2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(11)+答案

出处:老师板报网 时间:2023-03-27

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2011福建高考数学(理)60天冲刺训练(11)班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题(每题5分,共70分)1、已知集合(1)0Pxxx≥,Q)1ln(|xyx,则PQ=.2、若复数21(1)zaai(aR)是纯虚数,则z=.3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F,两条渐近线的方程为43yx,则该双曲线的标准方程为.4、在等比数列{na}中,若7944,1aaa,则12a的值是.5、在用二分法求方程3210xx的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.(说明:写成闭区间也算对)6、已知向量))(sin2,cos2(),1,1(),1,1(Rcba,实数,mn满足,manbc则22(3)mn的最大值为.7、对于滿足40a实数a,使342axaxx恒成立的x取值范围__8、扇形OAB半径为2,圆心角∠AOB=60°,点D是弧AB的中点,点C在线段OA上,且3OC.则OBCD的值为9、已知函数xxf2sin)(,)62cos()(xxg,直线x=t(t∈2,0)与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点,则|MN|的最大值是.10、对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即“[x]是不超过x的最大整数”.在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么]1024[log]4[log]3[log]2[log]1[log22222=_________.11、方程cos2sin在2,0上的根的个数12、若数列na的通项公式为)(524525122Nnannn,na的最大值为第x项,最小项为第y项,则x+y等于13、若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立;且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,则当14x时,yx的取值范围.14、已知函数fx满足12f,111fxfxfx,则1232009ffff的值为.二、解答题(共90分,写出详细的解题步骤)15.(本小题满分14分)求经过直线17810lxy:和221790lxy:的交点,且垂直于直线270xy的直线方程16.(本小题满分14分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若.3))((bcacbcba(1)求角A的值;(2)在(1)的结论下,若02x,求2cossinsin2yxAx的最值.17.(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求角B的大小;(2)设2411msinA,cosA,nk,k,mn且的最大值是5,求k的值.18.(本小题满分16分)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求060ACB,BC的长度大于1米,且AC比AB长0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆为了广告牌稳固,要求AC的长度越短越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?2007CAB19.(本小题满分16分)已知数列2}{1aan中,前n项的和为Sn,且4tSn+1tStn8)83(,其中*,3Nnt;(1)证明数列}{na为等比数列;(2)判定}{na的单调性,并证明20.(本题满分16分)已知函数,,22Rxxxxf且2x(1)求xf的单调区间;(2)若函数axxxg22与函数xf在1,0x时有相同的值域,求a的值;(3)设1a,函数1,0,5323xaxaxxh,若对于任意1,01x,总存在1,00x,使得10xfxh成立,求a的取值范围参考答案:1、1,2、23、2213664xy4、45、3,22(说明:写成闭区间也算对)6、167、),3()1,(8、39、310、820411、212、313、1[,1]214、215.解:由方程组217907810xyxy,解得11271327xy,所以交点坐标为11132727(,).……………7分又因为直线斜率为12k,所以求得直线方程为27x+54y+37=0………………14分16.解:(1),cos2,32)(22222bcAbcbcacbcbacb所以3,21cosAA………………7分(2))62sin(212sin232cos21212sinsin22cos1xxxxAxy……10分因为,1)62sin(21,67626,20,20xxxx……12分所以,,23)62sin(210x即23,0maxminyy……………14分17.解:(1)∵(2a-c)cosB=bcosC,∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)………………5分∵A+B+C=π,∴2sinAcosB=sinA0<∵A<π,sin∴A≠0.cos∴B=210<∵B<π,∴B=3………………7分(2)mn=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,A∈(0,322)………………10分设sinA=t,则t∈]1,0(.则mn=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2,t∈]1,0(∵k>1,∴t=1时,mn取最大值.依题意得,-2+4k+1=5,∴k=23………………14分18.解:设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y-0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5)米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ABC中,依余弦定理得:ACBBCACBCACABcos2222-------(4分)即212)5.0(222yxxyy,化简,得41)1(2xxy∵1x,∴01x因此1412xxy-----------(8分)方法一:232)1(43)1(1412xxxxy新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆--------------(12分)当且仅当)1(431xx时,取“=”号,即231x时,y有最小值32新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆----(16分)方法二:2222/)1(412)1()41()1(2xxxxxxxyx------------(10分)解041212xxx,得231x------------------(13分)∵当2311x时,0/xy;当231x时,0/xy新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴当231x时,y有最小值32新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆----------(16分)19.解(1)证明:∵tSttSnn8)83(41①当n=1时,4t(a1+a2)-(3t+8)a1=8t而a1=2tta2382……………………2分又∵tSttSnn8)83(41②(n≥2)由①②得0)83(41nnatta即)3,2(4831tnttaann…………………4分而ttaatt438048312又∴{an}是等比数列………………………………………8分(2)∵an=2()3(0)4831tttntttaann2434831…………………12分t∵<-3∴)43,121(1nnaa……………………………………………14分则nnnnaaaa111∴{an}为递减数列……………………………………16分20.解:(1)4242222222xxxxxxxf,易得xf的单调递增区间为,04,,;单调递减区间为0,22,4,。…5分(2)∵xf在1,0x上单调递减,∴其值域为0,1,即1,0x,0,1xg。∵00g为最大值,∴最小值只能为1g或ag,若1g112111aaa;若ag1112112aaa。综上得1a;……………10分(3)设xh的值域为A,由题意知,0,1A。以下先证xh的单调性:设1021xx,∵033222212121212323121axxxxxxxxaxxxhxh,(1a332a,3222121xxxx),∴xh在1,0上单调递减。∴2153110502minmaxaaahhahh,∴a的取值范围是,2…………16分
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