2011年高考一轮课时训练(理)16.2.1坐标系+参考答案(通用版)

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第二讲　坐标系与参数方程第一节　坐标系题号12345答案一、选择题1．把点P的直角坐标(，－)化为极坐标为(　　)A.　　　　　B.C.D.2．已知点A的极坐标为，则它的直角坐标是(　　)A．(1，)B．(1，－)C．(－1，)D．(－1，－)3．在平面直角坐标系中，抛物线x2＝－3y经过伸缩变换后得到的曲线是(　　)A．y′2＝－4x′B．x′2＝－4y′C．y′2＝－x′D．x′2＝－y′4．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.如右图所示，棱长为1的正方体在的球坐标系中，顶点F的坐标可用有序数对(ρ，θ，φ)表示，则(　　)A．ρ＝2B．θ＝C．cosθ＝D．φ＝二、填空题6．已知点A的极坐标是，则满足条件ρ＞0，－2π＜θ＜0的点A的极坐标是________．7．极坐标为的点M的直角坐标是________．8．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4.则满足上述图形变换的伸缩变换是________．三、解答题9.如右图所示，用点A，B，C，D，E分别表示教学楼，体育馆，图书馆，实验楼，办公楼的位置．建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标．10．在同一平面直角坐标系中，求满足以下图形变换的伸缩变换：曲线x2－y2－2x＝0变成曲线x′2－16y′2－4x′＝0.参考答案1．C2．解析：直接代入公式，即得答案：C3．解析：由伸缩变换，得到.代入x2＝－3y，得到经过伸缩变换后的图形是(2x′)2＝－3·(3y′)，即x′2＝－y′.故选D.答案：D4．解析：若ρ1＝ρ2且θ1＝θ2，则两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)为同一点，一定重合；反之，由于点的极坐标的多样性，若M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)两点重合，但ρ1＝ρ2且θ1＝θ2不一定成立．所以，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)充分不必要条件．故选A.答案：A5．解析：以正方体的一个顶点为极点，相邻的两条棱所在的射线分别为Ox轴和Oz轴，建立如右图所示的球坐标系．则有OF＝，cosθ＝＝＝，tanφ＝1，故选C.答案：C6．解析：由于同一点的极坐标有无数种表示形式，所以，先写出点的一般形式，后写出符合条件的形式．当ρ＞0时，点A的极坐标的一般形式是(k∈Z)．由－2π＜θ＜0，得－2π＜＋2kπ＜0，解得，k＝－1，则θ＝－.即满足条件的点A的极坐标是.答案：7．解析：因为ρ＝，θ＝π，代入极坐标与直角坐标的互化公式，得x＝·cosπ＝－，y＝·sinπ＝0.所以点M的直角坐标是.答案：8．解析：依照伸缩变换公式，用待定系数法求解．设伸缩变换为代入2x′－y′＝4得　2λx－μy＝4.将上述与x－2y＝2即2x－4y＝4比较，得λ＝1，μ＝4.故所求的伸缩变换为答案：9．解析：以A为极点，AB所在射线为极轴(单位长度为1m)，建立如题图所示的极坐标系．容易知道，点A，B，C，D，E的极坐标是：(0,0)，(60,0)，，，.10．解析：根据伸缩变换公式，用待定系数法求解．设伸缩变换为代入x′2－16y′2－4x′＝0，得(λx)2－16(μy)2－4λx＝0，即　λ2x2－16μ2y2－4λx＝0.将上式与x2－y2－2x＝0相比较，得＝＝，解得λ＝2，μ＝.因而所求的伸缩变换是