最新6年高考4年模拟试题试卷--第十一章统计、统计案例(答案解析)

《最新6年高考4年模拟试题试卷--第十一章统计、统计案例(答案解析)》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为4.75 MB，总共有72页，格式为doc。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

第十一章统计、统计案例第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010陕西文）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为ABxx和,样本标准差分别为sA和sB,则[B](A)Ax＞Bx，sA＞sB(B)Ax＜Bx，sA＞sB(C)Ax＞Bx，sA＜sB(D)Ax＜Bx，sA＜sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用Ax＜10＜Bx；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB2.（2010重庆文）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7（B）15（C）25（D）35【答案】B解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为7157153.（2010山东文）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8答案：B4.（2010广东理）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且(24)PX=0.6826，则p（X>4）=（）A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.15857．B．1(34)(24)2PXPX=0.3413，(4)0.5(24)PXPX=0.5-0.3413=0.1587．5.（2010四川文）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6解析：因为40180020故各层中依次抽取的人数分别是160820，3201620，2001020，120620答案：D6.（2010山东理）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【答案】B7.（2010山东理）8.（2010山东理）9.（2010湖北理）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为A．26,16,8,B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9二、填空题1.（2010安徽文）(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【答案】5.7%【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：50709900010005700990100户，所以所占比例的合理估计是57001000005.7%.【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.2.（2010浙江文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是【答案】4546（2010北京理）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为。【答案】0.03033.（2010福建文）14．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为2,3,4,6,4,xxxxxx，则234641xxxxxx，解得120x，所以前三组数据的频率分别是234,,202020，故前三组数据的频数之和等于234202020nnn=27，解得n=60。【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。4.（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。【解析】考查频率分布直方图的知识。100×（0.001+0.001+0.004）×5=30三、解答题1.（2010湖南文）17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I）求x,y;（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。2.（2010陕西文）19（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。解（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率3.（2010辽宁文）（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：2mm）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（Ⅱ）完成下面22列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd解：（Ⅰ）图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。（Ⅱ）表3疱疹面积小于270mm疱疹面积不小于270mm合计注射药物A70a30b100注射药物B35c65d100合计10595200n56.2495105100100)30356570(20022K由于828.102K，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.4.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.表3：解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002100199CPC……4分（Ⅱ）（i）图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。……8分（ii）表3：22200(70653530)24.5610010010595K由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。……12分5.（2010安徽文）18、（本小题满分13分）某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ)完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415。说明该市空气质量基本良好。（2）轻微污染有2天，占当月天数的115。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.6.（2010天津文）（18）（本小题满分12分）有编号为1A,2A,…10A的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=610=35.（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为123456,,,,,AAAAAA.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：121314,,,,,AAAAAA,1516,,,AAAA,23,AA,2425,,,AAAA,263435,,,,,AAAAAA,364546,,,,,AAAAAA,56,AA共有15种.(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：141646,,,,,AAAAAA，232535,,,,,AAAAAA，共有6种.所以P(B)=62155.7.（2010广东理）17.(本小题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495，（495,500，……（510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．8.（2010湖北文）17.（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。9.（2010湖南理）17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图（Ⅰ）求直方图中x的值（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。10.（2010安徽理）21、（本小题满分13分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。现设4n，分别以1234,,,aaaa表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234Xaaaa，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述。(Ⅰ)写出X的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,aaaa等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X的分布列；(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。2009年高考题一、选择题1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是().A.90B.75C.60D.45答案A解析产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则300.036n,所以120n,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.2.（2009四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案A96981001021041060.1500.1250.1000.0750.050克频率/组距第8题图解析甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6133.