最新6年高考4年模拟试题试卷--第二章第一节函数的概念与性质(答案解析)

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第二章函数与基本初等函数I第一节函数的概念与性质第一部分六年高考荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010湖南文）8.函数y=ax2+bx与y=||logbax(ab≠0，|a|≠|b|)在同一直角坐标系中的图像可能是答案D2.（2010浙江理）（10）设函数的集合211()log(),0,,1;1,0,122Pfxxabab，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Qxyxy，则在同一直角坐标系中，P中函数()fx的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）10答案B解析：当a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0;a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B，本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题3.（2010辽宁文）（4）已知0a，函数2()fxaxbxc，若0x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,()()xRfxfx（B）0,()()xRfxfx（C）0,()()xRfxfx（D）0,()()xRfxfx答案C解析：选C.函数()fx的最小值是0()()2bffxa等价于0,()()xRfxfx，所以命题C错误.4.（2010江西理）9．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，则函数2yfx与12ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数fx对定义域内任意x都有(2)fxfx，则fx为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②答案C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③,[2()](2)fxfxfx,又通过奇函数得()fxfx，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C。5.（2010重庆理）(5)函数412xxfx的图象A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案D解析：)(241214)(xfxfxxxx)(xf是偶函数，图像关于y轴对称6.（2010天津文）(5)下列命题中，真命题是(A)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数(B)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数(C)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数(D)mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数答案A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当m=0时，函数f（x）=x2是偶函数，所以选A.【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。7.（2010天津理）（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B【解析】本题主要考查否命题的概念，属于容易题。否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。8.（2010广东理）3．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则A．f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数答案D【解析】()33(),()33()xxxxfxfxgxgx．9.（2010广东文）3.若函数xxxf33)(与xxxg33)(的定义域均为R，则A.)(xf与)(xg与均为偶函数B.)(xf为奇函数，)(xg为偶函数C.)(xf与)(xg与均为奇函数D.)(xf为偶函数，)(xg为奇函数答案D解:由于)(33)()(xfxfxx,故)(xf是偶函数,排除B、C由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C在AORt0，210kAOA，故50510500OOOA，选D10.（2010广东文）2.函数)1lg()(xxf的定义域是A.),2(B.),1(C.),1[D.),2[答案B解：01x，得1x，选B.11.（2010全国卷1理）（10）已知函数f(x)=|lgx|.若00，所以mf(2)=0，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。5.（2010江苏卷）5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=________________答案a=－1【解析】考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。三、解答题1.（2010上海文）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数x、y、m满足xmym，则称x比y接近m.（1）若21x比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：22abab比33ab接近2abab；（3）已知函数()fx的定义域,,DxxkkZxR.任取xD，()fx等于1sinx和1sinx中接近0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)x(2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有222abababab，332ababab，因为22332|2||2|()()0ababababababababab，所以2233|2||2|ababababababab，即a2bab2比a3b3接近2abab；(3)1sin,(2,2)()1|sin|,1sin,(2,2)xxkkfxxxkxxkk,kZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间[,)2kk单调递增，在区间(,]2kk单调递减，kZ．2.（2010北京文）（20）（本小题共13分）已知集合121{|(,,),{0,1},1,2,,}(2)nnSXXxxxxinn…，…对于12(,,,)nAaaa…，12(,,,)nnBbbbS…，定义A与B的差为1122(||,||,||);nnABababab…A与B之间的距离为111(,)||idABab（Ⅰ）当n=5时，设(0,1,0,0,1),(1,1,1,0,0)AB，求AB，(,)dAB；（Ⅱ）证明：,,,nnABCSABS有，且(,)(,)dACBCdAB;(Ⅲ)证明：,,,(,),(,),(,)nABCSdABdACdBC三个数中至少有一个是偶数（Ⅰ）解：(01,11,01,00,10)AB=（1,0,1,0,1）(,)0111010010dAB=3(Ⅱ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS因为11,{0,1}ab，所以11{0,1}(1,2,,)abin从而1122(,,)nnnABabababS由题意知,,{0,1}(1,2,,)iiiabcin当0ic时，iiiiiiacbcab当1ic时，(1)(1)iiiiiiiiacbcabab所以1(,)(,)niiidACBCabdAB(Ⅲ)证明：设121212(,,,),(,,,),(,,,)nnnnAaaaBbbbCcccS(,),(,),(,)dABkdACldBCh记0(0,0,0)nS由（Ⅱ）可知(,)(,)(0,)(,)(,)(0,)(,)(,)dABdAABAdBAkdACdAACAdCAldBCdBACAh所以(1,2,,)iibain中1的个数为k,(1,2,,)iicain中1的个数为l设t是使1iiiibaca成立的i的个数。