2011年高考一轮课时训练(理)12.5二项式定理+答案解析(通用版)

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第五节　二项式定理一、选择题1．(2009年浙江卷)在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10　　　　　　　　B．10C．－5D．5解析：对于Tr＋1＝C(x2)5－rr＝(－1)rCx10－3r，对于10－3r＝4，∴r＝2，则x4的项的系数是C(－1)2＝10.答案：B2．(2008年湖北卷)10的展开式中常数项是(　　)A．210B.C.D．－105解析：Tr＋1＝C(2x3)r10－r＝C2r10－rx3r－20＋2r，令3r－20＋2r＝0得r＝4，所以常数项为T5＝C2410－4＝.答案：B3．(2008年重庆卷)若n的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x4项的系数为(　　)A．6B．7C．8D．9解析：因为n的展开式中前三项的系数C、C、C成等差数列，所以C＋C＝C，即n2－9n＋8＝0，解得：n＝8或n＝1(舍去)．Tr＋1＝Cx8－rr＝rCx8－2r.令8－2r＝4可得r＝2，所以x4的系数为2C＝7，故选B.答案：B4．(2008年安徽卷)设(1＋x)8＝a0＋a1x＋…＋a8x8，则a0，a1，…，a8中奇数的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：由题知ai＝C(i＝0,1,2，…8)，逐个验证知C＝C＝1，其它为偶数，选A.答案：A5．如果n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　)A．3B．5C．6D．10解析：由展开式通项有Tr＋1＝Cn－rr＝C·3n－r·r·x2n－5r由题意得2n－5r＝0⇒n＝r，故当r＝2时，正整数n的最小值为5，故选B.答案：B二、填空题6．(2009年湖南卷)在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中，x的系数为________(用数字作答)解析：由条件易知(1＋x)3，(1＋)3，(1＋)3展开式中x项的系数分别是C，C，C，即所求系数是3＋3＋1＝7.答案：77．(2009年全国卷)4的展开式中x3y3的系数为________．解析：4＝x2y24，只需求4展开式中的含xy项的系数：C＝6.答案：68．(2009年济南模拟)已知(x＋x－)n的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是______．(以数字作答)解析：∵(x＋x－)n的展开式中各项系数和为128，∴令x＝1，即得所有项系数和为2n＝128.∴n＝7.设该二项展开式中的r＋1项为Tr＋1＝C(x)7－r·(x－)r＝C·x，令＝5即r＝3时，x5项的系数为C＝35.答案：35三、解答题9．在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．解析：前三项系数为C，C，C，由已知C＝C＋C，即n2－9n＋8＝0，解得n＝8或n＝1(舍去)．Tr＋1＝C()8－r(2)－r＝C··x4－.∵4－∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r＝0，r＝4，r＝8.∴展开式中x的有理项为T1＝x4，T5＝x，T9＝x－2.10．在二项式(axm＋bxn)12(a＞0，b＞0，m、n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项．(1)求它是第几项；(2)求的范围．解析：(1)设Tr＋1＝C(axm)12－r·(bxn)r＝Ca12－rbrxm(12－r)＋nr为常数项，则有m(12－r)＋nr＝0，即m(12－r)－2mr＝0，∴r＝4，它是第5项．(2)∵第5项又是系数最大的项，∴有由①得a8b4≥a9b3，∵a＞0，b＞0，∴b≥a，即≤.由②得≥，∴≤≤.