广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题(数学文科A组)

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广东省广州市2012年高考考前查漏补缺题（数学文A组）说明：⒈本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组组织编写，共28题，分为A，B两组，其中B组题较难．⒉本训练题仅供本市高三学生考前查漏补缺用，希望在5月31日之前完成．3．本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！A组第一讲三角函数与向量1、已知函数1sin226yx，xR．（1）求它的振幅、周期、初相；（2）用五点法作出它的简图；（3）该函数的图象可由xysin（xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？2、已知两个向量(cos,sin)m，(22sin,22cos)n，其中),23(，且满足1mn．（1）求)4sin(的值（2）求)127cos(的值．3、在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是cba,,，已知3,2Cc．（1）若△ABC的面积等于3，求a，b；（2）若AABC2sin2)sin(sin，求△ABC的面积．4、一缉私艇发现在方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）45°方向，距离15海里的海面上有一走私船正以25海里/小时的速度沿方位角为105°的方向逃窜．若缉私艇的速度为35海里/小时，缉私艇沿方位角为45°+α的方向追去，若要在最短时间内追上该走私船．（1）求角α的正弦值；（2）求缉私艇追上走私船所需的时间．ABCooα45105xx12第二讲概率统计5、奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌．该公司2009年生产的“旗云”、“风云”、“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号．某周产量如下表：车型旗云风云QQ舒适100150x标准300y600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆．（1）求x、y的值；（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“QQ”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者．求至少有一辆是舒适型轿车的概率．6、设AB6，在线段AB上任取两点（端点,AB除外），将线段AB分成了三条线段．（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．7、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,mn，求事件“25253030mn”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为2.2yx与2.53yx，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．8、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局输入ba,开始bTTaSS,0,0,0TSn结束输出TSn,,YTSM1nn?YNN?中获胜的概率为p)21(p，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95．若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入1a，0b；如果乙获胜，则输入1,0ba．（1）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（2）求p的值．　　　第三讲立体几何9、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，aCBDCAD，60ABC，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，aAE，点M在线段EF上．（1）求证：BC平面ACFE；（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF?证明你的结论；10、如图，平行四边形ABCD中，60DAB，2AB，4AD．将CBD沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD．（1）求证：ABDE；（2）求三棱锥EABD的侧面积．MFECDBAABCDE11、一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线,ACBD交于点O，E为线段1AA的中点，求证：//OE平面11ACC；（3）求该多面体的表面积．a2a2俯视图侧（左）视图正（主）视图直观图D1C1B1A1DCBAa12、如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，2AB，3tan2EAB．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记ACx，()Vx表示三棱锥A－CBE的体积，求()Vx的表达式．第四讲圆锥曲线13、已知直线03kyx所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆1:22yxO，，直线1:nymxl．试证明：当点),(nmP在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围．