高考试题(湖北卷)——数学文科+(答案解析版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-31

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2010年高考试题——数学文(湖北卷)解析版1.【答案】C【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故2,4,8MN所以C正确.2.【答案】D【解析】由T=|212|=4π,故D正确.3.【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log299f,则211(())(2)294fff,所以B正确.4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确;在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面;③中a、b还可以相交;④是真命题,故C正确.5.【答案】A【解析】由0.5(43)0logx且4x-3>0可解得314x,故A正确.6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择,所以6位同学共有65555555种,故A正确.7.【答案】C【解析】依题意可得:31212()22aaa,即3122aaa,则有21112aqaaq可得212qq,解得12q或12q(舍)所以89232910116778113221aaaqaqqqqaaaqaqq,故C正确8.【答案】B【解析】由题目条件可知,M为△ABC的重心,连接AM并延长交BC于D,则23AMAD①,因为AD为中线则2ABACADmAM,即2ADmAM②,联立①②可得m=3,故B正确.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)xyy,即表示圆心为(2,3)半径为2的半圆,依据数形结合,当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心(2,3)到直线y=x-b距离等于2,解得b=1+22或b=1-22,因为是下半圆故可得122b(舍),当直线过(0,3)时,解得b=3,故1223,b所以D正确.10.【答案】B【解析】若△ABC为等边三角形时,即a=b=c,则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1;若△ABC为等腰三角形,如a=2,b=2,c=3时,则32max,,,min,,23abcabcbcabca,此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.11.【答案】45【解析】210(1)x展开式即是10个(1-x2)相乘,要得到x4,则取2个1-x2中的(-x2)相乘,其余选1,则系数为222410()45Cxx,故系数为45.12.【答案】5【解析】同理科13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈,则3314(0.9)(10.9)0.2916PC;若共有4人被治愈,则42(0.9)0.6561P,故至少有3人被治愈概率120.9744PPP.14.【答案】4【解析】设球半径为r,则由3VVV球水柱可得33224863rrrr,解得r=4.15.【答案】2,22,0【解析】依题意知,点P在椭圆内部.画出图形,由数形结合可得,当P在原点处时12max(||||)2PFPF,当P在椭圆顶点处时,取到12max(||||)PFPF为(21)(21)=22,故范围为2,22.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部,则直线0012xxyy上的点(x,y)均在椭圆外,故此直线与椭圆不可能有交点,故交点数为0个.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.(满分12分)解:(Ⅰ)111()cos2sin(2)sin2()22224fxxxx,所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移4个单位长度,再将所得的图象向上平移14个单位长度即可.(Ⅱ)11121()()()cos2sin2cos(2)224244hxfxgxxxx.当2x+4=2k+z()kZ时,h(x)取得最小值21122244.h(x)取得最小值时,对应的x的集合为3|,8xxkkZ.16.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.(满分12分)解:(Ⅰ)根据频率分布直方图可知,频率=组距(频率/组距),故可得下表分组频率1.00,1.050.051.05,1.100.201.10,1.150.281.15,1.200.301.20,1.250.151.25,1.300.02(Ⅱ)0.30+0.15+0.02=0.47,所以数据落在1.15,1.30中的概率约为0.47.(Ⅲ)12010020006,所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(满分12分)(Ⅰ)在平面OAB内作ONOA交AB于N,连接CN,在△AOB中,120AOB且OA=OB,030ABOBA。在Rt△AON中,030AN,102NAN。在△ONB中,1209030NOBOBN.102NBNAN。又AB=3AQ,Q为AN的中点。在△CAN中,,PQ分别为AC,AN的中点,//PQCN.由OAOC,OAON知:OA平面CON。又NC平面CON,OACN.由PQ//CN,知OAPQ.(Ⅱ)连结PN,PO.由OCOA,OCOB知:OC平面OAB。又ON平面OAB,OCON.又由ONOA知:ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影。在等腰Rt△COA中,P为AC的中点,ACOP。根据三垂线定理,知:ACNP.OPN为二面角O-AC-B的平面角。在等腰Rt△COA中,OC=OA=1,OP=22。在Rt△AON中,ON=OAtan30=33,在Rt△PON中,PN=22OPON=306,cos21525306OPOPNPN。解法二:(Ⅰ)取O为坐标原点,以OA,OC所在的直线为x轴,z轴,建立空间直角坐标系O-xyz(如图所示)。则A(1,0,0),C(0,0,1),B13(,,0)22。ACP为中点,11P(,0,)22。33AB(,,0)22。又由已知,可得113AQAB,.326(-,0)又13OQ=OA+AQ=(,,0)26.31PQ=OQ-OP=(0,,-)62.31PQOA=(0,,-)(1,0,0)=062.故PQOA。(Ⅱ)记平面ABC的法向量n=nnn123(,,),则由nCA,nAB,且CA=(1,0,-1)。得13220,330,22nnnn故可取(1,3,1)n。又平面OAC的法向量为e=(0,1,0)。3,,1,03cosne515(1,1)(0),二面角O-AC-B的平面角是锐角,记为,则15cos5。19.本小题主要考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力,同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力.(满分12分)解:(1)第1年末的住房面积11ab1.1abm102(),第2年末的住房面积211111111abb=ababm101010102()()(1+)=1.21-2.1(),(Ⅱ)第3年末的住房面积222111111111111a()(1)a()1()101010101010bbb,第4年末的住房面积42211111111a()1()()10101010b,第5年末的住房面积52241111111111a()1()()()1010101010b5511.11.1a-1.6611.1bab依题意可知,1.661.3aba,解得20ab,所以每年拆除的旧房面积为2()20am。20.本小题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力.(满分13分)解:(Ⅰ)设P(x,y)是曲线C上任意一点,那么点P(x,y)满足:22(1)1(0)xyxx化简得24(0)yxx.(Ⅱ)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A12(,)xy,B22(,)xy。设l的方程为x=ty+m,由24xtymyx得2440ytym,△=16(2t+m)>0,于是121244yytyym①又1122(1,),(1,)FAxyFBxy。0FAFB1212(1)(1)xxyy=1212()xxxx+1+12yy<0②又24yx,于是不等式②等价于2222121212()104444yyyyyy2212121212()1()210164yyyyyyyy③由①式,不等式③等价于22614mmt④对任意实数t,24t的最小值为0,所以不等式④对于一切t成立等价于2610mm,即322322m。由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有0FAFB,且m的取值范围(322,322)。21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识,同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力。(满分14分)解:(Ⅰ)由f(x)=32132axxbxc得:f(0)=c,f’(x)=2xaxb,f’(0)=b。又由曲线y=f(x)在点p(0,f(0))处的切线方程为y=1,得到f(0)=1,f’(0)=0。故b=0,c=1。(Ⅱ)f(x)=321132axx,f’(x)=2xax。由于点(t,f(t))处的切线方程为y-f(t)=f’(t)(x-t),而点(0,2)在切线上,所以2-f(t)=f’(t)(-t),化简得3221032att,即t满足的方程为3221032att。下面用反证法证明。假设f’(1x)=2f\'()x,由于曲线y=f(x)在点11(,f())xx及22(,f())xx处的切线都过点(0,2),则下列等式成立。
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