2011年高考一轮课时训练(理)10.2双曲线+参考答案 (通用版)

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第二节　双曲线题号12345答案一、选择题1．(2009年全国卷Ⅱ)双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝(　　)A.　　　　B．2　　　　C．3　　　　　D．62．(2009年江西卷)设F1和F2为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(　　)A.B．2C.D．33．(2009年福建卷)若双曲线－＝1(a＞0)的离心率为2，则a等于(　　)A．2B.C.D．14．(2008年重庆卷)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝kx(k＞0)，离心率e＝k，则双曲线方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝15．“ab＜0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件二、填空题6．(2008年上海春招)已知P是双曲线－＝1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－y＝0.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若＝3，则＝______.7．(2008年海南宁夏卷)双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为__________．8．已知F1、F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是________．三、解答题9．已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2；(3)求△F1MF2的面积．10．(2009年上海卷)双曲线C：－y2＝1，设过A(－3，0)的直线l的方向向量e＝(1，k)．(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；(2)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到达直线l的距离为.参考答案1．解析：由圆心到渐近线的距离等于r，可求r＝.答案：A2．解析：由tan＝＝有3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2，故选B.答案：B3．解析：由－＝1可知虚半轴b＝，而离心率e＝＝＝2，解得a＝1或a＝－1(舍去)，选D.答案：D4．解析：e＝＝k⇒,所以a2＝4b2.答案：C5．解析：由ab＜0，得a>0，b＜0或a＜0，b>0.由此可知a与b符号相反，则方程表示双曲线，反之亦然．答案：C6．解析：由题知a＝1，故－|PF2|＝2，∴|PF1|＝|PF2|＋2＝3＋2＝5.答案：57．解析：双曲线的右顶点坐标A(3,0)，右焦点坐标F(5,0)，设一条渐近线方程为y＝x，建立方程组，得交点纵坐标y＝－，从而S△AFB＝×2×＝.答案：8．解析：∵△ABF2是等腰三角形，顶角为∠AF2B.∴△ABF2是锐角三角形⇔∠AF2B＜45°⇔＜tan45°.由＜1⇒c2－a2＜2ac⇒e2－2e－1＜0⇒0＜e＜1＋，又e＞1，∴e的取值范围是：(1,1＋)．答案：(1,1＋)9．解析：(1)由e＝⇒＝⇒c2＝2a2⇒a2＝b2.设双曲线方程为x2－y2＝λ，将点(4，－)代入得：λ＝6，故所求双曲线方程为x2－y2＝6.(2)∵c2＝12，∴焦点坐标为(±2，0)将M(3，m)代入x2－y2＝4得：m2＝3.当m＝时，MF1＝(－2－3，－)，MF2＝(2－3，－)∴MF1·MF2＝(－3)2－(2)2＋(－)2＝0，∴MF1⊥MF2，当m＝－时，同理可证MF1⊥MF2.(3)S△F1MF2＝·|2c|·|m|＝·4·＝6.10．解析：(1)双曲线C的渐近线m：±y＝0.∴直线l的方程x±y＋3＝0∴直线l与m的距离d＝＝.(2)证明：法一：设过原点且平行与l的直线b：kx－y＝0，则直线l与b的距离d＝当k＞时，d＞.又双曲线C的渐近线为x±y＝0，∴双曲线C的右支在直线b的右下方，∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离大于.故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为.法二：双曲线C的右支上存在点Q(x0，y0)到直线l的距离为，则由①得y0＝kx0＋3k±·，设t＝3k±·.当k＞，t＝3k±·＞0.将y0＝kx0＋t代入②得(1－2k2)x－4ktx0－2(t2＋1)＝0(*)∵k＞，t＞0，∴1－2k2＜0，－4kt＜0，－2(t2＋1)＜0∴方程(*)不存在正根，即假设不成立．故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l的距离为.