潍坊高考押题卷理科数学试题+答案

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2010年山东潍坊高考押题卷高三理科数学试题2010.6一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合P={1，2，3，4}，集合Q={3，4，5}，全集U=R，则集合PuQð=A.{1，2}B.{3，4}C.{1}D.{-2，-1，0，1，2}2．已知x,yR∈，i为虚数单位，且(1)2xiyi，则(1)xyi的值为A.4B.4C.1D.13.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N，且(4)0.84P，则(0)PA.0．16B.0．32C.0．68D.0．844.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，给出下列命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β其中正确命题的序号是A.B.C.D.①②③②③④①③②④5.已知1()xfxa，2()afxx，3()logafxx，（0a且1a），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是ABCD6.一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518B.34C.32D.787．8222xx的展开式中的4x系数是A.56B.70C.448D.11208.如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米π取3）A.20B.22.2C.111D.1109.抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两渐近线围成的三角形的面积为A.3B.23C.2D.3310.已知a.bR∈，那么“122ba”　是“ab+1＞a+b”的A.充要条件　B.必要不充分条件　　C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.在圆xyx522内，过点（25，23）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为na，若公差为d[∈61，31]，那么n的取值集合为A.{4,5,6,7}B.{4,5,6}C.{3,4,5,6}D.{3.4.5,6,7}12.设x,y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by(a.>0,b>0)，最大值为12，则ba32的最小值为A.724B.625C.5D.4第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知,103202dxtx则常数t=_________.14.如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图，请你把图中缺失的部分补充完整________.15.已知,1OA2,0,OBOAOB点C在AOB内，045AOC，设,(,),OCmOAnOBmnR则mn_______.16.已知f(x)为R上的偶函数，对任意xR都有f(x+6)=f(x)+f(3)且当x1,x2[0,3],x1x2时，有2121)()(xxxfxf>0成立，给出四个命题：①f(3)=0;②直线x=-6是函数y=f(x)的图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数;④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设xxxxfcossin32cos6)(2.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数)(xf的图象向右平移3个单位，得)(xgy的图象，求xxgxF323)()(在4x处的切线方程.18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB//CD，90BAD，PA=AD=DC=2，AB=4.（Ⅰ）求证：PCBC;（Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为123,,PPP，又知12,PP为方程25x2-15x+a=0的两根,且23PP.()Ⅰ求123,,PPP的值;（Ⅱ）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.20．(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和为1,nnnSaS且—n+3，n1,2a+N.()Ⅰ求数列{}na的通项;（Ⅱ）设2nnnbnSn+N的前n项和为nT，证明:nT＜34.21．(本小题满分12分)若椭圆1E:2222111xyab和椭圆2E:2222221xyab满足2211(0)abmmab,则称这两个椭圆相似，m是相似比.()Ⅰ求过(2,6)且与椭圆22142xy相似的椭圆的方程；()Ⅱ设过原点的一条射线l分别与()Ⅰ中的两椭圆交于A、Ｂ两点（点Ａ在线段OB上）.①若P是线段AB上的一点，若|OA|，｜ＯP｜，｜ＯB｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程;②求||||OAOB的最大值和最小值.22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln2fxaxaxx.（Ⅰ）当0a时，求()fx的极值；（Ⅱ）当0a时，求()fx的单调区间；（Ⅲ）当2a时，对任意的正整数n，在区间11[,6]2nn上总有4m个数使得1231234()()()()()()()()mmmmmfafafafafafafafa成立，试问：正整数m是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.2010年高考仿真模拟数学(理科)答案一、选择题:AAACBDCBDCAB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.114.A=10S15．216.