则2hlkt由此可知，,,klh三个数不可能都是奇数即(,),(,),(,)dABdACdBC三个数中至少有一个是偶数。2009年高考题1.（2009全国卷Ⅰ理）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则()A.()fx是偶函数B.()fx是奇函数C.()(2)fxfxD.(3)fx是奇函数答案D解析(1)fx与(1)fx都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxfxfxfx，函数()fx关于点(1,0)，及点(1,0)对称，函数()fx是周期2[1(1)]4T的周期函数.(14)(14)fxfx，(3)(3)fxfx，即(3)fx是奇函数。故选D2.(2009浙江理）对于正实数，记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合：12,xxR且21xx，有212121()()()()xxfxfxxx．下列结论中正确的是()A．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMB．若1()fxM，2()gxM，且()0gx，则12()()fxMgxC．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMD．若1()fxM，2()gxM，且12，则12()()fxgxM答案C解析对于212121()()()()xxfxfxxx，即有2121()()fxfxxx，令2121()()fxfxkxx，有k，不妨设1()fxM，2()gxM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()fxgxM．3.（2009浙江文）若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A.aR，()fx在(0,)上是增函数B.aR，()fx在(0,)上是减函数C.aR，()fx是偶函数D.aR，()fx是奇函数答案C【命题意图】此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问．解析对于0a时有2fxx是一个偶函数4.(2009山东卷理)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.5.(2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),1(log2xxfxfxx，则f（2009）的值为()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得2(1)log21f,(0)0f,(1)(0)(1)1fff,(2)(1)(0)1fff,(3)(2)(1)1(1)0fff,(4)(3)(2)0(1)1fff,(5)(4)(3)1fff,(6)(5)(4)0fff,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.6.(2009山东卷文)函数xxxxeeyee的图像大致为().答案A.解析函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee,所以当0x时函数为减函数,故选A.【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO7.(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()A.-1B.-2C.1D.2答案B解析由已知得2(1)log5f,2(0)log42f,2(1)(0)(1)2log5fff,2(2)(1)(0)log5fff,22(3)(2)(1)log5(2log5)2fff,故选B.【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程.8.(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff答案D解析因为)(xf满足(4)()fxfx,所以(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,则)1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在R上是奇函数，(0)0f,得0)0()80(ff,)1()1()25(fff,而由(4)()fxfx得)1()41()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以0)0()1(ff,所以0)1(f,即(25)(80)(11)fff,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.9.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=x(x0)的反函数是（）（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）（B）2yx（x0）（D）2yx（x0）答案B解析本题考查反函数概念及求法，由原函数x0可知AC错,原函数y0可知D错.10.（2009全国卷Ⅱ文）函数y=22log2xyx的图像（）（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称答案A解析本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。11.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则（）（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba答案B解析本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=21lge,作商比较知c>b,选B。12.（2009广东卷理）若函数()yfx是函数(0,1)xyaaa且的反函数，其图像经过点(,)aa，则()fx（）A.2logxB.12logxC.12xD.2x答案B解析xxfalog)(，代入(,)aa，解得21a，所以()fx12logx，选B.13.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为vv乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01tt和，下列判断中一定正确的是（）A.在1t时刻，甲车在乙车前面B.1t时刻后，甲车在乙车后面C.在0t时刻，两车的位置相同D.0t时刻后，乙车在甲车前面答案A解析由图像可知，曲线甲v比乙v在0～0t、0～1t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面，选A.14.（2009安徽卷理）设a＜b,函数2()()yxaxb的图像可能是（）答案C解析/()(32)yxaxab，由/0y得2,3abxax，∴当xa时，y取极大值0，当23abx时y取极小值且极小值为负。故选C。或当xb时0y，当xb时，0y选C15.（2009安徽卷文）设，函数的图像可能是（）答案C解析可得2,()()0xaxbyxaxb为的两个零解.当xa时,则()0xbfx当axb时,则()0,fx当xb时,则()0.fx选C。16.（2009江西卷文）函数234xxyx的定义域为（）A．[4,1]　　　B．[4,0)　　　C．(0,1]　　　　D．[4,0)(0,1]答案D解析由20340xxx得40x或01x,故选D.17.（2009江西卷文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为（）A．2　　　B．1　　　C．1　　　　D．