《新课标版》高考数学猜题卷+参考答案

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2010年高考猜题卷[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：Pn（k）＝Cknpk（1-p）n-k（k＝0，1，2，…，n）．如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）．如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．虚数（x-2）+yi中x,y均为实数，当此虚数的模为1时，xy的取值范围是（）A．[33,33]B．[-33,0]∪（0,33）C．［-3,3］D．[-3,0]∪（0,3）2．对任意两个集合YX、，定义}|{YxXxxYX且，)()(XYYXYX,设},|{2RxxyyA，},sin3|{RxxyyB，则BA（）A．),3(0,3B．[-3,3]C．（-∞,-3）∪（0,3）D．（-∞,0）∪（3,+∞）3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．4B．42C．22D．214．下列说法错误的是（）A．命题“若x2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B．“x＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x+1≥0”5．已知非零向量AB与AC满足（||ABAB+||ACAC）·BC=0,且||ABAB·||ACAC=-21,则△ABC为______________．（）A．等腰非等边三角形B．等边三角形C．三边均不相等的三角形D．直角三角形6．若定义运算f（a*b）=,(),,().babaab则函数f（3x*3-x）的值域是（）A．（0，1）B．[1，+∞]C．（0．＋∞）D．（-∞，+∞）7．用数学归纳法证明4221232nnn，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2＋1B．（k＋1）2C．42(1)(1)2kkD．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．8．在ABC中，O为边BC中线AM上的一点，若4AM，则)(OCOBAO的（）A．最大值为8B．最大值为4C．最小值－4D．最小值为－89．设]2,1[2]1,0[)(2xxxxxf，则20)(dxxf的值为（）A．43B．54C．65D．6710．如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（）A．e1>e2＞e3B．e1e211．某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A．165B．325C．61D．以上都不对12．设a=（a1，a2）,b=（b1,b2）．定义一种向量积),(),(),(22112121bababbaaba．已知)0,3(),21,2(nm，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足nOPmOQ（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为（）A．2,B．2,4C．4,21D．,21第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。13．已知x,y∈Z,n∈N*，设f（n）是不等式组nxyx01表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．14．下列命题：①G2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；②若函数y=f（x）对任意实数x都满足f（x+2）=-f（x），则f（x）是周期函数；③对于命题032,:xRxp,则032,:xRxp；④直线01)(2ayx与圆C：x2＋y2=a（a>0）相离．其中不正确命题的序号为_______（把你认为不正确的命题序号都填上）．15．已知nna)31(2，把数列}{na的各项排成三角形状：记A（m,n）表示第m行，第n列的项，则A（10,8）=________．16．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数i12345678观测数据ia4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中a是这8个数据的平均数），则输出的s的值是__________________．三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2coscoscosbAcAaC．   （Ⅰ）求角A的大小；   （Ⅱ）若4,7cba，求△ABC的面积．18．（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：1()fxx，22()fxx，33()fxx，4()sinfxx，5()cosfxx，6()2fx．   （Ⅰ）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；   （Ⅱ）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点．   （1）求证：//AF平面BCE；   （2）求证：平面BCE平面CDE；   （3）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．ABCDEF20．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项之和为2*,nSnnN．   （1）求数列{}na的通项公式；   （2）设2nnnab，求数列{}nb的前n项和Tn；   （3）求使不等式12111(1)(1)(1)21npnaaa对一切n∈N*均成立的最大实教p．