（2009宁夏海南卷理）对变量x,y有观测数据理力争（1x，1y）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（1u，1v）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断。A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析由这两个散点图可以判断,变量x与y负相关，u与v正相关,选C.4.（2009四川卷文）设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝618.0215，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案A解析甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613备考提示用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算5.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.9B.18C.27D.36答案B解析由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.6.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别(0,10](20,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40)上的频率为A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64答案C解析由题意可知频数在10,40的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.7.（2009上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3答案D解析根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.二、填空题8.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人.图2答案37,20解析由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下年龄段的职工数为2000.5100,则应抽取的人数为4010020200人.9.（2009浙江卷文）某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为．答案30解析对于在区间4,5的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30.【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力10.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s=.答案52解析考查统计中的平均值与方差的运算.甲班的方差较小，数据的平均值为7，故方差222222(67)00(87)0255s11.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为h.答案1013解析9801+10202+103214x＝101312.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。答案64解析观察直方图易得频数为2000.08464,频率为0.140.413.（2009湖南卷文）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为.答案120解析设总体中的个体数为x，则101120.12xx14.(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个数数位.答案40解析由条件易知B层中抽取的样本数是2，设B层总体数是n，则又由B层中甲、乙都被抽到的概率是222nCC=128，可得8n，所以总体中的个数是48840.15.（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。答案40解析C专业的学生有4004203801200，由分层抽样原理，应抽取401200400120名.16．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125124121123127则该样本标准差s（克）（用数字作答）．答案2解析因为样本平均数1(125124121123127)1245x，则样本方差2222221(1313)4,5sO所以2s17.(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为，数据落在[2,10)内的概率约为.答案640.4解析由于在[6,10)范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64同样在[2,6)范围内的频数为16，所以在[2,10)范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4三、解答题18.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.解析（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180:之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x甲班的样本方差为222221[(158170)1621701631701681701681701022222170170171170179170179170182170]＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；42105PA；19.（2009广东卷理）（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间]50,0[，]100,50(，]150,100(，]200,150(，]250,200(，]300,250(进行分组，得到频率分布直方图如图5.（1）求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.（结果用分数表示．已知7812557，12827，3652182531825791251239125818253，573365）解（1）由图可知150x365218253(18257509125123150)9125818253，解得18250119x；（2）219)5036525018250119(365；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为533652195036525018250119，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为52531，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为7812576653)53()52()53()52(116670777CC.20.(2009山东卷文)（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解(1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,5010100300n,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以40010005m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为710.(3)样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为75.086.【命题立意】本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.21.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。解析本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率解（1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614CCCAP（3）iA表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，210，，ijB表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j名男工人，210j，，B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。iA与jB独立，210，，，ji，且021120BABABAB故)()(021120BABABAPBP)()()()()()(021120BPAPBPAPBPAP210262102628141621016142102421024CCCCCCCCCCCCCC22.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（Ⅰ）完成所附的茎叶图（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。思路由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。解析（1）茎叶图如图所示AB973587363537148383569239124457750400113675424102567331422400430553444145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.23.（2009天津卷文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。解（1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为91637，所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.