2答案C解析1222(2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选C.18.（2009江西卷文）如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为()ABCD答案B解析由图可知，当质点(,)Pxy在两个封闭曲线上运动时，投影点(,0)Qx的速度先由yxO(,)Pxy(,0)QxO()VttO()VttO()VttO()VttyxO(,)Pxy(,0)Qx正到0、到负数，再到0，到正，故A错误；质点(,)Pxy在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点(,)Pxy在开始时沿直线运动，故投影点(,0)Qx的速度为常数，因此C是错误的，故选B.19.（2009江西卷理）函数2ln(1)34xyxx的定义域为()A．(4,1)　　　B．(4,1)　　　C．(1,1)　　　　D．(1,1]答案C解析由21011141340xxxxxx.故选C20.（2009江西卷理）设函数2()(0)fxaxbxca的定义域为D，若所有点(,())(,)sftstD构成一个正方形区域，则a的值为()A．2B．4C．8D．不能确定答案B解析12max||()xxfx，222444bacacbaa，||2aa，4a，选B21.（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A.),3()1,3(B.),2()1,3(C.),3()1,1(D.)3,1()3,(答案A解析由已知，函数先增后减再增当0x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3,1xx。当0x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。22.（2009天津卷文）设函数f(x)在R上的导函数为f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x2,x下面的不等式在R内恒成立的是()A.0)(xfB.0)(xfC.xxf)(D.xxf)(答案A解析由已知，首先令0x，排除B，D。然后结合已知条件排除C,得到A【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力。23.(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa且的反函数是()A、11(,)1axyxRxaxa且B、11(,)1axyxRxaxa且C、1(,1)(1)xyxRxax且D、1(,1)(1)xyxRxax且答案D解析由原函数是11(,)1axyxRxaxa且，从中解得1(,1)(1)yxyRyay且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay且，故选择D24..(2009湖北卷理)设球的半径为时间t的函数Rt。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径()A.成正比，比例系数为CB.成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD.成反比，比例系数为2C答案D解析由题意可知球的体积为34()()3VtRt，则\'2\'()4()()cVtRtRt，由此可\'4()()()cRtRtRt，而球的表面积为2()4()StRt，所以\'2\'()4()8()()vStRtRtRt表＝，即\'\'\'\'228()()24()()()()()()ccvRtRtRtRtRtRtRtRt表＝＝＝＝，故选25.（2009四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25答案A解析若x≠0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（∵)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f于是0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff26.（2009福建卷理）函数()(0)fxaxbxca的图象关于直线2bxa对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程2()()0mfxnfxp的解集都不可能是()A.1,2B1,4C1,2,3,4D1,4,16,64答案D解析本题用特例法解决简洁快速，对方程2[()]()0mfxnfxP中,,mnp分别赋值求出()fx代入()0fx求出检验即得.27.（2009辽宁卷文）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是()（A）（13，23）B.［13，23）C.（12，23）D.［12，23）答案A解析由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(13),再根据f(x)的单调性()24(2)yfxxx得|2x－1|＜13解得13＜x＜2328.（2009宁夏海南卷理）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值()设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7答案C29.（2009陕西卷文）函数()24(4)fxxx的反函数为()（A）121()4(0)2fxxxB.121()4(2)2fxxx（C）121()2(0)2fxxx(D)学科121()2(2)2fxxx答案D解析令原式则故121()2(2)2fxxx故选D.30.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则()(A)(3)(2)(1)fffB.(1)(2)(3)fffC.(2)(1)(3)fffD.(3)(1)(2)fff答案A解析由2121()(()())0xxfxfx等价，于2121()()0fxfxxx则()fx在1212,(,0]()xxxx上单调递增,又()fx是偶函数,故()fx在1212,(0,]()xxxx单调递减.且满足*nN时,(2)(2)ff,03>21,得(3)(2)(1)fff,故选A.31.(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有()(A)()(1)(1)fnfnfnB.(1)()(1)fnfnfn222424,222yyyxx即C.C.(1)()(1)fnfnfnD.(1)(1)()fnfnfn答案C32.（2009四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是()A.0B.21C.1D.25答案A解析若x≠0，则有)(1)1(xfxxxf，取21x，则有：)21()21()21(21211)121()21(fffff（∵)(xf是偶函数，则)21()21(ff）由此得0)21(f于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(fffffff33.（2009湖北卷文）函数)21,(2121xRxxxy且的反函数是()A.)21,(2121xRxxxy且B.)21,(2121xRxxxy且C.)1,()1(21xRxxxy且D.)1,()1(21xRxxxy且答案D解析可反解得111()2(1)2(1)yxxfxyx故且可得原函数中y∈R、y≠-1所以121221212121,(,0]()()(()())0()()()(,0]()()(0](1)()(1)(1)()(1)xxxxxxfxfxxxfxfxfxfxfxfnfnfnfnfnfn解析：时，在为增函数为偶函数在，为减函数而n+1>n>n-1>0,11()2(1)xfxx且x∈R、x≠-1选D34.(2009湖南卷理)如图1，当参数2时，连续函数(0)1xyxx的图像分别对应曲线1C和2C,则()A10B10C120D210答案B解析解析由条件中的函数是分式无理型函数，先由函数在(0,)是连续的，可知参数120,0，即排除C，D项，又取1x，知对应函数值121211,11yy，由图可知12,yy所以12，即选B项。