21．（本题满分12分）设函数).(ln2)(,)(2为自然对数的底exexxxh   （1）求函数的极值)()()(xxhxF；   （2）若存在常数k和b,使得函数)()(xgxf和对其定义域内的任意实数x分别满足,)()(bkxxgbkxxf和则称直线)()(:xgxfbkxyl和为函数的“隔离直线”．试问:函数)()(xxh和是否存在“隔离直线”?若存在,求出“隔离直线”方程,不存在,请说明理由．22．（本题满分14分）已知定点C（-1，0）及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点．   （1）若线段AB中点的横坐标是-21，求直线AB的方程；   （2）在x轴上是否存在点M，使MBMA为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2参考答案一、选择题：1．解析:B．∵01)2(22yyx,设k＝xy，则k为过圆1)2(22yx上的点及原点的直线斜率，作图如下，则3331||k，又∵0y,∴k≠0．由对称性选B．2．解析:A．,0A，]3,3[B，),3(BA，0,3AB，∴),3(0,3BA．3．解析:D．由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为21,母线长为1的圆锥．其侧面展开图是一扇形，弧长为2πr=π，∴这个几何体的侧面积为2121S，故选D．4．解析:C．选项C中pq为假命题，则p、q中至少有一个为假命题即可，所以p、q均为假命题是错误的．5．解析:A．||ABAB、||ACAC分别是AB、AC方向的单位向量,向量||ABAB+||ACAC在∠BAC的平分线上,由（||ABAB+||ACAC）·BC=0知,AB=AC,由||ABAB·||ACAC=-21,可得∠CAB=1200,∴△ABC为等腰非等边三角形,故选A．6．解析:A．当x>0时;f（3x*3-x）=3-x,当x=0时，f（30*30）=30=1,当x<0时，f（3x*3-x）=3x,故选A．7．解析：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．8．解析:A84424|)||(|2||||22)(22OMAOOMAOOMAOOCOBAO，当且仅当2||||OMAO，即点O为AM的中点时，等号成立．故)(OCOBAO的最大值为8．选A项．9．解析:C2121032110220|)212(|31)2()(xxxdxxdxxdxxf65)212()24(31，故选C．10．解析:D在图（1）中令|F1F2|=2c,因为M为中点，所以|F1M|=c且|MF2|=c3．∴13132||||||2212211MFMFFFace在图（2）中，令|F1M|=m,则|F1F2|=2m2，|MF2|=m5．∴1122121322101522||||||eMFMFFFe．在图（3）中,令|F1F2|=2c,则|F1P|=c,|F2P|=c3．∴e3=13．故e1=e3>e2．故选D．11．解析:A．珠子从出口1出来有05C种方法，从出口2出来有15C种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有15iC方法，故取任的概率为16555453525150525CCCCCCC,故选A．12．解析:C．设Q（x,y），P（x0，y0），则由nOPmOQ得yyxxyxyxyx2,621),21,32()0,3()21,2(),(000000,代入得)621sin(21xy，则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别为4,21,故选C．13．解析：填132)1(nn画出可行域：当n=1时，可行域内的整点为（1,0）,∴f（1）=1,当n=2时，可行域内的整点为（1,0）、（2,0）、（1,1），∴f（2）=3,由此可归纳出f（n）=1+2+3+…+n=2)1(nn14．解析：填①③④当a=b=G=0时，G2=ab,但是a,G,b不构成等比数列，①不正确，②f（x+2）＝-f（x）=f（x-2），∴T=4,f（x）为周期函数．②正确；③命题032,:00xRxp，因此,③不正确．④圆心（0,0）到直线01)(2ayx的距离为21a大于或等于圆的半径a，④不正确．15．解析：填89)31(2第n行共有2n-1个数，前九行共有81921711731个数,故A（10,8）相当于数列}{na的第89项，因此A（10,8）=89)31(2．16．解析：填7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数4488764331040a，故其方差7841292162．故输出的s的值为7．三、解答题：17．解:（Ⅰ）根据正弦定理2coscoscosbAcAaCBCACACABAsin)sin(sincoscossinsincos2,……4分1sin0,cos,2BA又0180ooA,60oA．…………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得:ABCDEFMHGbccbbccbbccba3)(60cos27222222,……8分代入b+c=4得bc=3,……………………………………………………10分故△ABC面积为.433sin21AbcS……………………………………12分18．解;（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623CCAP………4分（2）可取1,2,3,4．11133311166513(1),(2)210CCCPPCCC，111111133332211111111654654331(3),(4)2020CCCCCCCPPCCCCCCC；………6分故的分布列为1234P21103203201………9分.47201420331032211E答：的数学期望为.47………12分19．（1）证法一：取CE的中点G，连FGBG、．∵F为CD的中点，∴//GFDE且12GFDE．