①②④三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）(1cos2)()63sin223cos(2)326xfxxx,　　…………３分故f(x)的最小正周期T,　　…………………………………………………………4分由kxk2622得f(x)的单调递增区间为Zkkk]12,127[.……６分（Ⅱ）由题意：()23cos[2()]323sin2336gxxx,……………………８分xxxxgxF2sin323)()(,2\'2sin2cos2)(xxxxxF,…………………………………………………………１０分因此切线斜率2\'16)4(Fk,切点坐标为)4,4(，故所求切线方程为)4(1642xy,即08162yx.……………………………………………………………………１２分18．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AC=22，取AB中点Ｅ，连接ＣＥ，则四边形ＡＥＣＤ为正方形，　……………………………………２分ＡＥ＝ＣＥ＝２，又ＢＥ＝221AB，则ABC为等腰直角三角形，BCAC，　　……………………………………………………４分又PA平面ＡＢＣＤ，BC平面ABCD，BCPA，由APAAC得BC平面ＰＡＣ，PC平面ＰＡＣ，所以PCBC.……………………………………６分（Ⅱ）以A为坐标原点，AD，AB，AP分别为zyx,,轴，建立如图所示的坐标系.则)2,0,0(P，B（０,４,０），C（２,２,０），　)0,2,2(BC),2,4,0(BP.　　……………9分由（Ⅰ）知BC即为平面PAC的一个法向量，510||||,cosBPBCBPBCBPBC,…………11分即PB与平面PAC所成角的正弦值为510.……………………………１２分19．(本小题满分12分)解：()Ⅰ由已知得1231223135PPPPPPP……………………………………………………３分解得:1P=51,2P=52,3P=52.………………………………………………５分（Ⅱ）的可能取值为0，100，200，300，400.…………………………７分P(=0)=5151=251P(=100)=25152=254P(=200)=25152+5252=258P(=300)=25252=258P(=400)=5252=254……………………………………………………１０分随机变量的分布列为0100200300400p251254258258254……………………………………………………１０分所求的数学期望为E=0251+100254+200258+300258+400254=240(元)所以随机变量的数学期望为240元..……………………………１2分20．(本小题满分12分)解：()Ⅰ113,213nnnnaSnnaSn时，,…………２分,12,111nnnnnaaaaa即112(1),(2,),nnaannN*……………………………４分2221(1)232nnnaana2,1231,22nnn……………………………6分（Ⅱ）113322nnnSann,123nnnb………………………………………………8分1222322131nnnTnnnT2232221312132相减得，nnnnT22121211312112,……………………………１０分nnnnT23221134﹤34.……………………………12分结论成立.21．(本小题满分12分)解:()Ⅰ设与22142xy相似的椭圆的方程22221xyab.则有2222461abab……………………………3分解得2216,8ab.所求方程是221168xy.……………………………4分()Ⅱ①当射线l的斜率不存在时(0,2),(0,22)AB,设点P坐标P(0,0)y,则204y,02y.即P(0,2).………………5分当射线l的斜率存在时，设其方程ykx,P(,)xy由11(,)Axy,22(,)Bxy则112211142ykxxy　　　　得2122212412412xkkyk2221||12kOAk同理2241||12kOBk………………………7分又点P在l上，则ykx，且由2222222222228(1)8(1)8()12212ykxyxxyykxyx,即所求方程是22184xy.又(0,2)适合方程,故所求椭圆的方程是22184xy.………………9分②由①可知,当l的斜率不存在时，||||2224OAOB,当l的斜率存在时,2228(1)4||||41212bOAOBkk,4||||8OAOB,………………11分综上,||||OAOB的最大值是8,最小值是4.………………12分22．(本小题满分14分)解:(I)函数()fx的定义域为(0,).　　…………………………１分当0a时，1()2lnfxxx，∴222121()xfxxxx.…………………２分由()0fx得12x.()fx，()fx随x变化如下表:x1(0,)2121(,)2()fx0()fx极小值由上表可知，1()()22ln22fxf极小值，没有极大值.…………………………４分（II）由题意，222(2)1()axaxfxx.　　令()0fx得11xa，212x.　　　　　　　　　………………………６分若0a，由()0fx≤得1(0,]2x；由()0fx≥得1[,)2x.　…………７分若0a，①当2a时，112a，1(0,]xa或1[,)2x，()0fx≤；11[,]2xa，()0fx≥.②当2a时，()0fx≤.③当20a时，112a，1(0,]2x或1[,)xa，()0fx≤；11[,]2xa，()0fx≥.综上，当0a时，函数的单调递减区间为1(0,]2，单调递增区间为1[,)2；当2a时，函数的单调递减区间为1(0,]a，1[,)2，单调递增区间为11[,]2a；当2a时，函数的单调减区间是(0,),当20a时，函数的单调递减区间为1(0,]2，1[,)a，单调递增区间为11[,]2a.…………………………１０分()Ⅲ当2a时，1()4fxxx，2241()xfxx.∵11[,6]2xnn，∴()0fx≥.　　∴min1()()42fxf，max1()(6)fxfnn.　　…………………………１２分由题意，11()4(6)2mffnn恒成立.令168knn≥，且()fk在1[6,)nn上单调递增，min1()328fk，因此1328m，而m是正整数，故32m≤，所以，32m时，存在123212aaa，12348mmmmaaaa时，对所有n满足题意.∴32maxm.　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………………１４分