35.(2009湖南卷理)设函数()yfx在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数()(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=12xe。若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则()A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为1答案D解析由\'()10,xfxe知0x，所以(,0)x时，\'()0fx，当(0,)x时，\'()0fx，所以max()(0)1,fxf即()fx的值域是(,1]，而要使()()kfxfx在R上恒成立，结合条件分别取不同的K值，可得D符合，此时()()kfxfx。故选D项。36.（2009天津卷理）已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是()A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得aa22，解得12a，故选择C。37.（2009四川卷理）已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(1)(1)()xfxxfx，则5(())2ff的值是()A.0B.12C.1D.52【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。（同文12）答案A解析令21x，则0)21()21(21)21(21)21(21ffff；令0x，则0)0(f由(1)(1)()xfxxfx得)(1)1(xfxxxf，所以0)0())25((0)21(212335)23(35)23(2325)25(fffffff，故选择A。38.（2009福建卷文）下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是()A.()lnfxxB.1()fxxC.()||fxxD.()xfxe答案A解析解析由1yx可得定义域是0.()lnxfxx的定义域0x；1()fxx的定义域是x≠0；()||fxx的定义域是;()xxRfxe定义域是xR。故选A.39.（2009福建卷文）定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是()A．21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD．,,0xxexoyex答案C解析解析根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知求在2,0上单调递减，注意到要与fx的单调性不同，故所求的函数在2,0上应单调递增。而函数21yx在,1上递减；函数1yx在,0时单调递减；函数0,10,123xxxxy在（]0,上单调递减，理由如下y’=3x2>0(x<0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数0,0,xexeyxx，有y’=-xe<0(x<0),故其在（]0,上单调递减不符合题意，综上选C。40.（2009重庆卷文）把函数3()3fxxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C．若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为（）A．2B．4C．6D．8答案B解析根据题意曲线C的解析式为3()3(),yxuxuv则方程33()3()3xuxuvxx，即233(3)0uxuuv，即3134vuu对任意0u恒成立，于是3134vuu的最大值，令31()3(0),4guuuu则0u233(()3(2)(2)44guuuu由此知函数()gu在（0，2）上为增函数，在(2,)上为减函数，所以当2u时，函数()gu取最大值，即为4，于是4v。41.（2009重庆卷理）若1()21xfxa是奇函数，则a．答案12解析解法112(),()()2112xxxfxaafxfx21121()21122112122xxxxxxaaaa故42（2009上海卷文）函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x)=_____________.答案31x解析由y＝x3+1，得x＝31y，将y改成x，x改成y可得答案。44（2009北京文）已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x..w.w.k.s.5答案3log2.w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值.属于基础知识、基本运算的考查.由31log232xxx，122xxx无解，故应填3log2.45.（2009北京理）若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为____________.答案3,1解析本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法.属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133xfxxx.（2）由001|()|01111133333xxxxfxx.∴不等式1|()|3fx的解集为|31xx，∴应填3,1.46.（2009江苏卷）已知512a，函数()xfxa，若实数m、n满足()()fmfn，则m、n的大小关系为.解析考查指数函数的单调性。51(0,1)2a，函数()xfxa在R上递减。由()()fmfn得：m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx答案-8解析因为定义在R上的奇函数，满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f,由(4)()fxfx知(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx344xx所以12341248xxxx-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.14.（2009四川卷文）设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,fVVaV，记a的象为()fa。若映射:fVV满足：对所有abV、及任意实数,都有()()()fabfafb，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，abV、，则()()()fabfafb②若e是平面M上的单位向量，对,()aVfaae设，则f是平面M上的线性变换；③对,()aVfaa设，则f是平面M上的线性变换；④设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()()fkakfa。其中的真命题是（写出所有真命题的编号）答案①③④解析①：令1，则)()()(bfafbaf故①是真命题同理，④：令0,k，则)()(akfkaf故④是真命题③：∵aaf)(，则有bbf)()()()()()()(bfafbababaf是线性变换，故③是真命题②：由eaaf)(，则有ebbf)(ebfafeebeaebabaf)()()()()()(∵e是单位向量，e≠0，故②是假命题【备考提示】本小题主要考查函数，对应及高等数学线性变换的相关知识，试题立意新颖，突出创新能力和数学阅读能力，具有选拔性质。48.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数)(xgy的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy在x=－1处取得最小值m－1(m0).设函数xxgxf)()((1)若曲线)(xfy上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2))(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.