（2）设21,AA为在A区中抽得的2个工厂，321,,BBB为在B区中抽得的3个工厂，21,CC为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果有：27C种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有),(21AA，),(21BA),(11BA),(31BA),(21CA),(11CA,同理2A还能组合5种，一共有11种.所以所求的概率为21111127C【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。24.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。分析（1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意此分层抽样与性别无关。（2）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难。从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率1146210815CCPC（3）的可能取值为0，1，2，31234211056(0)75CCPCC，1112146342212110510528(1)75CCCCCPCCCC，21622110510(3)75CCPCC，31(2)1(0)(1)(3)75PPPP分布列及期望略.评析：本题较常规，比08年的概率统计题要容易。在计算(2)P时，采用分类的方法，用直接法也可，但较繁琐，考生应增强灵活变通的能力。25.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）。（1）求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽插结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618（1）先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）（2）分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）解（1）甲、乙被抽到的概率均为110，且事件“甲工人被抽到”与事件“乙工人被抽到”相互独立，故甲、乙两工人都被抽到的概率为1111010100p.（2）（i）由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名.故48525x，得5x，6361875y，得15y.频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的关异程度更小.（ii）485531051151251351451232525252525Ax，6153618115125135145133.875757575Bx，2575123133.8131.1100100xA类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全工厂工人生产能力的平均数的会计值分别为123，133.8和131.1.26.（2009辽宁文）（本小题满分12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品。从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(1)由于以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：222112212211212()()0.050.01,3.841nnnnnpxkxnnnnk解（1）甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为36072%500；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为32064%500（2）甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000221000(360180320140)5005006803207.356.635,x所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”。27.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组100,110110,120120,130130,140140,150人数48x53表2：生产能力分组110,120120,130130,140140,150人数6y3618(1)先确定,xy，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。解（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.（2）(ⅰ)由485325x，得5x，6361875y，得15y.频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小.（2）485531051151251351451232525252525Ax，6153618115125135145133.875757575Bx，2575123133.8131.1100100xA类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.2005-2008年高考题一、选择题1、（2008山东理）右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为()A.304.6　　　　　　　　　B.303.6C.302.6D.301.6答案B解析本题考查茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。11582602473.6102.（2008天津）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．答案103.（2008上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是答案10.5和10.54.（2008湖南）对有n(n≥4)个元素的总体1,2,,n进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,,m和1,2,,mmn(m是给定的正整数，且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ijP表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则1nP=;所有ijP(1≤i＜j≤n的和等于.答案4()mnm,62　9115830263102475、（2008山东文）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．3B．2105C．3D．85答案B解析本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算.100409060103,100x2222121[()()()]nSxxxxxxn22221[202101301102]1001608,1005210.5S6.（2008广东理）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24B．18C.16D.12答案C解析依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是500，即总体中各个年级的人数比例为2:3:3，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为1682647．（2006江苏）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为(一年级二年级三年级女生373xy男生377370z)A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4答案D思路本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法正确解答由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出yx，设x=10+t,y=10-t,24xyt，选D8.（2007宁夏）．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表123sss，，分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）Ａ.312sssＢ.213sssＣ.123sssＤ.231sss答案B9．（2006四川）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人答案B解析甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生丙的成绩环数78910频数4664某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生30人，45人，15人，选B.10.(2007湖北文)为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（）A．300B．360C．420D．450答案B11．(2007湖南文)将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（A）A．1564B．15128C．24125D．48125答案A12.(2006重庆)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是A.20B.30C.40D.50答案C频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.0154.556.558.560.562.564.566.568.570.572.574.576.5体重（kg）解析根据该图可知，组距为2，得这100名学生中体重在5.64,5.56的学生人数所占的频率为(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以该段学生的人数是40，选C.13．