北京市西城区抽样测试高考(数学文科)试卷+参考答案word版

出处:老师板报网 时间:2023-04-18

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北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷(文科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{2,3,4}A,{2,4,6}B,若xA且xB,则x等于A.2B.3√C.4D.62.已知命题:,cos1pxxR,则A.:,cos1pxxRB.:,cos1pxxRC.:,cos1pxxR√D.:,cos1pxxR3.设变量,xy满足约束条件3,1,xyxy则目标函数2zyx的最小值为()A.1B.2C.3D.4√4.“ln1x”是“1x”的A.充分不必要条件√B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,三棱柱111ABCABC的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱1AA底面ABC,其正(主)视图是边长为2的正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为A.3B.23√C.22D.46.在数列{}na中,11a,1nnaan,2n.为计算这个数列前10项的和,现给出该问题算法的程序框图(如图所示),则图中判断框(1)处合适的语句是A.8iB.9iC.10i√D.11i7.等差数列{}na的前n项和为nS,若70a,80a,则下列结论正确的是正(主)视图ABCA1B1C1112结束开始输出0,0,0ias否是(1)ssa1iiaaiA.78SSB.1516SSC.130S√D.150S8.给出函数()fx的一条性质:“存在常数M,使得()fxMx对于定义域中的一切实数x均成立.”则下列函数中具有这条性质的函数是A.1yxB.2yxC.1yxD.sinyxx√二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.i是虚数单位,i2i_____.10.函数sincosyxx的最小正周期是_________,最大值是________.11.在抛物线22ypx上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则p________.12.圆心在x轴上,且与直线yx切于(1,1)点的圆的方程为________.13.设,,abc为单位向量,,ab的夹角为60,则acbc的最大值为________.14.我们可以利用数列{}na的递推公式2,,nnnnaan为奇数时,为偶数时(n*N)求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数.则2425aa_________;研究发现,该数列中的奇数都会重复出现,那么第8个5是该数列的第_____项.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)在ABC中,角,,ABC的对边分别为,,abc,3cos4A,2CA.(Ⅰ)求cosC的值;(Ⅱ)若24ac,求,ac的值.16.(本小题满分13分)在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本,这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组,成绩大于等于40分且小于50分;第二组,成绩大于等于50分且小于60分;……第六组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中,50706080100400分数频率/组距0.0150.0050.0450.02090(Ⅰ)求成绩在区间[80,90)内的学生人数;(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生,求至少有1名学生成绩在区间[90,100]内的概率.17.(本小题满分13分)如图,已知四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形,侧棱1BB底面ABCD,E是侧棱1CC的中点.(Ⅰ)求证:AC平面11BDDB;(Ⅱ)求证://AC平面1BDE.18.(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线:2lykx与椭圆C交与,AB两点,点(0,1)P,且PAPB,求直线l的方程.19.(本小题满分14分)设函数2()fxxa.(Ⅰ)求函数()()gxxfx在区间[0,1]上的最小值;(Ⅱ)当0a时,记曲线()yfx在点11(,())Pxfx(1xa)处的切线为l,lABDA1B1C1D1EC与x轴交于点2(,0)Ax,求证:12xxa.20.(本小题满分14分)如果由数列{}na生成的数列{}nb满足对任意的n*N均有1nnbb,其中1nnnbaa,则称数列{}na为“Z数列”.(Ⅰ)在数列{}na中,已知2nan,试判断数列{}na是否为“Z数列”;(Ⅱ)若数列{}na是“Z数列”,10a,nbn,求na;(Ⅲ)若数列{}na是“Z数列”,设,,stm*N,且st,求证:tmsmtsaaaa.北京市西城区2010年抽样测试参考答案高三数学试卷(文科)2010.5一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案BCDABCCD二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.12i5510.2,211.212.22(2)2xy13.314.28,640注:两空的题目,第一个空2分,第二个空3分.