14、已知抛物线1C的方程是)0(2aaxy，圆2C的方程是5)1(22yx，直线)0(2:mmxyl是21,CC的公切线，F是1C的焦点．（1）求m与a的值；（2）设A是抛物线1C上的一动点，以A为切点作1C的切线交y轴于点B，若FBFAFM，则点M在一定直线上，试证明之．15、如图，抛物线21:8Cyx与双曲线22222:1(0,0)xyCabab有公共焦点2F，点A是曲线12,CC在第一象限的交点，且25AF．（1）求双曲线2C的方程；（2）以1F为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：22(2)1xy．已知点(1,3)P，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线1l和2l，设1l被圆M截得的弦长为s，2l被圆N截得的弦长为t．st是否为定值？请说明理由．16、舰A在舰B的正东6千米处，舰C在舰B的北偏西30°且与B相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A发现动物信号，4秒后B、C同时发现这种信号，A发射麻醉炮弹设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，若不计空气阻力与舰高，问舰A发射炮弹的方位角应是多少？第五讲数列17、数列}{na的前n项和记为nS，ta1，121()nnaSnN．（1）当t为何值时，数列}{na是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又,11ba3322,baba成等比数列，求nT．300BACPoyx18、已知数列na满足aa1，1(46)41021nnnanan（nN）．．（1）判断数列221nan是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项na；．（2）如果1a时，数列na的前n项和为nS，试求出nS．19、已知函数321,.212xFxxx（1）求122008200920092009FFF；（2）已知数列na满足12a，1nnaFa，求数列na的通项公式；（3）求证：123...21naaaan．20、),(nnnyxP是函数)0(2xxy图象上的动点，以nP为圆心的⊙nP与x轴都相切，且⊙nP与⊙1nP又彼此外切，若11x，nnxx1．（1）求证：数列nx1是等差数列；（2）设⊙nP的面积为nS，求证：2321nSSS．第六讲函数及其应用21、某企业自2009年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？22、已知函数f（x）=2x3－3ax2+1．（1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．23、已知函数2()ln,afxxaxR．（1）若函数()fx在[2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为3，求实数a的值．24、已知aR，函数f（x）=x2|x－a|．（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；（2）求函数y=f（x）在区间[12]，上的最小值．参考答案A组1、解：（1）函数1sin226yx的振幅为21，周期为，初相为6．（2）列表：1sin226yx画简图：（3）解法1：函数xysin的图象函数)6sin(xy的图象，函数)62sin(xy的图象，12xyO12126125321211向左平移个单位各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）函数)62sin(21xy的图．解法2：函数xysin的图象函数xy2sin的图像函数)62sin(xy的图象函数)62sin(21xy的图象．2、解：（1）cos(22sin)sin(22cos)mn，22(sincos)4sin()14，所以41)4sin(．（2）因为),23(，所以)43,45(4，结合41)4sin(，可得415)4cos(．于是，3sin)4sin(3cos)4cos(]3)4cos[()127cos(234121)415(8153．3、解：（1）由余弦定理及已知条件，得422abba．又因为△ABC的面积等于3，所以3sin21Cab，得4ab．各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）向左平移12个单位各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）联立方程组,4,422ababba解得.2,2ba（2）由题意，得AAABABcossin4)sin()sin(，即AAABcossin2cossin．当0cosA，即2A时，6B，334a，332b，此时△ABC的面积12323Sbc．当0cosA时，得ABsin2sin，由正弦定理，得ab2．联系方程组,2,422ababba解得.334,332ba此时△ABC的面积332sin21CabS．所以△ABC的面积332sin21CabS．4、解：（1）设缉私艇追上走私船所需的时间为t小时，则有|BC|＝25t，|AB|＝35t，且∠CAB＝α，∠ACB＝120°，根据正弦定理得：0||||sinsin120BCAB，即2535sin32tt，∴sinα＝5314．（Ⅱ）在△ABC中由余弦定理得：|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cosACB∠，即（35t）2＝152＋（25t）2－2·15·25t·cos120°，即24t2―15t―9＝0，解之得：t=1或t=－924（舍）故缉私艇追上走私船需要1个小时的时间．5、解：（1）由题意有101525400150600yx，解得400x，450y．