2011年高考一轮课时训练(理)6.1列的概念与数列的简单表示+参考答案(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-29

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第六章 数列第一节 数列的概念与数列的简单表示题号12345答案一、选择题1.(2010年北京卷)已知数列对任意的p,q∈N*满足ap+q=ap+aq,且a2=-6,那么a10=(  )A.-165        B.-33C.-30D.-212.(2010年江西卷)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+),则an=(  )A.2+lnnB.2+(n-1)lnnC.2+nlnnD.1+n+lnn3.若数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,{an}的通项公式为(  )A.an=2n-1B.an=n2C.an=D.an=4.在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6的值是(  )A.-3B.-11C.-5D.195.(2009年柳州模拟)已知数列{an}中,an=(n∈N*),则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是(  )A.a1,a50B.a1,a8C.a8,a9D.a9,a50二、填空题6.(2009年培正中学月考)若数列的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),则此数列的通项公式为________;数列中数值最小的项是第__________项.7.数列,,,,,…的一个通项公式是___________________________.8.(2010年四川卷)设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=__________.三、解答题9.如果数列的前n项和为Sn=an-3,求这个数列的通项公式.10.(2010年福建卷)已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点(,an+1)(n∈N+)在函数y=x2+1的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若列数{bn}满足b1=1,bn+1=bn+2an,求证:bn·bn+2<b.参考答案1.解析:由已知a4=a2+a2=-12,a8=a4+a4=-24,a10=a8+a2=-30.答案:C2.解析:a2=a1+ln,a3=a2+ln,…,an=an-1+ln⇒an=a1+ln=2+lnn.答案:A3.解析:由a1·a2·a3…an=n2得,当n≥2时,a1·a2·a3…an-1=(n-1)2,两式相除得an=.答案:D4.解析:由an+1=an+2+an⇒an+2=an+1-an,∴a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-2,a5=a4-a3=-5,a6=a5-a4=-3.答案:A5.解析:an==1+.当n=8,9时,|n-|最小.故选择C.答案:C6.解析:数列的前n项和Sn=n2-10n(n=1,2,3,…),数列为等差数列,数列的通项公式为an=Sn-Sn-1=2n-11,数列的通项公式为nan=2n2-11n,其中数值最小的项应是最靠近对称轴n=的项,即n=3,第3项是数列中数值最小的项.答案:an=2n-11 37.an=8.解析:∵a1=2,an+1=an+n+1,∴an=an-1+(n-1)+1,an-1=an-2+(n-2)+1,an-2=an-3+(n-3)+1,…,a3=a2+2+1,a2=a1+1+1,a1=2=1+1.将以上各式相加得:an=[(n-1)+(n-2)+(n-3)+…+2+1]+n+1=+n+1=+n+1=+1;答案:+19.解析:当n=1时,a1=S1=a1-3,∴a1=6.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-3-an-1+3.∴=3.依定义知数列是以3为公比,6为首项的等比数列,∴an=6×3n-1=2×3n(n∈N+).10.解析:法一:(1)由已知得an+1=an+1,即an+1-an=1,又a1=1,所以数列{an}是以1为首项,公差为1的等差数列.故an=1+(n-1)×1=n.(2)证明:由(1)知:an=n从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1.因为bn·bn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n<0,所以bn·bn+2<b.法二:(1)同法一.(2)证明:因为b2=1,bn·bn+2-b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)-b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1=2n(bn+1-2n+1)=2n(bn+2n-2n+1)=2n(bn-2n)=…=2n(b1-2)=-2n<0,所以bn-bn+2
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