2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(11)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（11）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）1、已知集合(1)0Pxxx≥，Q)1ln(|xyx，则PQ=.2、若复数21(1)zaai(aR)是纯虚数，则z=.3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F,两条渐近线的方程为43yx,则该双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛na｝中,若7944,1aaa,则12a的值是.5、在用二分法求方程3210xx的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为.（说明:写成闭区间也算对）6、已知向量))(sin2,cos2(),1,1(),1,1(Rcba，实数,mn满足,manbc则22(3)mn的最大值为.7、对于滿足40a实数a,使342axaxx恒成立的x取值范围__8、扇形OAB半径为2，圆心角∠AOB＝60°，点D是弧AB的中点，点C在线段OA上，且3OC．则OBCD的值为9、已知函数xxf2sin)(，)62cos()(xxg，直线x＝t（t∈2,0）与函数f(x)、g(x)的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是．10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即“[x]是不超过x的最大整数”．在实数轴R（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么]1024[log]4[log]3[log]2[log]1[log22222=_________.11、方程cos2sin在2,0上的根的个数12、若数列na的通项公式为)(524525122Nnannn，na的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于13、若定义在R上的减函数()yfx,对于任意的,xyR,不等式22(2)(2)fxxfyy成立；且函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，则当14x时,yx的取值范围.14、已知函数fx满足12f，111fxfxfx，则1232009ffff的值为.二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）15．（本小题满分14分）求经过直线17810lxy：和221790lxy：的交点，且垂直于直线270xy的直线方程16．（本小题满分14分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若.3))((bcacbcba（1）求角A的值；（2）在（1）的结论下，若02x,求2cossinsin2yxAx的最值.17．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（1）求角B的大小；（2）设2411msinA,cosA,nk,k,mn且的最大值是5，求k的值.18．（本小题满分16分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求060ACB，BC的长度大于1米，且AC比AB长0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？2007CAB19．（本小题满分16分）已知数列2}{1aan中，前n项的和为Sn，且4tSn+1tStn8)83(，其中*,3Nnt；（1）证明数列}{na为等比数列；（2）判定}{na的单调性，并证明20．（本题满分16分）已知函数,,22Rxxxxf且2x（1）求xf的单调区间；（2）若函数axxxg22与函数xf在1,0x时有相同的值域，求a的值；（3）设1a，函数1,0,5323xaxaxxh，若对于任意1,01x，总存在1,00x，使得10xfxh成立，求a的取值范围参考答案：1、1,2、23、2213664xy4、45、3,22（说明:写成闭区间也算对）6、167、),3()1,(8、39、310、820411、212、313、1[,1]214、215．解：由方程组217907810xyxy，解得11271327xy，所以交点坐标为11132727（，）.……………7分又因为直线斜率为12k，所以求得直线方程为27x+54y+37=0………………14分16．解:（1）,cos2,32)(22222bcAbcbcacbcbacb所以3,21cosAA………………7分（2）)62sin(212sin232cos21212sinsin22cos1xxxxAxy……10分因为,1)62sin(21,67626,20,20xxxx……12分所以,,23)62sin(210x即23,0maxminyy……………14分17．解：（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)………………5分∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA0<∵A<π,sin∴A≠0.cos∴B=210<∵B<π，∴B=3………………7分（2）mn=4ksinA+cos2A=－2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，322）………………10分设sinA=t，则t∈]1,0(.则mn=－2t2+4kt+1=－2(t－k)2+1+2k2,t∈]1,0(∵k>1，∴t=1时，mn取最大值.依题意得，－2+4k+1=5，∴k=23………………14分18．解：设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5）米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ABC中，依余弦定理得：ACBBCACBCACABcos2222-------（4分）即212)5.0(222yxxyy，化简，得41)1(2xxy∵1x，∴01x因此1412xxy-----------（8分）方法一：232)1(43)1(1412xxxxy新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆--------------（12分）当且仅当)1(431xx时，取“=”号，即231x时，y有最小值32新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆----（16分）方法二：2222/)1(412)1()41()1(2xxxxxxxyx------------（10分）解041212xxx，得231x------------------（13分）∵当2311x时，0/xy；当231x时，0/xy新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆∴当231x时，y有最小值32新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆----------（16分）19．解（1）证明：∵tSttSnn8)83(41①当n=1时，4t（a1+a2）－（3t+8）a1=8t而a1=2tta2382……………………2分又∵tSttSnn8)83(41②（n≥2）由①②得0)83(41nnatta即)3,2(4831tnttaann…………………4分而ttaatt438048312又∴{an}是等比数列………………………………………8分（2）∵an=2（)3(0)4831tttntttaann2434831…………………12分t∵＜－3∴)43,121(1nnaa……………………………………………14分则nnnnaaaa111∴{an}为递减数列……………………………………16分20．解:（1）4242222222xxxxxxxf，易得xf的单调递增区间为,04,，；单调递减区间为0,22,4，。…5分（2）∵xf在1,0x上单调递减，∴其值域为0,1，即1,0x，0,1xg。∵00g为最大值，∴最小值只能为1g或ag，若1g112111aaa；若ag1112112aaa。综上得1a；……………10分（3）设xh的值域为A,由题意知，0,1A。以下先证xh的单调性：设1021xx，∵033222212121212323121axxxxxxxxaxxxhxh，（1a332a，3222121xxxx），∴xh在1,0上单调递减。∴2153110502minmaxaaahhahh，∴a的取值范围是,2…………16分