江苏省宿迁市高三精编数学猜题押题卷(二)+参考答案

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2010年宿迁市高三年级模拟试卷（二）命题人：毛大江吴克中裴昌兵一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1.复数4312ii的虚部为▲.2.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工▲人．3.已知1249a，则23loga▲.4.若等差数列{}na的前5项和525S，且23a，则7a▲.5.无限循环小数为有理数，如：1.0，32.0，654.0，…观察911.0，922.0，10.33，…请你归纳出32.0▲．6.阅读图1的程序框图，若输入4m，6n，则输出a▲.7.函数)0(12)(xxxxf的最小值为▲.8.已知变量xy，满足约束条件20170xyxxy≤，≥，≤，则yx的取值范围是▲.9.对于任意1,2x，都有2(1)4ax成立，则实数a的取值范围为▲.10.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为6cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为2cm，那么该棱柱的体积为▲cm3．11.设12FF，分别是双曲线22221xyab的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使1290FAF，且123AFAF，则双曲线的离心率为▲.12.已知函数()2sinfxxxk在区间0,2上有两个零点，则实数k的取值范围是▲.13.与x轴，y轴以及直线01234yx都相切的半径最大的圆的标准方程为▲.开始1in整除a是输入结束ami输出1ii图1否14.已知向量OCOBOA,,满足条件：0OAOBOC，且OAOBOC=2，点P是ABC内一动点，则CPCABPBCAPAB▲.二、解答题:本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知动点1(3,1)(0,)2Ptttt在角的终边上.（1）若6，求实数t的值；（2）记1sin2cos21sin2cos2S，试用t将S表示出来.16.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且60BAD，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点.（1）求证：BG面PAD；（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG//面DEF.17.已知函数()(0,1)xfxabaa的图像如图所示，数列na的前n项的和1nnSab，nT为数列nb的前n项的和，且22,11062,2nnTnnn.（1）求数列na、nb的通项公式；（2）找出所有满足：80nnab的自然数n的值（不必证明）；（3）若不等式0nnSbk对于任意的*nN，2n恒成立，求实数k的最小值，并求出此时相应的n的值.FEGDCBAPyxO1-118.外轮除特许外，不得进入离我国海岸线12海里以内的区域，如图:我国某海岛海岸线是半径为6海里的圆形区域，在直径的两个端点A、B设立两个观察点，已知一外轮在点P处，测得,BAPABP.（1）当30,120时，该外轮是否已进入我领海主权范围内?（2）角,应满足什么关系时？就应向外轮发出警告，令其退出我海域.19.已知点B为圆A：22(1)8xy上任意一点，点B(-1,0)，线段BB的垂直平分线和线段AB相交于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）已知点00(,)Mxy为曲线E上任意一点，求证：点0000324(,)22xyPxx关于直线0022xxyy的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20.已知1ln()xfxx.ABP-11yxMAB\'OB（1）若函数()fx在区间(,1)aa上有极值，求实数a的取值范围；（2）若关于x的方程2()2fxxxk有实数解，求实数k的取值范围；（3）当*nN，2n时，求证：111()2231nfnn.2010年宿迁市高三年级模拟试卷（二）数学附加题21．【选做题】在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B.选修4－2：矩阵与变换已知变换T将平面上的点（2，-1），（-1，2）分别变换成点（3，-4），（0，5），试求变换T对应的矩阵M的逆矩阵.C.选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为4cos2sinxtyt（t为参数，02），求直线l的倾斜角.（用表示）22．【必做题】已知数列na中，21,*nannN.求证：1211123(1)(1)(1)213nnaaa对任意*nN恒成立.23.【必做题】2009年5月11日，中国内地出现首例输入性甲型H1N1流感疑似病例。中国进入防控甲型H1N1流感的关键时期，到目前为止，中国在防控方面取得了令人满意的成绩。据统计：公众对我国防控甲型H1N1流感的满意率p，（不满意率为q，1pq），现随机从人群中抽出n个人调查对我国防控甲型H1N1流感的满意度，用随机变量x表示调查的这些人中的不满意的人数.（1）当3n，0.9p，列出随机变量X的分布列，并求出随机变量x的数学期望()EX；（2）试证明：()EX=nq.2010年宿迁市高三年级模拟试卷(二)数学参考答案与评分标准一、填空题：1.-12.103.44.135.99236.127.1228.9[6]5，9.21,2310.8711.10212.22,3313.36)6()6(22yx14.18二、解答题:15.解：（1）1(3,1)(0,)2Ptttt是角的终边上一点，则1tan3tt--------------------------3分又6，则1333tt，所以312t.------------------------6分（2）1sin2cos21sin2cos2S=2212sincos2cos112sincos12sin=cos(cossin)sin(sincos)-----9分111tan3Stt---------------------------12分31tSt----------------------------14分16.证明：（1）连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且60BAD，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；--------------4分因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD.----------------7分（2）当点F为PC的中点时，PG//面DEF连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点所以FH时三角形PGC的中位线，所以PG//FH------------------------------10分因为FH面DEF，PG面DEF所以PG//面DEF.