解（1）设2gxaxbxc，则2gxaxb；又gx的图像与直线2yx平行22a1a又gx在1x取极小值，12b，2b1121gabccm，cm；2gxmfxxxx，设,ooPxy则22222000002mPQxyxxx22202022222mxmx22224m22m；（2）由120myfxkxkxx，得2120kxxm*当1k时，方程*有一解2mx，函数yfxkx有一零点2mx；当1k时，方程*有二解4410mk，若0m，11km，函数yfxkx有两个零点2441111211mkmkxkk；若0m，11km，函数yfxkx有两个零点2441111211mkmkxkk；当1k时，方程*有一解4410mk,11km,函数yfxkx有一零点11xk49.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数322()(1)52fxxkkxx，22()1gxkxkx，其中kR．（I）设函数()()()pxfxgx．若()px在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；（II）设函数(),0,()(),0.gxxqxfxx是否存在k，对任意给定的非零实数1x，存在惟一的非零实数2x（21xx），使得21()()qxqx成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．解（I）因32()()()(1)(5)1Pxfxgxxkxk，232(1)(5)pxxkxk，因()px在区间(0,3)上不单调，所以0px在0,3上有实数解，且无重根，由0px得2(21)(325),kxxx2(325)391021214213xxkxxx，令21,tx有1,7t，记9(),httt则ht在1,3上单调递减，在3,7上单调递增，所以有6,10ht，于是9216,1021xx，得5,2k，而当2k时有0px在0,3上有两个相等的实根1x，故舍去，所以5,2k；（II）当0x时有2232(1)5qxfxxkkx；当0x时有22qxgxkxk，因为当0k时不合题意，因此0k，下面讨论0k的情形，记A(,)k，B=5,（ⅰ）当10x时，qx在0,上单调递增，所以要使21qxqx成立，只能20x且AB，因此有5k，（ⅱ）当10x时，qx在0,上单调递减，所以要使21qxqx成立，只能20x且AB，因此5k，综合（ⅰ）（ⅱ）5k；当5k时A=B，则110,xqxBA，即20,x使得21qxqx成立，因为qx在0,上单调递增，所以2x的值是唯一的；同理，10x，即存在唯一的非零实数221()xxx，要使21qxqx成立，所以5k满足题意．7.（2009江苏卷）(本小题满分16分)设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.解本小题主要考查函数的概念、性质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若(0)1f，则20||111aaaaa（2）当xa时，22()32,fxxaxa22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa当xa时，22()2,fxxaxa2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa综上22min2,0()2,03aafxaa（3）(,)xa时，()1hx得223210xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,(,)xa；当6622a时，△>0,得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为(,)a;当62(,)22a时，解集为223232(,][,)33aaaaa;当22[,]22a时，解集为232[,)3aa.50.（2009年上海卷理）已知函数()yfx的反函数。定义：若对给定的实数(0)aa，函数()yfxa与1()yfxa互为反函数，则称()yfx满足“a和性质”；若函数()yfax与1()yfax互为反函数，则称()yfx满足“a积性质”。（1）判断函数2()1(0)gxxx是否满足“1和性质”，并说明理由；（2）求所有满足“2和性质”的一次函数；（3）设函数()(0)yfxx对任何0a，满足“a积性质”。求()yfx的表达式。解（1）函数2()1(0)gxxx的反函数是1()1(1)gxxx1(1)(0)gxxx而2(1)(1)1(1),gxxx其反函数为11(1)yxx故函数2()1(0)gxxx不满足“1和性质”（2）设函数()()fxkxbxR满足“2和性质”，0.k112()(),(2)xbxbfxxRfxkk…….6分而(2)(2)(),fxkxbxR得反函数2xbkyk………….8分由“2和性质”定义可知2xbk=2xbkk对xR恒成立1,,kbR即所求一次函数为()()fxxbbR………..10分（3）设0a，00x，且点00(,)xy在()yfax图像上，则00(,)yx在函数1()yfax图象上，故00()faxy，可得000()()ayfxafax，　　．．．．．．12分100()fayx令0axx，则0xax。00()()xfxfxx，即00()()xfxfxx。　　　　．．．．．．14分综上所述，111nnbqb()(0)kfxkx，此时()kfaxax，其反函数就是kyax，而1()kfaxax，故()yfax与1()yfax互为反函数。2005—2008年高考题一、选择题1.（2008年山东文科卷）设函数2211()21xxfxxxx，，，，≤则1(2)ff的值为（）A．1516B．2716C．89D．18答案A2.（07天津）在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数答案B3.(07福建)已知函数xf为R上的减函数，则满足11fxf的实数x的取值范围是（）A.1,1B.1,0C.1,00,1D.,11,答案C4.(07重庆)已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）A.76ffB.96ffC.97ffD.107ff答案D5.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为()A.|1|23xy(0≤x≤2)B.|1|2323xy(0≤x≤2)C.|1|23xy(0≤x≤2)D.|1|1xy(0≤x≤2)答案B6.（2005年上海13）若函数121)(xxf，则该函数在),(上是（）A．单调递减；无最小值B．单调递减；有最小值C．单调递增；无最大值D．单调递增；有最大值答案A二、填空题7.（2007上海春季5）设函数)(xfy是奇函数.若3)2()1(3)1()2(ffff则)2()1(ff.答案38.（2007年上海）函数3)4lg(xxy的定义域是．答案34xxx且9.（2006年安徽卷）函数fx对于任意实数x满足条件12fxfx，若15,f则5ff_______________。答案-51解析115(5)(1)(12)5fffff。10.（2006年上海春）已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则当),0(x时，)(xf.答案-x-x4三、解答题11.(2007广东)已知a是实数，函数axaxxf3222，如果函数xfy在区间1,1上有零点，求a的取值范围.解析若0a,()23fxx,显然在1,1上没有零点,所以0a.令248382440aaaa,解得372a①当372a时,yfx恰有一个零点在1,1上;②当05111aaff，即15a时，yfx在1,1上也恰有一个零点.③当yfx在1,1上有两个零点时,则208244011121010aaaaff或208244011121010aaaaff解得5a或352a综上所求实数a的取值范围是1a或352a.第二部分四年联考汇编2010年联考题题组二（5月份更新）一、选择题1.（安徽两地三校国庆联考）在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数B.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是减函数C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数答案B2.