2011辽宁卷(理科)数学高考题word版

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）a为正实数，i为虚数单位，2aii，则a=（A）2（B）3(C)2(D)1（2）已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若1,NCMMN则(A)M(B)N(C)I(D)(3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，=3AFBF，则线段AB的中点到y轴的距离为(A)34(B)1(C)54(D)74（4）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a则ba(A)23(B)22(C)3(D)2（5）从1.2.3.4.5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=(A)18(B)14(C)25(D)12（6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是(A)8(B)5(C)3(D)2（7）设sin1+=43（），则sin2(A)79(B)19(C)19(D)79（8）如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角（9）设函数f（x）=，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）（10）若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，（a-c）·（b-c）≤0，则c-ba的最大值为（A）1-2（B）1（C）2（D）2（11）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（A）（-1，1）（B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）（12）已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=3，30BSCASC，则棱锥S-ABC的体积为（A）33（B）32（C）3（D）1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知点（2,3）在双曲线C：1by-ax2222（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.(14)调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.（15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________.（16）已知函数f（x）=Atan（x+）（＞0，2π＜），y=f（x）的部分图像如下图，则f（24π）=____________.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列的前n项和。（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=12PD。（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ（II）求二面角Q-BP-C的余弦值。19.（本小题满分12分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙。（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差，其中x为样本平均数。（20）（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D。（I）设12e，求BC与AD的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由(21)(本小题满分12分)已知函数f（x）=lnx-ax2=（2-a）x.(I)讨论f（x）的单调性；（II）设a＞0，证明：当0＜x＜1a时，f（1a+x）＞f（1a-x）；（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f’（x0）＜0.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED。（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆。（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为曲线C2的参数方程为在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=a与C1，C2各有一个交点。当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=2π时，这两个交点重合。（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(II)设当a=4π时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1,当a=-4π时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积。（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。（I）证明：-3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x2-8x+15的解集。