2011年上海高考数学试卷(理科数学)

出处:老师板报网 时间:2023-03-23

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2011年上海高考数学试卷(理)一、填空题(每小题4分,满分56分)1.函数1()2fxx的反函数为1()fx.2.若全集UR,集合{1}{|0}Axxxx,则UCA.3.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线2219yxm的一个焦点,则m=.4.不等式13xx的解为.5.在极坐标系中,直线(2cossin)2与直线cos1的夹角大小为.(结果用反三角函数值表示)6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若75,60CABCBA,则A、C两点之间的距离为千米.7.若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为.8.函数sincos26yxx的最大值为.9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表:x123()Px?!?请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E=.10.行列式(,,,{1,1,2})ababcdcd所有可能的值中,最大的是.11.在正三角行ABC中,D是BC上的点.若AB=3,BD=1,则ABAD.12.随机抽取的9位同学中,至少有2位同学在同一月份出生的概率为(默认每个月的天数相同,结果精确到0.001).13.设()gx是定义在R上,以1为周期的函数,若函数()()fxxgx在区间[3,4]上的值域为[2,5],则()fx在区间[10,10]上的值域为.14.已知点O(0,0)、Q0(0,1)和点R0(3,1),记Q0R0的中点为P1,取Q0P1和P1R0中的一条,记其端点为Q1、R1,使之满足11||2||20OQOR,记Q1R1的中点为P2,取Q1P2和P2R1中的一条,记其端点为Q2、R2,使之满足22||2||20OQOR.依次下去,得到12,,,,nPPP,则0lim||nnQP.二、选择题(每小题5分,满分20分)15.若,abR,且0ab,则下列不等式中,恒成立的是()(A)222abab.(B)2abab.(C)112abab.(D)2baab.[状。元。源科。网]16.下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)上单调递减的函数是()(A)1ln||yx.(B)3yx.(C)||2xy.(D)cosyx.17.设12345,,,,AAAAA是平面上给定的5个不同点,则使12345MAMAMAMAMA0成立的点M的个数为()(A)0.(B)1.(C)5.(D)10.18.设{}na是各项为正数的无穷数列,iA是边长为1,iiaa的矩形的面积(1,2,i),则{}nA为等比数列的充要条件是()(A){}na是等比数列.(B)1321,,,,naaa或242,,,,naaa是等比数列.(C)1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列.[Z.yy100.ComCom](D)1321,,,,naaa和242,,,,naaa均是等比数列,且公比相同.三、解答题(本大题满分74分)19.(本大题满分12分)已知复数1z满足1(2)(1)1zii(i为虚数单位),复数2z的虚部为2,且12zz是实数,求2z.20.(本大题满分12分,第1小题满分4分,第二小题满分8分)已知函数()23xxfxab,其中常数,ab满足0abO1D1C1B1A1CDBA(1)若0ab,判断函数()fx的单调性;(2)若0ab,求(1)()fxfx时的x的取值范围.21.(本大题满分14分,第1小题满分6分,第二小题满分8分)已知1111ABCDABCD是底面边长为1的正四棱柱,1O为11AC与11BD的交点.(1)设1AB与底面1111ABCD所成角的大小为,二面角111ABDA的大小为.求证:tan2tan;(2)若点C到平面AB1D1的距离为43,求正四棱柱1111ABCDABCD的高.22.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分)状_元_源_科_网]已知数列{}na和{}nb的通项公式分别为36nan,27nbn(*)nN.将集合{,*}{,*}nnxxanNxxbnN中的元素从小到大依次排列,构成数列123,,,,,ncccc(1)写出1234,,,cccc;(2)求证:在数列{}nc中,但不在数列{}nb中的项恰为242,,,,naaa;(3)求数列{}nc的通项公式.23.(本大题满分18分,第1小题满分4分,第二小题满分6分,第3小题满分8分)已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作(,)dPl(1)求点(1,1)P到线段:30(35)lxyx的距离(,)dPl;(2)设l是长为2的线段,求点的集合{(,)1}DPdPl所表示的图形面积;(3)写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12{(,)(,)}PdPldPl,其中12,lABlCD,,,,ABCD是下列三组点中的一组.对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)ABCD.②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)ABCD.③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD.
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