三、解答题:(本大题共6小题,共80分.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.)15、解:(Ⅰ)因为3cos4A,所以2coscos22cos1CAA…………………3分2312()148.…………………5分(Ⅱ)在ABC中,因为3cos4A,所以7sin4A,…………………7分因为1cos8C,所以2137sin1()88C,…………………9分根据正弦定理sinsinacAC,…………………10分所以23ac,又24ac,所以4,6ac.…………………12分16、解:(Ⅰ)因为各组的频率之和为1,所以成绩在区间[80,90)的频率为1(0.00520.0150.0200.045)100.1,…………………3分所以,40名学生中成绩在区间[80,90)的学生人数为400.14(人).…………………5分(Ⅱ)设A表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生,至少有一名学生成绩在区间[90,100]内”,由已知和(Ⅰ)的结果可知成绩在区间[80,90)内的学生有4人,记这四个人分别为,,,abcd,成绩在区间[90,100]内的学生有2人,…………………7分记这两个人分别为,ef,则选取学生的所有可能结果为:(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),abacadaeafbcbdbebf(,),(,),(,)cdcecf,(,),(,),(,)dedfef基本事件数为15,…………………9分事件“至少一人成绩在区间[90,100]之间”的可能结果为:(,),(,),(,),(,),aeafbebf(,),(,),(,),(,),(,)cecfdedfef,基本事件数为9,…………………11分所以93()155PA.…………………13分17、证明:(Ⅰ)因为ABCD是菱形,所以ACBD,因为1BB底面ABCD,所以1BBAC,…………3分所以AC平面11BDDB.…………5分(Ⅱ)设AC,BD交于点O,取1BD的中点F,连接,OFEF,则1//OFBB,且112OFBB,又E是侧棱1CC的中点,112ECCC,11//BBCC,11BBCC,所以1//OFCC,且112OFCC,…………………7分所以四边形OCEF为平行四边形,//OCEF,…………………9分ABDA1B1C1D1ECOF又AC平面1BDE,EF平面1BDE,………………11分所以//AC平面1BDE.………………13分18、解:(Ⅰ)由已知26a,63ca,…………………3分解得3a,6c,所以2223bac,…………………4分所以椭圆C的方程为22193xy.…………………5分(Ⅱ)由221,932xyykx得,22(13)1230kxkx,直线与椭圆有两个不同的交点,所以2214412(13)0kk,解得219k.…………………7分设11(,)Axy,22(,)Bxy,则1221213kxxk,122313xxk,…………………8分计算121222124()441313kyykxxkkk,所以,,AB中点坐标为2262(,)1313kEkk,…………………10分因为PAPB,所以PEAB,1PEABkk,所以2221131613kkkk,…………………12分解得1k,…………………13分经检验,符合题意,所以直线l的方程为20xy或20xy.…………………14分19、(Ⅰ)解:3()gxxax,2()3gxxa,…………………2分当0a时,()gx为R上的增函数,所以()gx在区间[0,1]上的最小值为(0)0g;…………………4分当0a时,()gx的变化情况如下表:x(,)3a(,)33aa(,)3a()gx所以,函数()gx在(,)3a,(,)3a上单调递增,在(,)33aa上单调递减.…………………6分当13a,即03a时,()gx在区间[0,1]上的最小值为2()339aaga;……………7分当13a,即3a时,()gx在区间[0,1]上的最小值为(1)1ga.……8分综上,当0a时,()gx在区间[0,1]上的最小值为(0)0g;当03a时,()gx的最小值为239aa;当3a时,()gx的最小值为1a.(Ⅱ)证明:曲线()yfx在点11(,())Pxfx(1xa)处的切线方程为2111()2()yxaxxx,令0y,得21212xaxx,…………………10分所以212112axxxx,因为1xa,所以21102axx,21xx.………11分因为1xa,所以1122xax,所以211211222xaxaxaxx,…………………13分所以12xxa.…………………14分20、解:(Ⅰ)因为2nan,所以221(1)21nnnbaannn,n*N,…………………2分所以12(1)1212nnbbnn,所以1nnbb,数列{}na是“Z数列”.…………………4分(Ⅱ)因为nbn,所以2111aab,3222aab,…,11(1)nnnaabn,所以1(1)12(1)2nnnaan(2n),…………………6分所以(1)2nnna(2n),又10a,所以(1)2nnna(n*N).…………………8分(Ⅲ)因为111()()smssmsmsssmsaaaaaabb,111()()tmttmtmtttmtaaaaaabb,………………10分又,,stm*N,且st,所以siti,sitibb,n*N,所以1122,,,smtmsmtmstbbbbbb,…………………12分所以tmtsmsaaaa,即tmsmtsaaaa.…………………14分
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