《上海卷》高考数学文科试题试卷

出处:老师板报网 时间:2023-04-15

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2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(文科)考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题,满分150分,考试时间120分钟。一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.已知集合1,3,Am,3,4B,1,2,3,4AB则m。2.不等式204xx的解集是。3.行列式cossin66sincos66的值是。4.若复数12zi(i为虚数单位),则zzz。5.将一个总数为A、B 、C三层,其个体数之比为5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为100的样本,则应从C中抽取个个体。6.已知四棱椎PABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA底面ABCD,且8PA,则该四棱椎的体积是。7.圆22:2440Cxyxy的圆心到直线3440xy的距离d。8.动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等,则P的轨迹方程为。9.函数3()log(3)fxx的反函数的图像与y轴的交点坐标是。10.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张均为红桃”的概率为(结果用最简分数表示)。11.2010年上海世博会园区每天9:00开园,20:00停止入园。在右边的框图中,S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白的执行框内应填入。12.在n行m列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中,记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时,11223399aaaa。13.在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为(5,0),1(2,1)e、2(2,1)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点P,若12OPaebe(a、bR),则a、b满足的一个等式是。14.将直线1:10lxy、2:0lnxyn、3:0lxnyn(*nN,2n)围成的三角形面积记为nS,则limnnS。二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分。15.满足线性约束条件23,23,0,0xyxyxy的目标函数zxy的最大值是[答]()(A)1.(B)32.(C)2.(D)3.16.“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.17.若0x是方程式lg2xx的解,则0x属于区间[答]()(A)(0,1).(B)(1,1.25).(C)(1.25,1.75)(D)(1.75,2)18.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC,则△ABC(A)一定是锐角三角形.(B)一定是直角三角形.(C)一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形.三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.(本题满分12分)已知02x,化简:2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)22xxxxx.20.(本大题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).(1)当圆柱底面半径r取何值时,S取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米);(2)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第一个小题满分6分,第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS,且585nnSna,*nN(1)证明:1na是等比数列;(2)求数列nS的通项公式,并求出使得1nnSS成立的最小正整数n.22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym,则称x比y接近m.(1)若21x比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:22abab比33ab接近2abab;(3)已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD,()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab,(0,)Ab、(0,)Bb和(,0)Qa为的三个顶点.(1)若点M满足1()2AMAQAB,求点M的坐标;(2)设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点,交直线22:lykx于点E.若2122bkka,证明:E为CD的中点;(3)设点P在椭圆内且不在x轴上,如何构作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ?令10a,5b,点P的坐标是(-8,-1),若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQ,求点1P、2P的坐标.
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