin2322sin234，由2,444，此时[21,5)OC，………15分综上所述，线段OC长度的最小值为21，最大值为21．………16分20．解：（1）22(2),,()2(2),,xaxxafxxxaxxaxxa≥由()fx在R上是增函数，则2,22,2aaaa≥≤即22a≤≤，则a范围为22a≤≤；…4分（2）由题意得对任意的实数[1,2]x，()()fxgx恒成立，即1xxa，当[1,2]x恒成立，即1xax，11xaxx，11xaxxx，故只要1xax且1axx在[1,2]x上恒成立即可，在[1,2]x时，只要1xx的最大值小于a且1xx的最小值大于a即可，………6分而当[1,2]x时，21110xxx，1xx为增函数，max132xx；当[1,2]x时，21110xxx，1xx为增函数，min12xx，所以322a；…………………10分（3）当22a≤≤时，()fx在R上是增函数，则关于x的方程()()fxtfa不可能有三个不等的实数根；………11分则当(2,4]a时，由22(2),,()(2),xaxxafxxaxxa≥得xa≥时，2()(2)fxxax对称轴22axa，则()fx在[,)xa为增函数，此时()fx的值域为[(),)[2,)faa，xa时，2()(2)fxxax对称轴22axa，则()fx在2,2ax为增函数，此时()fx的值域为2(2),4a，()fx在2,2axa为减函数，此时()fx的值域为2(2)2,4aa；由存在(2,4]a，方程()()2fxtfata有三个不相等的实根，则2(2)22,4ataa，即存在(2,4]a，使得2(2)1,8ata即可，令2(2)14()488agaaaa，只要使max()tga即可，而()ga在(2,4]a上是增函数，max9()(4)8gag，故实数t的取值范围为91,8；…………………15分同理可求当[4,2)a时，t的取值范围为91,8；综上所述，实数t的取值范围为91,8．……………16分附加题部分：21．4－2解：由题意得旋转变换矩阵cos90sin900110sin90cos90M，………3分设00(,)Pxy为曲线2yx上任意一点，变换后变为另一点(,)xy，则000110xxyy，即00,,xyyx所以00,,yxxy又因为点P在曲线2yx上，所以200yx，故2()xy，即2xy为所求的曲线方程．……………10分4－4解：设圆上任一点为()P，，则OP，2366POAOA，，RtcosOAPOPOAPOA中，，6cos6，而点20,3O，0,6A符合，故所求圆的极坐标方程为6cos6.……………10分22．解：∵DBBA，又∵面ABDE面ABC，面ABDE面ABCAB，DBABDE面，∴DBABC面，∵BD∥AE，∴EAABC面，…………2分如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，∵4ACBC，∴设各点坐标为(0,0,0)C，(4,0,0)A，(0,4,0)B，(0,4,2)D，(4,0,4)E，则(2,0,2)O，(2,2,0)M，(0,4,2)CD，(2,4,0)OD，(2,2,2)MD，设平面ODM的法向量(,,)xyzn，则由ODn且MDn可得240,2220,xyxyz令2x，则1y，1z，∴(2,1,1)n，设直线CD和平面ODM所成角为，则(2,1,1)(0,4,2)630sincos,|(2,1,1)||(0,4,2)|10||||625CDCDCDnnn，∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为3010．……………10分23．解：（1）∵31122CAmmma∴233,21,mmm≥≥∴3m，………2分由4214xx的展开式中的同项公式知2412421C4Txxx，∴1nnax∴,=1,1,11nnnxSxxx；………4分（2）当1x时，123C2C3CCnnnnnnnSnAn,，又∵1210C(1)C(2)CC0CnnnnnnnnnAnnn，∴0122(CCCC)2nnnnnnnAnn，∴12nnAn，AMBCODExyz当x≠1时,11nnxSx，21212122111CCC1111[(CCC)(CCC)]11[2(1)],1nnnnnnnnnnnnnnnnnxxxAxxxxxxxxx∴12,1,2(1),11nnnnnxAxxx．……………10分.zxsx.com