（昆明一中一次月考理）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是A．()sinfxx　B．()1fxxC．2()ln2xfxxD．1()2xxfxaa答案:C3.（岳野两校联考）已知函数xexexfln)(，若baf)(，则)(af（）A.b1B.b1C.bD.b答案C4.（安徽两地三校国庆联考）（安徽两地三校国庆联考）函数()24(4)fxxx的反函数为()（A）121()4(0)2fxxxB.121()4(2)2fxxx（C）121()2(0)2fxxx(D)121()2(2)2fxxx答案D5．（师大附中理）已知函数()sin43xfx，如果存在实数12,xx使得对任意实数x，都有1()()fxfx2()fx，则12||xx的最小值是A．8B．4C．2D．答案：B6.(安徽六校联考)函数2()log3sin(2)fxxx零点的个数是()A.13B.14C.15D.16答案C7．如果函数()fx对任意的实数x，存在常数M,使得不等式()fxMx恒成立，那么就称函数()fx为有界泛函，下面四个函数：①1)(xf；②2)(xxf；③xxxxf)cos(sin)(；④1)(2xxxxf．其中属于有界泛函的是（）．A.①②B.③④C.①③D.②④答案B8．（师大附中理）ABC中，如果边,,abc满足1()2abc，则AA．一定是锐角B．一定是钝角C．一定是直角D．以上情况都有可能答案：A9．（三明市三校联考）函数f（x）=xx2ln的零点所在的大致区间是（）A．（1,2）B．（2，e）C．（e，3）D．（e，+∞）答案B10.（昆明一中一次月考理）二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是A、0aB、0aC、1aD、1a答案:C11.（昆明一中一次月考理）已知()yfx是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是1()yfx，且(1)yfx的图象过(4,0),(2,3)AB两点，若1|(1)|3fx，则x的取值范围是A、[4,2]B、[1,2]C、[0,3]D、[1,3]答案:B二、填空题1.对于任意]1,1[a，函数axaxxf24)4()(2的值恒大于零，那么x的取值范围是.答案),3()1,(2．（安徽两地三校国庆联考）若函数f(x)=4x3－ax+3的单调递减区间是)21,21(，则实数a的值为答案3三、解答题1.（池州市七校元旦调研）设函数21fxxaInx有两个极值点12xx、，且12xx，求a的取值范围，并讨论fx的单调性；解:（I）2222(1)11axxafxxxxx令2()22gxxxa，其对称轴为12x。由题意知12xx、是方程()0gx的两个均大于1的不相等的实根，其充要条件为480(1)0aga，得102a⑴当1(1,)xx时，0,()fxfx在1(1,)x内为增函数；⑵当12(,)xxx时，0,()fxfx在12(,)xx内为减函数；⑶当2,()xx时，0,()fxfx在2,()x内为增函数；2．（本小题满分13分）已知函数()2ln2fxxx．（I）求()fx的单调区间；（II）若不等式lnxmxx恒成立，求实数m的取值组成的集合．解：（I）由已知得0x．因为/111()xfxxxx，……………………2分所以当//(0,1)()0,(1,),()0xfxxfx．故区间(0,1)为()fx的单调递减区间，区间(1,)为()fx的单调递增区间.……………………5分（II）(i)当(0,1)x时，lnlnxmxmxxxx．令()lngxxxx，则/ln12ln2()()1222xxxfxgxxxxx．……7分由（１）知当(0,1)x时，有()(1)0fxf，所以/()0gx，即得()lngxxxx在(0,1)上为增函数，所以()(1)1gxg，所以1m．……………………10分(ii)当(1,)x时，lnlnxmxmxxxx．由①可知，当(1,)x时，()lngxxxx为增函数，所以()(1)1gxg，所以1m。综合以上,得1m．故实数m的取值组成的集合为{1}．……………………13分3.（安庆市四校元旦联考）（满分16分）设函数axxxxf2331)(，bxxg2)(，当21x时，)(xf取得极值。⑴求a的值，并判断)21(f是函数)(xf的极大值还是极小值；⑵当]4,3[x时，函数)(xf与)(xg的图象有两个公共点，求b的取值范围。解：（1）由题意axxxf2)(2当21x时，)(xf取得极值，所以0)21(f0212212a即1a此时当21x时，0)(xf，当21x时，0)(xf，)21(f是函数)(xf的最小值。（2）设)()(xgxf，则033123bxxx，xxxb33123设xxxxF331)(23，bxG)(32)(2xxxF，令032)(2xxxF解得1x或3x列表如下：x3)1,3(1)3,1(3)4,3(4)(xF0__0+)(xF9359320函数)(xF在)1,3(和)4,3(上是增函数，在)3,1(上是减函数。当1x时，)(xF有极大值35)1(F；当3x时，)(xF有极小值9)3(F函数)(xf与)(xg的图象有两个公共点，函数)(xF与)(xG的图象有两个公共点35320b或9b9)35,320(b4.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）已知函数21()ln2(0).2fxxaxxa（1）若函数()fx在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若12a且关于x的方程1()2fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（3）设各项为正的数列{}na满足：*111,ln2,.nnnaaaanN求证：12nna解：（1）221()(0).axxfxxx依题意()0fx在0x时恒成立，即2210axx在0x恒成立.则22121(1)1xaxx在0x恒成立，即min2)1)11((xa)0(x当1x时，21(1)1x取最小值1∴a的取值范围是(,1]……4（2）21113,()ln0.2242afxxbxxxb设213()ln(0).42gxxxxbx则(2)(1)().2xxgxx列表：x(0,1)1(1,2)2(2,4)()gx00()gx极大值极小值∴()gx极小值(2)ln22gb，()gx极大值5(1)4gb，又(4)2ln22gb……6方程()0gx在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)0(2)0(4)0ggg，得5ln224b…………8（3）设()ln1,1,hxxxx，则1()10hxx()hx在1,为减函数，且max()(1)0,hxh故当1x时有ln1xx.11.a假设*1(),kakN则1ln21kkkaaa，故*1().nanN从而1ln221.nnnnaaaa1112(1)2(1).nnnaaa即12nna，∴21nna…………12题组一（1月份更新）一、选择题1、（2009广东三校一模）2.函数xxaxfln在1x处取到极值，则a的值为21.A1.B0.C21.D答案B2、（2009昆明市期末）函数32227xy的最小值是（）A．271B．91C．9D．27答案B3、（2009滨州一模）设函数21()122xxfx，[]x表示不超过x的最大整数，则函数[()][()]yfxfx的值域为A.0B.1,0C.1,0,1D.2,0答案B4、（2009昆明一中第三次模拟）设23xfxx，则在下列区间中，使函数fx有零点的区间是（　）　Ａ.0,1B1,2C.2,1D.1,0答案D5、（2009东莞一模）下列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是A．xysinBxy2logC．xy)21(D．12yx答案A6、（2009牟定一中期中）将函数21xy的图象按向量a平移后得到函数12xy的图象，则（）A.(11)，aB.(11)，aC.(11)，aD.(11)，a答案A7、（2009聊城一模）若a>2,则函数131)(23axxxf在区间（0，2）上恰好有（）A．0个零点B．1个零点C．2个零点D．