高考试题(湖北卷)——数学文科+(答案解析版)

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2010年高考试题——数学文（湖北卷）解析版1．【答案】C【解析】因为N={x|x是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故2,4,8MN所以C正确.2．【答案】D【解析】由T=|212|=4π，故D正确.3．【答案】B【解析】根据分段函数可得311()log299f，则211(())(2)294fff，所以B正确.4.【答案】C【解析】根据平行直线的传递性可知①正确；在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面；③中a、b还可以相交；④是真命题，故C正确.5.【答案】A【解析】由0.5(43)0logx且4x-3>0可解得314x，故A正确.6.【答案】A【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择，所以6位同学共有65555555种，故A正确.7.【答案】C【解析】依题意可得：31212()22aaa，即3122aaa，则有21112aqaaq可得212qq，解得12q或12q（舍）所以89232910116778113221aaaqaqqqqaaaqaqq，故C正确8.【答案】B【解析】由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则23AMAD①，因为AD为中线则2ABACADmAM，即2ADmAM②，联立①②可得m=3，故B正确.9.【答案】D【解析】曲线方程可化简为22(2)(3)4(13)xyy，即表示圆心为（2,3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2,3）到直线y=x-b距离等于2，解得b=1+22或b=1-22，因为是下半圆故可得122b（舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故1223,b所以D正确.10.【答案】B【解析】若△ABC为等边三角形时，即a=b=c，则max,,1min,,abcabcbcabca则l=1；若△ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则32max,,,min,,23abcabcbcabca，此时l=1仍成立但△ABC不为等边三角形,所以B正确.11.【答案】45【解析】210(1)x展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为222410()45Cxx，故系数为45.12.【答案】5【解析】同理科13.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:若共有3人被治愈，则3314(0.9)(10.9)0.2916PC；若共有4人被治愈，则42(0.9)0.6561P，故至少有3人被治愈概率120.9744PPP.14.【答案】4【解析】设球半径为r，则由3VVV球水柱可得33224863rrrr,解得r=4.15.【答案】2,22,0【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时12max(||||)2PFPF，当P在椭圆顶点处时，取到12max(||||)PFPF为(21)(21)=22，故范围为2,22.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012xxyy上的点（x,y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）111()cos2sin(2)sin2()22224fxxxx，所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移4个单位长度，再将所得的图象向上平移14个单位长度即可.（Ⅱ）11121()()()cos2sin2cos(2)224244hxfxgxxxx.当2x+4=2k+z()kZ时，h（x）取得最小值21122244.h（x）取得最小值时，对应的x的集合为3|,8xxkkZ.16.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.（满分12分）解:（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距（频率/组距），故可得下表分组频率1.00,1.050.051.05,1.100.201.10,1.150.281.15,1.200.301.20,1.250.151.25,1.300.02（Ⅱ）0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在1.15,1.30中的概率约为0.47.（Ⅲ）12010020006，所以水库中鱼的总条数约为2000条.18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.（满分12分）（Ⅰ）在平面OAB内作ONOA交AB于N，连接CN，在△AOB中，120AOB且OA=OB,030ABOBA。在Rt△AON中，030AN,102NAN。在△ONB中，1209030NOBOBN.102NBNAN。又AB=3AQ，Q为AN的中点。在△CAN中，,PQ分别为AC,AN的中点，//PQCN.由OAOC，OAON知：OA平面CON。又NC平面CON,OACN.由PQ//CN,知OAPQ.（Ⅱ）连结PN,PO.由OCOA，OCOB知：OC平面OAB。又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知：ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影。在等腰Rt△COA中，P为AC的中点，ACOP。根据三垂线定理，知：ACNP.OPN为二面角O-AC-B的平面角。在等腰Rt△COA中，OC=OA=1,OP=22。在Rt△AON中，ON=OAtan30=33，在Rt△PON中，PN=22OPON=306,cos21525306OPOPNPN。解法二:(Ⅰ)取O为坐标原点，以OA,OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图所示）。则A(1,0,0),C（0,0,1），B13(,,0)22。ACP为中点，11P(,0,)22。33AB(,,0)22。又由已知，可得113AQAB,.326（-，0）又13OQ=OA+AQ=(,,0)26.31PQ=OQ-OP=(0,,-)62.31PQOA=(0,,-)(1,0,0)=062.故PQOA。（Ⅱ）记平面ABC的法向量n=nnn123（,,），则由nCA,nAB，且CA=（1,0，-1）。得13220,330,22nnnn故可取(1,3,1)n。又平面OAC的法向量为e=（0,1,0）。3,,1,03cosne515（1，1）（0），二面角O-AC-B的平面角是锐角，记为，则15cos5。19.本小题主要考查阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力.（满分12分）解：（1）第1年末的住房面积11ab1.1abm102（），第2年末的住房面积211111111abb=ababm101010102（）（）（1+）=1.21-2.1（），（Ⅱ）第3年末的住房面积222111111111111a()(1)a()1()101010101010bbb，第4年末的住房面积42211111111a()1()()10101010b，第5年末的住房面积52241111111111a()1()()()1010101010b5511.11.1a-1.6611.1bab依题意可知，1.661.3aba，解得20ab，所以每年拆除的旧房面积为2()20am。20.本小题主要考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算的能力.（满分13分）解：（Ⅰ）设P（x，y）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：22(1)1(0)xyxx化简得24(0)yxx.(Ⅱ)设过点M（m，0）（m>0）的直线l与曲线C的交点为A12(,)xy，B22(,)xy。设l的方程为x=ty+m，由24xtymyx得2440ytym，△=16（2t+m）>0，于是121244yytyym①又1122(1,),(1,)FAxyFBxy。0FAFB1212(1)(1)xxyy=1212()xxxx+1+12yy<0②又24yx，于是不等式②等价于2222121212()104444yyyyyy2212121212()1()210164yyyyyyyy③由①式，不等式③等价于22614mmt④对任意实数t，24t的最小值为0，所以不等式④对于一切t成立等价于2610mm，即322322m。由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有0FAFB，且m的取值范围(322,322)。21.本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力。（满分14分）解：（Ⅰ）由f（x）=32132axxbxc得：f（0）=c，f’（x）=2xaxb，f’（0）=b。又由曲线y=f（x）在点p（0，f（0））处的切线方程为y=1，得到f（0）=1，f’（0）=0。故b=0，c=1。（Ⅱ）f（x）=321132axx，f’（x）=2xax。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得3221032att，即t满足的方程为3221032att。下面用反证法证明。假设f’（1x）=2f\'()x，由于曲线y=f（x）在点11(,f())xx及22(,f())xx处的切线都过点（0,2），则下列等式成立。