2010年高考数学试题分类汇编--三角函数+(答案解析)

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2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010上海文数）18.若△ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则△ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由sin:sin:sin5:11:13ABC及正弦定理得a:b:c=5:11:13由余弦定理得0115213115cos222c，所以角C为钝角（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=2a，则A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)fxxx，则在下列区间中函数()fx不存在零点的是（A）4,2（B）2,0（C）0,2（D）2,4解析：将xf的零点转化为函数xxhxxg与12sin4的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（2010浙江理数）（4）设02x＜＜，则“2sin1xx＜”是“sin1xx＜”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x＜2π，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()12x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选B.（2010陕西文数）3.函数f(x)=2sinxcosx是[C](A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f(x)=2sinxcosx=sin2x，周期为π的奇函数（2010辽宁文数）（6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23（B）43（C）32（D）3解析：选C.由已知，周期243,.32T（2010辽宁理数）（5）设>0,函数y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+3)+2的图像向右平移34个单位后为4sin[()]233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以k≥1,故32k≥32，所以选C（2010全国卷2文数）（3）已知2sin3，则cos(2)x（A）53（B）19（C）19（D）53【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵SINA=2/3，∴21cos(2)cos2(12sin)9（2010江西理数）7.E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（）A.1627B.23C.33D.34【答案】D【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=32,由余弦定理CE=CF=10,再由余弦定理得4cos5ECF，解得3tan4ECF解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=32,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得4cos5ECF，解得3tan4ECF。（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为，且在[,]42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C）sin()2yx（D）cos()2yx解析：C、D中函数周期为2，所以错误当[,]42x时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选A（2010重庆理数）（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A.=1=6B.=1=-6C.=2=6D.=2=-6解析：2T由五点作图法知232，=-6（2010山东文数）（10）观察2\'()2xx，4\'3()4xx，\'(cos)sinxx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数()fx满足()()fxfx，记()gx为()fx的导函数，则()gx=（A）()fx(B)()fx(C)()gx(D)()gx答案：D（2010北京文数）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）2sin2cos2；（B）sin3cos3（C）3sin3cos1；（D）2sincos1答案：A（2010四川理数）（6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案：C（2010天津文数）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即y=sin2(x+6)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的1（2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若223abbc，sin23sinCB，则A=（A）030（B）060（C）0120（D）0150【答案】A【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。由由正弦定理得232322cbcbRR，所以cosA=2222+c-a322bbccbcbc=323322bcbcbc，所以A=300【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。（2010福建文数）（2010福建文数）2．计算12sin22.5的结果等于()A．12B．22C．33D．32【答案】B【解析】原式=2cos45=2,故选B．【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值（2010全国卷1文数）(1)cos300(A)32(B)-12(C)12(D)321.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】1cos300cos36060cos602（2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k,那么tan100A.21kkB.-21kkC.21kkD.-21kk（2010四川文数）（7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网（A）sin(2)10yx（B）ysin(2)5x（C）y1sin()210x（D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.答案：C（2010湖北文数）2.函数f(x)=3sin(),24xxR的最小正周期为A.2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由T=|212|=4π，故D正确.（2010湖南理数）6、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，2ca,则A、a>bB、a

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