3个零点答案B8、（2009茂名一模）已知函数()fx是定义域为R的偶函数,且1(1)()fxfx,若()fx在[1,0]上是减函数,那么()fx在[2,3]上是()A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数答案A9、（2009玉溪一中期中）函数)(xfy的图像过点11，，则函数)4(xfy的图像过（）(A)51，(B)13，(C)15，(D)11，答案C二、填空题1、（2009滨州一模）给出下列四个结论：①命题“2,0\"xRxx的否定是“2,0xRxx”；②“若22,ambm则ab”的逆命题为真；③函数()sinfxxx（xR）有3个零点；④对于任意实数x，有()(),()(),fxfxgxgx且x>0时,()0,()0,fxgx则x<0时()().fxgx其中正确结论的序号是.（填上所有正确结论的序号）答案①④2、（2009宣威六中第一次月考）已知函数2()2(1)fxxxf，(1)f＝．答案-23、（2009泰安一模）已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于xR∈都有f(x+60=f(x)+f(3)成立，当12,[0,3]xx，且12xx时，都有1212()()0fxfxxx给出下列命题：f(3)=0①；②直线x=一6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[一9，一6]上为增函数；④函数y=f(x)在[一9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为______________(把所有正确命题的序号都填上)答案①②④4、（2009上海闸北区）函数xy5.0log的定义域为___________.答案]1,0(5、（2009重点九校联考）函数)1(log23xxy的定义域为.答案1,2三、解答题1、（2009上海八校联考）对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]x，总有()0fx；②当12120,0,1xxxx时，总有1212()()()fxxfxfx成立。已知函数2()gxx与()2xhxb是定义在[0,1]上的函数。（1）试问函数()gx是否为G函数？并说明理由；（2）若函数()hx是G函数，求实数b组成的集合；解：（1）当0,1x时，总有2gxx0()，满足①，当12120,0,1xxxx时，22222121212121212gxxxxxx2xxxxgxgx()()()()，满足②（2）xhx2bx01()([,])为增函数，hx()h01b0()b1由1212hxxhxhx()()()，得1212xxxx2b2b2b，即11xxb12121()()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　因为12120,0,1xxxx所以1x02112x02111x与2x不同时等于111xx021211()()；　　　　　11xx0121211()()　　当12xx0时，11xx121211max(()())；　b1　　　　　综合上述：b1{}　　　2、（2009滨州一模）设函数21()()2ln,().fxpxxgxxx（I）若直线l与函数)(),(xgxf的图象都相切，且与函数)(xf的图象相切于点（1，0），求实数p的值；（II）若)(xf在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；解：（Ⅰ）方法一：∵\'22()pfxpxx，∴\'(1)2(1)fp．设直线:2(1)(1)lypx,并设l与g(x)=x2相切于点M(00,xy)∵()2gxx∴202(1)xp∴2001,(1)xpyp代入直线l方程解得p=1或p=3.方法二：将直线方程l代入2yx得2(1)(1)0px∴24(1)8(1)0pp解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵22\'2)(xpxpxxf，①要使)(xf为单调增函数，须0)(\'xf在(0,)恒成立，即022pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又112xx，所以当1p时，)(xf在(0,)为单调增函数；②要使)(xf为单调减函数，须0)(\'xf在(0,)恒成立，即022pxpx在(0,)恒成立，即xxxxp12122在(0,)恒成立，又201xx，所以当0p时，)(xf在(0,)为单调减函数．综上，若)(xf在(0,)为单调函数，则p的取值范围为1p或0p．3、（2009上海十校联考）已知函数221fxxtx，2,5x有反函数，且函数fx的最大值为8，求实数t的值.解：因为函数有反函数，所以在定义域内是一一对应的函数221fxxtx的对称轴为xt，所以2t或5t若2t，在区间2,5上函数是单调递增的，所以max5251018fxft，解得95t，符合若5t，在区间2,5上函数是单调递减的，所以max24418fxft，解得34t，与5t矛盾，舍去综上所述，满足题意的实数t的值为954、（2009江门一模）已知函数xaxxxf23)(，Ra是常数，Rx．⑴若21yx是曲线)(xfy的一条切线，求a的值；⑵Rm，试证明)1,(mmx，使)()1()(/mfmfxf．⑴123)(2/axxxf-------1分，解1)(/xf得，0x或32ax-------2分当0x时，0)0(f，010y，所以0x不成立-------3分当32ax时，由yxf)(，即132329427833aaaa，得2233a-----5分⑵作函数)]()1([)()(/mfmfxfxF-------6分)1233(23)(22aammmaxxxF，函数)(xFy在]1,[mm上的图象是一条连续不断的曲线------7分，)23)(13()1()(amammFmF------8分①若0)23)(13(amam，0)1()(mFmF，)1,(mmx，使0)(xF，即)()1()(/mfmfxf-------10分②若0)23)(13(amam，132am，023)1(ammF，0)13()(ammF，)1233(23)(22aammmaxxxF当3ax时有最小值041)623(33)1233()(222minamaaammmxF，且当132am时132331mmamm-------11分，所以存在)3,(amx（或)1,3(max）从而)1,(mmx，使0)(xF，即)()1()(/mfmfxf-------12分5、（2009南华一中12月月考）设函数32()2338fxxaxbxc在1x及2x时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x，，都有2()fxc成立，求c的取值范围．解：（Ⅰ）2()663fxxaxb，因为函数()fx在1x及2x取得极值，则有(1)0f，(2)0f．即6630241230abab，．解得3a，4b．………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128fxxxxc，2()618126(1)(2)fxxxxx．　………………………7分当(01)x，时，()0fx；当(12)x，时，()0fx；当(23)x，时，()0fx．　　　………………………8分所以，当1x时，()fx取得极大值(1)58fc，又(0)8fc，(3)98fc．则当03x，时，()fx的最大值为(3)98fc．　　………………………10分因为对于任意的03x，，有2()fxc恒成立，所以　298cc，解得　1c或9c，因此c的取值范围为(1)(9)，，．………………………12分2009年联考题一、选择题1.(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数)(xfy的定义域是,，若对于任意的正数a，函数)()()(xfaxfxg都是其定义域上的增函数，则函数)(xfy的图象可能是()答案A2.（2009龙岩一中）函数212yxx的定义域是（）A.(,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(2,)答案B3.（2009湘潭市一中12月考）已知定义在R上的函数()fx满足3()()2fxfx，且(2)(1)1ff，(0)2f,(1)(2)(2008)(2009)ffff…（）A.2B.1C.0D.1答案A4.（2009广东三校一模）定义在R上的函数xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则741fff等于()A.-1B.0C.1D.4答案B5.