(2006重庆)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A.2B.3C.5D.13答案C解析各层次之比为：30:75:195＝2:5:13，所抽取的中型商店数是5.14.(2007天津文)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组90100，100110，110120，120130，130140，140150，频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的％．答案7015.(2007陕西文)某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7答案C16.(2007陕西文)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．答案5017.(2007山东理)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.020.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（）A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，45答案A18．（2006湖南）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是　　　　　分.答案85解析某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有40人，乙班50人.现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590分.19．（2006全国II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．答案2500解析由直方图可得[2500,3000)（元）月收入段共有100000.00055002500人按分层抽样应抽出10025002510000人20．（2006山东）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是.答案150解抽取教师为160-150=10人，所以学校教师人数为2400×16010=150人.21.（2008广东文）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85，85,95由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在55,75的人数是　　　.答案13解析20(0.06510)13.22.(2007全国I文)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g～501.5g之间的概率约为_____．答案0.2523.（2008广东）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.解（1）0.192000x380x（2）初三年级人数为y＋z＝2000－373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：48500122000名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知500yz，且,yzN,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个5()11PA24.（2008海南、宁夏）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271　273　280　285　285287　292　294　295　301　303　303　307308　310　314　319　323　325　325328　331　334　337　352乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356由以上数据设计了如下茎叶图根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①　　　　　　　　　　　　　　　；②　　　　　　　　　　　　　　　．解析1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长31277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．25.（2008辽宁）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望解本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3．3分（Ⅱ）的可能值为8，10，12，14，16，且P（=8）=0.22=0.04，P（=10）=2×0.2×0.5=0.2，P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（=14）=2×0.5×0.3=0.3，P（=16）=0.32=0.09．的分布列为810121416P0.040.20.370.30.099分E=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）12分26.（2007宁夏）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2．5+4×3+5×4+6×4．5=66.5)解（1）如图（2）由对照数据，计算得：4166.5iiiXY4222221345686iiX4.5X,266.544.53.566.563ˆ0.78644.58681b;ˆˆ3.50.74.50.35aYbX所求的回归方程为0.70.35yx(3)100x,1000.70.3570.35y吨,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65(吨)27．(2007辽宁文)（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率（1）将各组的频率填入表中；（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．解(1)分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)由（1）可得0.0480.1210.2080.2230.6，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．（3）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P，根据在n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得223333(2)(3)C0.60.40.60.648PP．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648．12分28．(2007湖南文)根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米C．50米D．51米答案C29．(2007湖南文)（本小题满分12分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：(1)在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图[1.341.38)，；(2)估计纤度落在[1.381.50)，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间[1.301.34)，的中点值是1.32）作为代表．据此，估计纤度的期望．解（Ⅰ）分组频数频率1.301.34，40.041.341.38，250.251.381.42，300.301.421.46，290.291.461.50，100.10分组频数[1.301.34)，4[1.341.38)，25[1.381.42)，30[1.421.46)，29[1.461.50)，10[1.501.54)，2合计100频率组距0.5%1%2%水位（米）3031323348495051图220.02合计1001.00（Ⅱ）纤度落在1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69，纤度小于1.40的概率约为10.040.250.300.442．（Ⅲ）总体数据的期望约为1.320.041.360.251.400.301.440.291.480.101.520.021.408830．(2007广东理)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa；样本数据频率/组距1.301.341.381.421.461.501.54(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：32.5435464.566.5)解(1)如下图01234567012345产量能耗(2)yxinii1=32.5+43+54+64.5=66.5x=46543=4.5y=45.4435.2=3.5nixi12=32+42+52+62=86266.544.53.566.563ˆ0.78644.58681bˆˆ3.50.74.50.35aYbX故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)31．（湖北卷）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的41，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力.解（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有40%310%347.5%,10%44xxbxxcxx，解得b=50%,c=10%.故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（2）游泳组中，抽取的青年人数为320040%604（人）；抽取的中年人数为3200450％＝75（人）；抽取的老年人数为3200410％＝15（人）。第二部分四年联考题汇编2010年联考题题组二（5月份更新）1.