2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(18)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（18）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1．复数10011iiZ___________新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．已知集合}42|{},31|{xxBxxA，则BA_______.3．设Sk＝111212kkk，那么Sk+1＝Sk＋_____4．命题“2,10xRxx”的否定是__________________________．5．一般来说，一个复杂的流程图都可以分解成_________、_________、__________三种结构；6．下面是一次数学考试成绩（百分制，分组频数条形图）根据下图填下表：分数学生数表频率0～2020～4040～6060～8080～1007．已知)32,6(,53)3sin(，则cos.8．点00,yxM是圆222ryx外一点，则直线200ryyxx与该圆的位置关系是___________________（在相离、相交、相切中选择）．9．圆锥和圆柱的底面半径和高都是R，则圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为______．10．函数11122xxy的值域为___________________．11．化简：._____)()(BDACCDAB12．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得15BCD.30BDC,30CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=_________13．设2()12fxx，xxxg2)(2，若()()|()()|()22fxgxfxgxFx，则)(xF的最大值为__　　．14．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足f(a·b)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N＊)，bn＝(n∈N＊)考察下列结论：①f(0)＝f(1)；②f(x)为偶函数；③数列{an}为等比数列；④数列{bn}为等差数列，其中正确的结论是二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．化简：24()sinsin()sin()33f.16．在棱长为a的正方体1111DCBAABCD中，E为棱1CC的中点.(Ⅰ)求证：//1AD平面1DBC;(Ⅱ)求AE与平面ABCD所成角的余弦值.17．据报道，我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一．图1表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况，由图中的相关信息，把上述有关年代中，我国年平均土地沙化面积在图2中表示出来．图1图218．在抛物线24yx上求一点，使这点到直线45yx的距离最短。19．已知数列{}na满足11,a点1(,)nnPaa在直线10xy上,数列{}nb满足12121111(1)2()()1()333nnnnnbnbbbnN(1)求数列{},{}nnab的通项公式;(2)设nnncab,求数列{}nc的前n项和nT｡20．已知函数()fx定义在R上，对,xyR，有()()2()()fxyfxyfxfy，且(0)0f.（1）求证：(0)1f；（2）求证：()yfx是偶函数；（3）若存在常数c，使()02cf.①求证：对xR，有()()fxcfx；②求证：()yfx是周期函数.参考答案填空题1．1;2．(2,3]3．121122kk4．2,10xRxx5．顺序条件（选择）循环;6．分数学生数表频率0～20132120～40216140～6048160～801016580～1001532157．104338．相交9．4:)21(10．),2[11．012．15613．7914．解析：∵f(0)＝f(0·0)＝0，f(1)＝f(1·1)＝2f(1)，∴f(1)＝0，①正确；f(1)＝f[(－1)·(－1)]＝－2f(－1)，∴f(－1)＝0，f(－2)＝f(－1×2)＝－f(2)＋2f(－1)＝－2≠f(2)，故f(x)不是偶函数，故②错；则f(2n)＝f(2·2n－1)＝2f(2n－1)＋2n－1f(2)＝2f(2n－1)＋2n，∴＝＋1，即bn＝bn－1＋1，∴{bn}是等差数列，④正确；b1＝＝1，bn＝1＋(n－1)×1＝n，f(2n)＝2nbn＝n2n，an＝＝2n，故数列{an}是等比数列，③正确。答案：①③④解答题15．1313()sinsincossincos02222f16．(Ⅰ)（略证）：只需证11//ADBC即可。(Ⅱ)连接AC，由正方体的几何性质可得AC即为AE在底面ABCD上的射影，则EAC即为AE与平面ABCD所成角在AECRt中，ACEC，aAEaECaAC232,2则232cosAEACEAC所以AE与平面ABCD所成角的余弦值为23217．答案：如下图：18．解：设点2(,4)Ptt，距离为d，224454451717ttttd当12t时，d取得最小值，此时1(,1)2P为所求的点。19．解:(1)由P1(,)nnaa在直线10xy上,11nnaa则数列{}na是首项为1,公差为1的等差数列,nan当nN时,12121111(1)2()()1333nnnnnbnbbb当2n时,212111(1)(2)()133nnnbnbb两式相减得:11211()(2)3nnnbbbbn即数列{}nb的前n项和11()(3nnSnN且2n)当1n时,由已知11b满足11()()3nnSnN当2n时,12211121()()()3333nnnnnnbSS1(1)6(2)3nnnbn,nan;(2)1(1)6(2)3nnnnnncabcnn当1n时,11nTT当2n时,设234626364613333nnnT23423416()3333nn令2342343333nnT则341123133333nnnnT两式相减得:22341111(1)22111227313333339313nnnnnnT151118233nnn5311124323nnnT5311319316()(2)1243232233nnnnnnnTn又n=1时,11T也满足上式31932233nnnnT20．解：（1）证明：()()2()()fxyfxyfxfy令0xy得2(0)(0)2(0)fff，(0)0f(0)1f（2）证明：在()()2()()fxyfxyfxfy中令0x得()()2(0)()2()fyfyffyfy，()()fyfy()fx是周期函数（3）①在已知等式中把x换成2cx，把y换成2c，且由()02cf得()()2()()0222222ccccccfxfxfxf，()()fxcfx②由①知对xR，有()()fxcfx，(2)()fxcfxc，代入得(2)()fxcfx，()fx是以2Tc为一个周期的周期函数。