（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）函数221,0()(1),0axaxxfxaex在(,)上单调，则的取值范围是()A．(,2](1,2]B．[2,1)[2,)C．(1,2]D．[2,)答案A6.（黄山市2009届高中毕业班第一次质量检测）对于函数()lgfxx定义域中任意12,xx12()xx有如下结论：①1212()()()fxxfxfx；②1212()()()fxxfxfx；③1212()()0fxfxxx；④1212()()()22xxfxfxf。上述结论中正确结论的序号是()A．②B．②③C．②③④D．①②③④答案B7.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数)()(.ln)(,)1(56)1(88)(2xgxfxxgxxxxxxf与则两函数的图像的交点个数为(）A．1B．2C．3D．4答案B8.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知0)2(,0)(,0,),0)((fxfxRxxxf且时当是奇函数，则不等式0)(xf的解集是（）A．（—2，0）B．),2(C．),2()0,2(D．),2()2,(答案C9.（江门市2009年高考模拟考试）设函数)1ln()(xxf的定义域为M，xxxg11)(2的定义域为N，则NM()A.0xxB.10xxx且C.10xxx且D.10xxx且答案C10．（2009年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科））设11xfxx，又记11,,1,2,,kkfxfxfxffxk则2009fx()A．1xB．xC．11xxD．11xx答案D11.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数)(xf是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤2时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是()A．（0，1）B．（－∞，0）C．)21,(D．（－∞，1）答案D二、填空题12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数()fx为R上的奇函数，当0x时，()(1)fxxx.若()2fa，则实数a.答案113.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)给出定义：若2121mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作}{x，即mx}{.在此基础上给出下列关于函数|}{|)(xxxf的四个命题：①函数)(xfy的定义域是R，值域是[0，21]；②函数)(xfy的图像关于直线)(2Zkkx对称；③函数)(xfy是周期函数，最小正周期是1；④函数)(xfy在21,21上是增函数；则其中真命题是__．答案①②③14.（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数2,01,0xxfxxx，则不等式4fx的解集为答案),3()2,(15.(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数)2()21()1(22)(2xxxxxxxf，则________)23(f，若21)(af，则实数a的取值范围是　　　　　　　　答案)2222()23,(21，；16.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)设a为常数，2()43fxxx=-+.若函数()fxa+为偶函数，则a=__________；(())ffa=_______.答案2,817.（2009丹阳高级中学一模）若函数52xmxy在2,)上是增函数，则m的取值范围是____________。答案410m三、解答题18.(银川一中2009届高三年级第一次模拟考试)设函数21)(xxxf。（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式)(xfababa，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围。解：(1))1(23)2(11)2(32)(xxxxxxf112xy(2)由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)得)(||||||xfababa又因为2||||||||||ababaababa则有2≥f(x)解不等式2≥|x-1|+|x-2|得2521x2007—2008年联考题一、选择题1.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是()A．cbaB．bcaC．acbD．abc答案D2.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数11xxy是()A．奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案D3.(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设f(x)是定义在R上的函数，且在(-∞，+∞)上是增函数，又F(x)=f(x)-f(-x)，那么F(x)一定是()A.奇函数，且在(-∞，+∞)上是增函数B.奇函数，且在(-∞，+∞)上是减函数C.偶函数，且在(-∞，+∞)上是增函数D.偶函数，且在(-∞，+∞)上是减函数答案A4.(广东省2008届六校第二次联考)如图所示是某池塘中浮萍的面积2()ym与时间t(月)的关系:()tyfta,有以下叙述:①这个指数函数的底数为2;②第5个月时,浮萍面积就会超过302m;③浮萍从42m蔓延到122m需要经过1.5个月;④浮萍每月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到22m,32m,62m所经过的时间分别是123,,ttt,则123ttt.其中正确的是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤答案D5.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）.映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”。已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为（　）A.24B.6C.36D.72答案C二、填空题6.（2007届岳阳市一中高三数学能力题训练）若对于任意a[-1,1],函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值恒大于零,　则x的取值范围是答案（),3()1,7.(2007年江苏省南京师范大学附属中学)已知函数2()||(,0)fxxaxbxRb，给出以下三个条件:(1)存在0Rx，使得00()()fxfx；(2)(3)(0)ff成立；(3)()fx在区间[,)a上是增函数.若()fx同时满足条件和（填入两个条件的编号），则()fx的一个可能的解析式为()fx.答案满足条件(1)(2)时,231yxx等；满足条件(1)(3)时,221yxx等；满足条件(2)(3)时,239yxx等.三、解答题8.(2007年安徽省六校)已知函数()fx,()gx在R上有定义，对任意的,xyR有()()()()()fxyfxgygxfy且(1)0f（1）求证：()fx为奇函数（2）若(1)(2)ff，求(1)(1)gg的值解（1）对xR，令x=u-v则有f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-[f(u)g(v)-g(u)f(v)]=-f(x)………………4分（2）f(2)=f{1-(-1)}=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1){g(-1)+g(1)}∵f(2)=f(1)≠0∴g(-1)+g(1)=1…………………8分