（乐陵一中）在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(ii的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(if，且满足)4()3()2()1(ffff，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A．9种B．5种C．23种D．15种答案D2.（三明市三校联考）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体均值为2，总体方差为3答案D3.（乐陵一中）下列命题中,其中假命题是()A．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”可信程度越大B．用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好Ｃ．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1Ｄ．三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数答案A4.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是xx乙甲，，则下列正确的是（　　）A.xx乙甲；乙比甲成绩稳定B.xx乙甲；甲比乙成绩稳定C.xx乙甲；乙比甲成绩稳定D.xx乙甲；甲比乙成绩稳定答案C5.一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________．答案766.（乐陵一中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本7898728810826乙甲其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为答案100题组一（3月份更新）一、选择题1、（2009滨州一模）在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25答案A2、（2009聊城一模）给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A．在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B．在独立性检验时，两个变量的2×2列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0答案D3、（2009青岛一模）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所元频率组距20304050600.010.0360.024元频率组距20304050600.010.0360.024示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为A．100　B.1000C．90　　　　　　D.900答案A4、（2009广州一模）商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元答案C5、（2009东莞一模）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有A.30辆B.40辆　　C.60辆D.80辆答案C6、（2009江门一模）某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步abc登山xyz其中a∶b∶2c∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的52．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A.36人B.60人C.24人D.30人答案B7、（2009茂名一模）一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（）A、9B、36C、72D、1440.040.030.020.01ƵÂÊ×é¾àʱËÙ8070605040图1时间频率/组距09101112140.050.100.150.200.250.300.350.4013答案D8、（2009韶关一模）右图是2008年韶关市举办“我看韶关改革开放三十年”演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为A.5;1.6B.85;1.6C.85;0.4D.5;0.4答案B9、（2009湛江一模）如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是第一组第二组第三组第四组A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．答案D二、填空题1、(2009番禺一模）统计1000名学生的数学模块(一)水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为．答案800，20％(第一空2分，第二空3分)2、（2009汕头一模）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区5月份至7月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为＿＿＿＿万只．频率1.05数据频率0.45数据460.31.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040答案903、（2009临沂一模）甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农。答案乙4、（2009深圳一模）某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n．答案20三、解答题1、（2009滨州一模）某辆载有5位乘客的公共汽车在到达终点前还有3个停靠点（包括终点站）．若车上每位乘客在所剩的每一个停靠点下车的概率均为13，用表示这5位乘客中在终点站下车的人数，求：（I）随机变量的分布列；（II）随机变量的数学期望。解：（1）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3,4,5055232(0)()3243PC1451280(1)()33243PC甲6770736971乙6971716970丙687271706922351280(2)()()33243PC33251240(3)()()33243PC4451210(4)()33243PC55511(5)()3243PC所以随机变量的分布列为012345P32243802438024340243102431243（2）∵随机变量1(5,)3B∴15533E2、（2009聊城一模）某校有一贫困学生因病需手术治疗，但现在还差手术费1.1万元。团委计划在全校开展爱心募捐活动，为了增加活动的趣味性吸引更多学生参与，特举办“摇奖100%中奖”活动。凡捐款10元便可享受一次摇奖机会，如图是摇奖机的示意图，摇奖机的旋转盘是均匀的，扇形区域A，B，C，D，E所对应的圆心角的比值分别为1：2：3：4：5。相应区域分别设立一、二、三、四、五等奖，奖品分别为价值5元、4元、3元、2元、1元的学习用品。摇奖时，转动圆盘片刻，待停止后，固定指针指向哪个区域（边线忽略不计）即可获得相应价值的学习用品（如图指针指向区域，可获得价值3元的学习用品）。（1）预计全校捐款10元者将会达到1500人次，那么除去购买学习用品的款项后，剩余款项是否能帮助该生完成手术治疗？（2）如果学生甲捐款20元，获得了两次摇奖机会，求他获得价值6元时的学习用品的概率。解：（1）设摇奖一次，获得一、二、三、四、五等奖的事件分别记为A、B、C、D、E则其概率分别为,51153)(,152)(,151543211)(CPBPAP.31155)(,154)(EPDP（3分）设摇奖一次支出的学习用品相应的款项为，则的分布列为：123455P3115451152151.37151515245131542311E（6分）若捐款10元者达到1500人次，那么购买学习用品的款项为1500E=3500（元），除去购买学习用品的款项后，剩余款项为1500×10-3500=11500（元），故剩余款项可以帮助该生完成手术治疗。（8分）（2）记事件“学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品”为F，则.457154152153153155151)(1212CCFP即学生甲捐款20元获得价值6元的学习用品的概率为457。（12分）3、（2009临沂一模）甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为23与P，且乙射击2次均未命中的概率为116，（I）求乙射击的命中率;（II）若甲射击2次，乙射击1次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望。解（I）设“甲射击一次命中”为事件A，“乙射击一次命中”为事件B由题意得221(1())(1)16PBP┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分解得34P或54P（舍去），┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分故乙射击的命中率为34。┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分(I)由题意和（I）知2131(),(),(),()3344PAPAPBPB。ξ可能的取值为0，1，2，3，故1111(0)()()()33436PPAPAPB┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉7分2111137(1)2()()()()()()233433436PPAPAPBPAPAPB.8分22312(3)()()()33436PPAPAPB┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分171216(2)1(0)(1)(3)136363636PPPP┉┉┉10分故ξ的分布列为ξ0123P13673616361236由此得ξ的数学期望1716122501233636363612E┉┉┉12分4（2009青岛一模）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(2,)xxy，记2OP．(Ⅰ)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．