…………1分∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//ABDE，∴//GFAB．又12ABDE，∴GFAB．………2分∴四边形GFAB为平行四边形，则//AFBG．∵AF平面BCE，BG平面BCE，∴//AF平面BCE．………4分证法二：取DE的中点M，连AMFM、．∵F为CD的中点，∴//FMCE．…………1分∵AB平面ACD，DE平面ACD，∴//DEAB．又12ABDEME，∴四边形ABEM为平行四边形，则//AMBE．…2分∵FMAM、平面BCE，CEBE、平面BCE，∴//FM平面BCE，//AM平面BCE．又FMAMM，∴平面//AFM平面BCE．∵AF平面AFM，∴//AF平面BCE．…………4分（2）证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD．∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF．又CDDED，故AF平面CDE．………6分∵//BGAF，∴BG平面CDE．∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE．…………8分（3）解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH．∵平面BCE平面CDE，∴FH平面BCE．∴FBH为BF和平面BCE所成的角．…………10分设22ADDEABa，则2sin452FHCFa，2222(3)2BFABAFaaa，Rt△FHB中，2sin4FHFBHBF．∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24．…………12分方法二：设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz，则000200,0,0,,,3,0,,3,2ACaBaDaaEaaa，，,，，．∵F为CD的中点，∴33,,022Faa．………2分（1）证：33,,0,,3,,2,0,22AFaaBEaaaBCaa，∵12AFBEBC，AF平面BCE，∴//AF平面BCE．…………4分（2）证：∵33,,0,,3,0,0,0,222AFaaCDaaEDa，∴0,0AFCDAFED，∴,AFCDAFED．…………6分∴AF平面CDE，又//AF平面BCE，∴平面BCE平面CDE．…………8分（3）解：设平面BCE的法向量为,,nxyz，由0,0nBEnBC可得：30,20xyzxz，取1,3,2n．…………10分又33,,22BFaaa，设BF和平面BCE所成的角为，则22sin4222BFnaaBFn．∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24．…………12分20．解（1）当n≥2时，221(1)21nnnaSSnnn．而a1=1符合n≥2时na的形式，因此*21,nannN．…………2分…………7分（3）由题意得121111(1)(1)(1)21npaaan对任意n∈N*恒成立．设121111()(1)(1)(1)21nFnaaan，则…………10分显然F（n）＞0，因此，F（n+1）＞F（n），即F（n）随着n的增大而增大．所以F（n）的最小值是23(1)3F．233p，即最大实数P为233．……12分注：（1）中不验证a1＝1符合n≥2时an的形式，扣1分．21．解；（1）)0(,ln2)()()(2xxexxxhxFxexexxexxF))((222)(\'当0)(,\'xFex时,易得0)(处取得极小值为在exF,且为最小值．………4分（2）由1）知当0x时,)(),()(取等号仅当exxxh若存在“隔离直线”,则存在常数bk和,使得)0(,)()(xbkxxbkxxh和恒成立,)()(处有公共点的图像在和exxgxh因此若存在)()(xgxh和的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点),(ee设该直线为ekekxyexkey即),(由)(,)(Rxekekxxh恒成立，得ekek2,0)2(2故…8分以下证明时恒成立当0,2)(xeexx令)0(,2ln22)()(xexexeexexxGxxeeexexG)(222)(\'，容易得当ex时有的极大值)(xG为0．从而0)(xG,即)0(,2)(xexex恒成立．故函数)(xh和)(x存在唯一的“隔离直线”xxey2．………………12分22．解（1）依题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1）,将y=k（x+1）代入x2+3y2=5,消去y整理得（3k2+1）x2+6k2x+3k2-5=0．…………2分设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则.136,0)53)(13(4362221224kkxxkkk…………4分由线段AB中点的横坐标是-21，得221xx=-13322kk=-21,解得k=±33，适合①．……………6分所以直线AB的方程为x-3y+1=0,或x+3y+1=0．………………7分（2）假设在x轴上存在点M（m，0），使MBMA为常数．（ⅰ）当直线AB与x轴不垂直时，由（1）知x1+x2=-13622kk,x1x2=135322kk．③所以MBMA=（x1-m）（x2-m）+y1y2=（x1-m）（x2-m）+k2（x1+1）（x2+1）=（k2+1）x1x2+（k2-m）（x1+x2）+k2+m2．…………9分将③代入，整理得MBMA=135)16(22kkm+m2=133142)13)(312(22kmkm+m2=m2+2m-31-)13(31462km．………………11分注意到MBMA是与k无关的常数，从而有6m+14=0，m=-37，此时MBMA=94．………………12分（ⅱ）当直线AB与x轴垂直时，此时点A，B的坐标分别为32,1、32,1，当m=-37时，亦有MBMA=94．综上，在x轴上存在定点M0,37，使MBMA为常数．…………14分①②