2011福建高考数学(理科)60天冲刺训练(13)+答案

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2011福建高考数学（理）60天冲刺训练（13）班级______姓名_________学号_______得分_______一、填空题（每题5分，共70分）（1）命题“2,10xRx”的否定是．（2）“3a”是“4a”的条件（3）若均,为锐角，254sin,cos(),55则cos（4）2)3(31ii．（5）在ABC中，1660bA，，面积3220S，则a等于（6）已知35abA，则122ab，则A等于（7）如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间t秒的函数关系为：6sin(2)6St，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒．（8）函数245()aafxx（a为常数）是偶函数，且在(0,)上是减函数，则整数a的值是．（9）已知集合220Axxxa，2320Bxxx，若BA,则实数a的取值范围是．（10）定义在(,)上的偶函数()fx，满足(1)()fxfx，且()fx在0,1上是减函数．下面五个关于()fx的命题中，命题正确的个数有①()fx是周期函数；②()fx的图像关于1x对称；③()fx在1,0上是减函数；④()fx在1,2上为增函数；⑤(2)(0)ff．（11）给出下列命题：①若函数3()fxx，则(0)0f；②若函数2()21fxx，图像上(1,3)P及邻近点(1,3)Qxy，则42yxx；③加速度是动点位移函数()St对时间t的导数；④2lg2xxyx，则2222212xxxxxyx．其中正确的命题为．（写上序号）（12）对,abR，记()min,()aababbab，函数1()min,12()2fxxxxR的最大值为．（13）在直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为(0,2),(1,0),(1,0)ABC,动点(,)Pxy是ABC内的点（包括边界）．若目标函数zaxby的最大值为2，且此时的最优解所确定的点(,)Pxy是线段AC上的所有点，则目标函数zaxby的最小值为．（14）甲用1000元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利%10，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了%10，最后甲按乙卖给甲的价格九折将股票售出,甲在上述交易中盈利元．二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤）（15）（本小题满分12分）已知直线l：y＝3x＋3，求：（1）直线l关于点M（3，2）对称的直线方程；（2）直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程。（16）（本小题满分12分）设命题:p函数3()()2xfxa是R上的减函数，命题:q函数2()43fxxx在0,a的值域为1,3．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．（17）（本小题满分14分）设函数2()2cossin(2)6fxxxa（其中0,aR），且()fx的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为6．（1）求的值；（2）如果()fx在区间,63上的最小值为3，求a的值．（18）（本小题满分16分）烟囱向其周围地区散落烟尘而造成环境污染．已知A、B两座烟囱相距3km，其中A烟囱喷出的烟尘量是B烟囱的8倍，经环境检测表明：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱距离的平方成反比，而与烟囱喷出的烟尘量成正比．（比例系数为k）．若C是连接两烟囱的线段AB上的点（不包括端点），设ACxkm，C点的烟尘浓度记为y．（1）写出y关于x的函数表达式；（2）是否存在这样的点C，使该点的烟尘浓度最低？若存在，求出AC的距离；若不存在，说明理由．（19）（本小题满分16分）已知函数bkxxf)(的图象与yx,轴分别相交于点A、B，jiAB22（ji,分别是与yx,轴正半轴同方向的单位向量），函数6)(2xxxg.（1）求bk,的值；（2）当x满足)()(xgxf时，求函数)(1)(xfxg的最小值.（20）（本小题满分16分）有以下真命题：设1na，2na，…，mna是公差为d的等差数列na中的任意m个项，若mrpmnnnm21（mr0，p、r、Nm或0r）①，则有dmramaaapnnnm21②，特别地，当0r时，称pa为1na，2na，…，mna的等差平均项．（1）当2m，0r时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；（2）已知等差数列na的通项公式为nan2，试根据上述命题求1a，3a，10a，18a的等差平均项；（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题．参考答案：1．2,10xRx2、必要不充分条件3、5524．i43415、496、537．28．1或39．0a10、4个11．①②12．113．214．115．3x－y－17＝0；7x＋y＋22＝016.解：由3012a得3522a………………………………………………3分2()(2)1fxx，在[0,]a上的值域为[1,3]得24a……………7分p且q为假，p或q为真得p、q中一真一假．若p真q假得，322a……………………………9分若p假q真得，542a．………………………………………………11分综上，3522a或342a．………………………………………………12分17.(1)()1cos2sin(2)6fxxxa……………………………………1分sin(2)16xa………………………………………………4分由条件得2662,得1.……………………………………………7分(2)()sin(2)16fxxa，63x52466x………………………………………………10分当5266x时,min1()132fxa解之得332a.………………………………………………14分18.解:（1）设B处烟尘量为1,则A处烟尘量为8,C在A处的烟尘浓度为28kx…………………………………3分C在B处的烟尘浓度为2(3)kx.其中03x.……………………………………6分从而C处总的烟尘浓度为228(3)kkyxx.(03)x………………………8分（2）由33162(3)kkyxx23318(2)(612)0(3)kxxxxx,解得2x.………12分故当02x时,0y.当23x时0y.2x时,y取得极小值,且是最小值.…………………………………………14分答:在连结西烟囱的线段AB上,距烟囱A处2km处的烟尘浓度最低.……………16分19.分析：本题是以向量为背景，解析法为手段，考查解析思想的运用和处理函数性质的方法，考查运算能力和运用数学模型的能力.要熟悉在其函数的定义域内，常见模型函数求最值的常规方法.如1(0)yxxx型，可灵活利用基本不等式求最值.解：(1)由已知得A(kb,0),B(0,b),则AB={kb,b},于是kb=2,b=2.∴k=1,b=2.(2)由f(x)>g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0,得-20,则)(1)(xfxg≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立∴)(1)(xfxg的最小值是-3.20．解：（1）若pnn221，则pnnaaa221．（2）nan2，36,20,6,2181031aaaa．∵84181031，∴1648181031aaaaa．（3）有以下真命题：设1na，2na，…，mna是公比为q的等比数列na中的任意m个项，若mrpmnnnm21（mr0，p、r、Nm或0r①，则有mrpnnnqaaaamm21②，特别地，当0r时，称pa为1na，2na，…，mna的等比平均项．