（2）方法1：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，1A，2A，3A，1B，2B，3B，12，13，23共10种．其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：AB，1A，2A，3A，1B，2B，3B，共7种．则至少有一辆是舒适型轿车的概率为710．方法2：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为A，B，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：AB，1A，2A，3A，1B，2B，3B，12，13，23共10种．其中不含有舒适型轿车的情形有：12，13，23共3种．则至少有一辆是舒适型轿车的概率为3711010p．6、解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1,1,4；1,2,3，2,2,2共3种情况，其中只有三条线段为2,2,2时能构成三角形，则构成三角形的概率13P．（2）设其中两条线段长度分别为,xy，则第三条线段长度为6xy，则全部结果所构成的区域为：06x，06y，066xy，即为06x，06y，06xy，所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段,xy，6xy能构成三角形，则还要满足666xyxyxxyyyxyx，即为333xyyx，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知，所求的概率为14DEFAOBSPS．7、解：（1）,mn的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，(30,26)，(30,16),(26,16)．基本事件总数为10．设“25253030mn”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26)所以3()10PA，故事件“25253030mn”的概率为310．（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：x101113128y23253026162.2yx2224．228．626．417．62.53yx2224．529．52717用2.2yx作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为222221(2223)(24.225)(28.630)(26.226)(17.616)6.32S用2.53yx作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为222222(2223)(24.525)(29.530)(2726)(1716)3.5S由于12SS，故用直线2.53yx的拟合效果好．8、解：（1）程序框图中的第一个条件框应填2M，第二个应填6n．（注意：答案不唯一．如：第一个条件框填1M，第二个条件框填5n，或者第一、第二条件互换．都可以．）（2）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束．有95)1(22pp．解得32p或31p．21p，32p．9、解：（1）在梯形ABCD中，CDAB//，60,ABCaCBDCAD，四边形ABCD是等腰梯形，00018060120,,.ADCDCACACD为等腰三角形120,30DCBDACDCA，90DCADCBACBBCAC．又平面ACFE平面ABCD，交线为AC，BC平面ACFE．（2）当aEM33时，//AM平面BDF，在梯形ABCD中，设NBDAC，连接FN，ACBC，030,2.BACABa1//,22CNCDaCDABNAABa，aEM33，而aACEF3，2:1:MFEM．ANMF//，四边形ANFM是平行四边形，NFAM//．又NF平面BDF，AM平面BDF//AM平面BDF．NDCABEFM10、解：（1）证明：在ABD中，∵2,4,60ABADDAB，32cos222DABADABADABBD，∴222ABBDAD，∴ABBD．又∵平面EBD平面ABD，平面EBD平面,ABDBDAB平面ABD，∴AB平面EBD．∵DE平面EBD，∴ABDE．（2）由（1）知ABBD．∵//CDAB，∴CDBD，从而DEBD．在RtEBD中，∵23,2BDDEDCAB，∴1232EBDSBDDE．AB平面,EBDBE平面EBD，∴ABBE．4BEBCAD，∴142EABSABBE．DEBD，平面EBD平面ABD，∴ED平面ABD．AD平面ABD，∴EDAD，∴142EADSADDE．∴三棱锥EABD的侧面积为823EABEADEBDSSS．11、解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下（如果俯视图形状正确，但未标明边长，适当扣1分）a2a2aa2a2a2俯视图侧（左）视图正（主）视图aEOD1C1B1A1DCBA（2）证明：如上图，连接,ACBD交于O点，因为E为1AA的中点，O为AC的中点，所以在1AAC中，OE为1AAC的中位线，所以1//OEAC，OE平面11ACC，11AC平面11ACC，所以//OE平面11ACC．（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，2,ABCDSa111122ABCDaS，111122AABBBCCDCDADaSSSS，111111112123232248AADBBACBCDCDaaaSSSS，所以表面积222223445228aaaSaa．12、解：（１）证明：∵四边形DCBE为平行四边形∴//BCDE．DC平面ABC，BC平面ABC，∴DCBC．AB是圆O的直径∴BCAC且DCACC，∴BC平面ADC．DE//BC∴DE平面ADC．又∵DE平面ADE∴平面ACD平面ADE．（2）∵DC平面ABC，CD//BE∴BE平面ABC．