解:(Ⅰ)x、y可能的取值为1、2、3，12x，2xy，22(2)()5xxy，且当3,1yx或1,3yx时，5．因此，随机变量的最大值为5…………………………4分有放回抽两张卡片的所有情况有933种，2(5)9P…………………6分(Ⅱ)的所有取值为0,1,2,5．0时，只有2,2yx这一种情况．图1乙甲75187362479543685343211时，有1,1yx或1,2yx或3,2yx或3,3yx四种情况，2时，有2,1yx或2,3yx两种情况．91)0(P，4(1)9P，2(2)9P…………………………8分则随机变量的分布列为：0125P91949292………………10分因此，数学期望1422012529999E…………………………12分2009年联考题一、选择题1.（2009福州八中）图1是某赛季甲．乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A．62B63C．64D．65答案C2.（2009厦门一中）用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，。。。，153~160号）。若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是()A4B5C.6D7答案C3.（2009金华十校3月模拟）为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值()A．64B．54C．48D．27答案B4.（2009台州市第一次调研）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样.B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样.C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样.D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样答案A5．(湖北省沙市中学2009届高三三月月考试题)已知数组11221010(,),(,),,(,)xyxyxy满足线性回归方程ˆybxa，则“00(,)xy满足线性回归方程ˆybxa”是“1210121000,1010xxxyyyxy”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.（09宜春）已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为1:3:4:2，则第2组的频率和频数分别是（）A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16D.0.6,12答案A二、填空题7.（2009福建省）某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程abxyˆ中的b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为_________件.(参考公式：xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221)答案468.（2009杭州二中第六次月考）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．答案709.（2009杭州学军中学第七次月考）已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，求时速在[60,70]的汽车大约有______辆.答案8010.（2009嘉兴一中一模）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段50,40，60,50…100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，可知这次考试成绩的平均分为．答案7111.（2009金华一中2月月考）一个容量为27的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数234567则样本在(20，50]上的频率为．答案9412、（2009宁波十校联考）青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如右茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为。时速（km）001002003004组距4050607080答案84.28513.(湖北省武汉二中2009届高三3月测试题)用系统抽样的方法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用系统抽样的方法确定的号码是.答案614.（2009丹阳高级中学一模）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是。答案甲15.（2009淮安3月调研）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.答案2016.（2009江宁高级中学3月联考）右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．答案80717.（2009金陵中学三模）已知三点(3,10),(7,20),(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是．答案72344yx798444679136第2题图18.（2009南京一模）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，9,11,10,8。已知这组数据的平均数为10，则其方差为.答案219.（2009南通一模）下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生的平均得分与女生的平均得分之差是．答案1.520.（2009苏、锡、常、镇四市调研）某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分120分），并且绘制了“频数分布直方图”（如图），如果90分以上（含90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为.答案16721.（2009通州第四次调研）已知,xy的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且ˆ0.95yxa，则a．答案2.622.（2009盐城中学第七次月考）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．答案10男生女生9876530336 66   2001565362877（第6题）60708090100110120分数人数24567823.（2009盐城中学第七次月考）甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是21,ll，则直线l1与l2必经过同一点.答案(s,t)三、解答题24.（2009福州八中）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率．解:(1)由频率分布条形图知,抽取的学生总数为51000.05人．∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d,由4226d=100,解得2d．∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人．(2)在抽取的学生中,任取一名学生,则分数不小于90分的概率为0．35+0．25+0．1+0．05=0．75．25.（2009福州市）已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼．为了估计池塘中这两种鱼的数量，养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池塘，经过一定时间，再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼，,分类记录下其中有记号的鱼的数目，随即将它们放回池塘中．这样的记录作了10次.并将记录获取的数据做成以下的茎叶图，（1）根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数，并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量;（2）假设随机地从池塘逐只有放回地捕出5只鱼中的红鲫鱼的数目为，求的分布列与数学期红鲫鱼中国金鱼9886167993222002001233望．解（1）由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20，故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同，设池塘中两种鱼的总数是x，则有4020001000x，即200010005000040x，所以，可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000．（2）显然，1~(5,)2B，其分布列为012345P132532516516532132数学期望15522E．26.（2009扬州大学附中3月月考）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段60,50，70,60…100,90后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；(2)估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(3)从物理成绩不及格的学生中任选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．解（1）因为各组的频率和等于1,故低于50分的频率为：1.010)005.0025.003.02015.0(11f所以低于50分的人数为61.060（人）（2）依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%.于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%.（3）“成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9。