2011年高考一轮课时训练(理)2.1合情推理与演绎推理+答案(通用版)

出处:老师板报网 时间:2023-03-29

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第二章 推理与证明第一节 合情推理与演绎推理题号12345答案一、选择题1.(2009年河池模拟)在古希腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,……这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形(如下图所示)则第n个三角形数为(  )A.n          B.n(n+1)C.n2-1D.n(n-1)2.凸n边形有f(n)条对角线,则凸n+1边形有f(n+1)条对角线数为(  )A.f(n)+n-1B.f(n)+nC.f(n)+n+1D.f(n)+n-23.设f0(x)=cosx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2011(x)=(  )A.-sinxB.-cosxC.sinxD.cosx4.(2010年福建三明期末)给出下面类比推理命题(其中R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈C,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”;③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”;④“若a,b∈R,则a·b=0⇒a=0或b=0”.类比推出“若a,b∈C,则a·b=0⇒a=0或b=0”.其中类比结论正确的个数是(  )A.0B.1C.2D.35.(2009年广州一模)如下图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai,此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi,若====k,则=.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si,此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi,若====k,则=(  )A.    B.C.    D.二、填空题6.有穷数列{an},Sn为其前n项和,定义Tn=为数列{an}的“凯森和”,如果有99项的数列a1、a2、a3、…a99的“凯森和”为1000,则有100项的数列1、a1、a2、a3、a4、…a99的“凯森和”T100=________.7.在等比数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列{bn}中,若b9=1,则等式______________成立.8.(2008年汕头一模)设P是△ABC内一点,△ABC三边上的高分别为hA、hB、hC,P到三边的距离依次为la、lb、lc,则有++=______;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD,P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld,则有________.三、解答题9.由下列各式:1>,1++>1,1++++++>,1+++……+>2,你能得出怎样的结论,并进行证明.10.(2009年湖南卷)将正△ABC分割成n2(n≥2,n∈N)个全等的小正三角形(图乙,图丙分别给出了n=2,3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于3时)都分别成等差数列,若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n),则有f(2)=2,求f(3)和f(n).参考答案1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.9917.解析:由题设可知,如果am=0,则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a2m-1-n(n<2m-1,n∈N+)成立,如果m+n=p+q,其中m,n,p,q是正整数,对于等差数列,则有am+an=ap+aq;而对于等比数列,则bmbn=bpbq,所以可以得结论:若bm=1,则有等式b1b2·…·bn=b1b2·…·b2m-1-n(n<2m-1,n∈N+)成立.在本题中m=9.答案:b1b2·…·bn=b1b2·…·b17-n(n<17,n∈N+)8.1 +++=19.提示:可得到如下结论1+++…+>,证明略.10.解析:当n=3时,如题图所示分别设各顶点的数用小写字母表示,即由条件知a+b+c=1,x1+x2=a+b,y1+y2=b+c,z1+z2=c+a.x1+x2+y1+y2+z1+z2=2(a+b+c)=2,2g=x1+y2=x2+z1=y1+z2.6g=x1+x2+y1+y2+z1+z2=2(a+b+c)=2.即g=而f(3)=a+b+c+x1+x2+y1+y2+z1+z2+g=1+2+=.进一步可求得f(4)=5.由上知f(1)中有三个数,f(2)中有6个数,f(3)中共有10个数相加,f(4)中有15个数相加…,若f(n-1)中有an-1(n>1)个数相加,可得f(n)中有(an-1+n+1)个数相加,且由f(1)=1=,f(2)===f(1)+,f(3)==f(2)+,f(4)=5=f(3)+,…可得f(n)=f(n-1)+,所以f(n)=f(n-1)+=f(n-2)++=…=++++f(1)=+++++=(n+1)(n+2).
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