综上：当点F为PC的中点时，PG//面DEF.---------------------------14分17.解：（1）由题意得：210abab，解之得:22ab,122nnS当2n时，1122(22)2nnnnnnaSS当1n时，112aS符合上式，故2nna，*nN.-----------------------------2分当2n时，1420nnnbTTn当1n时，112bT不符合上式，故2,1204,2nnbnn.-------------------------4分（2）当1n时，112ab，且1180ab，不合当2n时，由题意可得：822012nnnabn而方程22012nn只有7n满足条件，故当7n时，80nnab-----------------------6分（3）由题得：HFEGDCBAP0nnSbk，122040nnk对于一切*nN，2n恒成立即12202nkn--------------------------8分令1()2202nfnn（*nN，2n）则2(1)220(1)2nfnn1(1)()220nfnfn------------------------10分当4n时，(1)()fnfn；当4n时，(1)()fnfn而4(3)260242f，5(4)280246f46k故当4n时，k的最小值为46.----------------------------14分18.解：（1）取AB得中点O，连结OP30,12030APB，12ABPB在三角形PBO中，2226122612cos120OP=252---------------------------4分6718OP故该外轮已经进入我领海主权范围内.----------------------6分（2）在三角形APB中，,BAPABP，AB=12，由正弦定理得：12sinsinsin()PAPB12sin12sin,sin()sin()APBP-----------------------10分在三角形POB与PBO中，设POB2222cos()APAOPOAOPO，2222cosBPBOPOBOPO，AOBO222222APBPAOPO-------------------------12分222222POAPBPAO，当18PO时得：222222212sin12sin26218sin()即222sinsin2sin().------------------16分19.解：（1）连结MB，MBMB,22MAMBAB故22MAMB，而2AB-------------------------4分点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为22的椭圆点M的轨迹E的方程为2212xy------------------------8分（2）证明：设点0000324(,)22xyPxx关于直线0022xxyy的对称点为(,)Qab所以000000422322ybxyxxax，即0000004(2)232(2)ybxyxaxx----------------------10分0000(2)2(2)(1)bxxyxa，02x002(1)0bxya-------------------------14分因为上式对任意00,xy成立，故100ab所以对称点为定点(1,0)Q.-------------------------16分20.解：（1）1ln()xfxx，221(1ln)ln()xxxxfxxx当(0,1)x时，()0fx；当(1,)x时，()0fx；函数()fx在区间（0，1）上为增函数；在区间(1,)为减函数-------------------------3分当1x时，函数()fx取得极大值，而函数()fx在区间(,1)aa有极值.111aa，解得01a.---------------------------5分（2）由（1）得()fx的极大值为(1)1f，令2()2gxxxk，所以当1x时，函数()gx取得最小值(1)1gk，又因为方程2()2fxxxk有实数解，那么11k，即2k，所以实数k的取值范围是：2k.----------10分（另解：2()2fxxxk，21ln2xkxxx，令()hx21ln2xxxx，所以()hx2lnxx22x，当1x时，()0hx当(0,1)x时，()0hx；当(1,)x时，()0hx当1x时，函数()hx取得极大值为(1)2h当方程2()2fxxxk有实数解时，2k.）（3）函数()fx在区间(1,)为减函数，而111(*,2)nNnn，1(1)(1)1ffn111ln(1)1nn，即1ln(1)lnnnnlnln2ln1ln3ln2lnln(1)nnn1111231n------------------12分即1111ln2231nn，而()1lnnfnn，111()2231nfnn结论成立.----------------------16分数学附加题部分参考答案与评分标准21．【选做题】B.选修4－2：矩阵与变换解：设abMcd，则2314abcd，1025abcd所以23202425ababcdcd，解之得：2112abcd---------------------------5分所以矩阵2112M，设矩阵M的逆矩阵为1xyMzt所以M1M=1001M，所以21202021xzytxzyt，解之得25151525xyzt所以121551255M-----------------------10分C.选修4-4：坐标系与参数方程解：42cossinxy---------------------------3分即cos2cos4sinsinyxcossin4sin2cosyx--------------------------6分所以直线l的斜率为tantan()k，02，2故直线l的倾斜角为.--------------------------10分【必做题】22．已知数列na中，21,*nannN.求证：1211123(1)(1)(1)213nnaaa对任意*nN恒成立.证明：（1）当1n时，左边=1+1=2,右边=2333=2，所以命题成立--------------------2分（2）假设当(*)nkkN时结论成立，即：1211123(1)(1)(1)213kkaaa-----------------------4分当1nk时左边=12!1111231(1)(1)(1)(1)21(1)321kkkaaaak-------------------------6分而231232221(1)321321kkkk，222123kkk23222323232(1)133321kkkk，即当1nk时结论成立.由（1）、（2）可得：命题对于一切*nN恒成立.---------------------------10分23.解：（1）由题意得：X0123q0330.9C1.09.0213C2231.09.0C3331.0C()EX=30.081230.00930.001=0.3-----------------------5分（2）X0123nq0nnCp11nnCpq11nnCpq333nnCpqnnnCq所以11222333()123nnnnnnnnnEXCpqCpqCpqnCq=0112232111111()nnnnnnnnnnqCpCpqCpqCq=1()nnqpq=nq.----------------------10分www.zxsx.com