所以从成绩不及格的学生中选0.031000.0250.0150.0059080706050组距频率率率分数两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：761415561P27.（2009泉州市文）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（1）求①、②、③处的数值；（2）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？（3）估计总体平均数；解（1）设抽取的样本为x名学生的成绩，则由第一行中可知40.08,50xx所以50①处的数值为；②处的数值为100.2050;③处的数值为500.168.（2）成绩在[70，80)分的学生频率为0.2，成绩在[80.90)分的学生频率为0.32，所以成绩在[70.90)分的学生频率为0.52，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以成绩在[70.90)分的学生约为0.52900468（人）（3）利用组中值估计平均为550.08650.16750.20850.32950.2479.828.（2009泉州理）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；分组频数频率[50,60)40.08[60,70)③0.16[70,80)10②[80,90)160.32[90,100)0.24合计①若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A因为从6组数据中选取2组数据共有2615C中情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以51153PA（Ⅱ）由数据求得11,24xy由公式求得187b再由307aybxa求得所以y关于x的线性回归方程为183077yx（Ⅲ）当10x时，1501504,222777y同样，当6,x时，78786,122777y所以，该小组所得线性回归方程是理想的。2007—2008年联考题29.(江苏省启东中学高三综合测试三)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等且为100225D．都相等且为答案C30.(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为()A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆答案B31.(北京市朝阳区2008年高三数学一模)某校高中研究性学习小组对本地区2006年至2008年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭（）A.82万盒B.83万盒C.84万盒D.85万盒答案D32.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组ba,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba()A．hm　　　B．mh　　　　C．hm　　　D．mh答案C33.(东北区三省四市2008年第一次联合考试)某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480，标准差100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）()A．525分　　　B．515分　　　C．505分　　　D．495分答案C34.(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为（）A．50B．100C．150D．20答案B35.(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A10B9C8D7答案A36.(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、(0,1)c），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A．148B．124C．112D．16答案D解析由已知得3202,abc即322,ab211321326626ababab，故选D.37.(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？A．甲B．乙C．丙D．丁答案D38.(广东省四校联合体第一次联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：（）甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性？A．甲B．乙C．丙D．丁答案D39.(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知样本容量为30，在样本频率分布直方图1中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为（）A.0.4,12B.0.6,16C.0.4,16D.0.6,12答案A40.(湖北省随州市2008年高三五月模拟)为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：⑴你的学号是奇数吗？⑵在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答。结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是A.40人B.80人C.160人D.200人答案B13.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号______________________________；答案：163，199，175，128，395；41.(北京市东城区2008年高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示.从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60的概率为；若同一组数据用该组区数据频率组距频率组距分数0.040.0350.030.0250.020.0150.010005100908070605040605040302010321参加人数活动次数间的中点（例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩的期望值为.答案0.65，6742.(北京市宣武区2008年高三综合练习二)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号的产品有16件，那么此样本容量n=答案7243.(东北三校2008年高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1——160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。答案：644.(广东省揭阳市2008年高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为.答案20%解析由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8＝80％，及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220％.45.(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)某中学号召学生在暑假期间至少红黄蓝0．0240．0320．0420．0460．056556065707580体重(kg）参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为　　　　；从文学社中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是　　　　　　．答案2.2116解析由统计图知该文学社学生参加活动的人均次数为1102603302.2100从中任意选两名学生，他们参加活动次数不同的概率是1111111060103030602100611CCCCCCC46.(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量（件）130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是件。答案80047.(湖北省黄冈市2007年秋季高三年级期末考试)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。答案7248.(江苏省常州市北郊中学2008届高三第一次模拟检测)在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列}{na,已知122aa,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为答案16049.(江苏省南京市2008届高三第一次调研测试)对某学校400名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为．答案6450.(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为．答案0.03说明本题关注一下：222,().iiiixaxbxaxbSaS51.(江苏省前黄高级中学2008届高三调研)已知x、y的取值如下表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为0.95yxa，则a．答案2.652.(江苏省泰兴市2007—2008学年第一学期高三调研)为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是　　　　．答案53.江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试)从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组90100，100110，110120，120130，130140，140150，频数123101则这堆苹果中，质量小于120克的苹果数约占苹果总数的％．答案：30x0134y2.24.34.86.7体重505560657075频率组距0．03750．0125