OEDBCAAB平面ABC，∴BEAB，在Rｔ△ABE中，由3tan2BEEABAB，2AB得3BE．在Rｔ△ABC中∵2224ACABBCx（02x），∴211422ABCSACBCxx，∴1()3CABEEABCABCVxVVSBE2346xx（02x）．（3）由（2）知要()Vx取得最大值，当且仅当2224(4)xxxx取得最大值，02x∴22224(4)22xxxx．∴当且仅当224xx，即2x时，“＝”成立，即当()Vx取得最大值时2AC，这时△ACB为等腰直角三角形，连结DB，∵AC=BC，DC=DC，∴RtDCA≌RtDCB．AD=BD∴又四边形BCDE为矩形，∴BDCE．AD=CE∴．13、解：（1）由03kyx得，0)3(kyx，所以直线过定点（3，0），即)03，（F．设椭圆C的方程为)0(12222babyax，则22238cacabc，解得543abc，所以椭圆C的方程为1162522yx．（2）因为点(,)Pmn在椭圆C上运动，所以1162522nm，从而圆心O到直线:1lmxny的距离222221111,91161612525dmnmmm所以直线l与圆O恒相交．又直线l被圆O截得的弦长16259112112222222mnmdrL，由于2025m，所以2916162525m，则1546[,]25L，即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是1546[,]25L．14、解：（1）由已知，圆2C的圆心为2(0,1)C，半径5r，由题设圆心到直:2(0)lyxmm的距离2212(1)md||，即2215,2(1)m||解得6m（4m舍去），设l与抛物线相切的切点为000(,),Axy又2,yax得0001122,,axxyaa，代入直线方程，得1216,6aaa，所以16,6ma．（2）由（1）知抛物线1C的方程为21,6yx焦点3(0,)2F，设2111(,)6Axx，由（Ⅰ）知以A为切点的切线方程为211111()36yxxxx，令0,x得点B的坐标为211(0,)6x，因为3(0,),2F所以221111313(,),(0,)6262FAxxFBx，1(,3)FMFAFBx，设13(,),(,)(,3)2MxyFMxyx，3,2y即M点在定直线32y上．15、解：（1）∵抛物线21:8Cyx的焦点为2(2,0)F，∴双曲线2C的焦点为1(2,0)F、2(2,0)F，设00(,)Axy在抛物线21:8Cyx上，且25AF，由抛物线的定义得，025x，∴03x，∴2083y，∴026y，s5u∴221||(32)(26)7AF，又∵点A在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a，∴1a，∴双曲线的方程为：2213yx．（2）st为定值．下面给出说明．设圆M的方程为：222(2)xyr，双曲线的渐近线方程为：3yx，5u圆M与渐近线3yx相切，∴圆M的半径为22331(3)r，故圆M：22(2)3xy，显然当直线1l的斜率不存在时不符合题意，设1l的方程为3(1)ykx，即30kxyk，设2l的方程为13(1)yxk，即310xkyk，∴点M到直线1l的距离为12|33|1kdk，点N到直线2l的距离为22|31|1kdk，∴直线1l被圆M截得的弦长22223363623211kkkskk，直线2l被圆N截得的弦长22223123221211kkktkk，∴22226366(3)32322(3)skkkktkkkk，故st为定值3．16、解：对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程．取AB所在直线为x轴，以AB的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系由题意可知，A、B、C舰的坐标为（3，0）、（－3，0）、（－5，23），由于B、C同时发现动物信号，记动物所在位置为P，则|PB|=|PC|于是P在线段BC的中垂线上，易求得其方程为3x－3y+73=0．又由A、B两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB|－|PA|=4，故知P在双曲线15422yx的右支上直线与双曲线的交点为（8，53），此即为动物P的位置，利用两点间距离公式，可得|PA|=10，据已知两点的斜率公式，得kPA=3，所以直线PA的倾斜角为60°，于是舰A发射炮弹的方位角应是北偏东30°．17、解：（1）由121nnSa，可得)2(1211nSann，两式相减得)2(3,211naaaaannnnn即，∴当2n时，}{na是等比数列，要使1n时，}{na是等比数列，则只需31212ttaa，从而1t．（2）设}{nb的公差为d，由153T得15321bbb，于是52b，故可设dbdb5,531，又9,3,1321aaa，由题意可得2)35()95)(15(dd，解得10,221dd，等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，∴10,0dd，∴2520)10(2)1(15nnnnnTn．18、解：（1）212104)64(21nnanann12)2)(64(nann，12)2(23221nanann．令122nabnn，则nnbb21，且123ab．∴当2a时，01b，则0nb，数列}122{nan不是等比数列．当2a时，01b，则数列}122{nan是等比数列，且公比为2．112nnbb，即1232122nnana．解得223)12)(2(1nnnaa．（2）由（1）知，当1a时，22)12(1nnnannSnn22)12(2725312．由错位相减法，求得122)12(27253nnnT(21)21nn，∴nTSnn2)12)(12(nn．19、解：（1）因为312321321211xxFxFxxx所以设S=122008200920092009FFF①S=200820071200920092009FFF②①+②得：1200822007200812...200920092009200920092009SFFFFFF=320086024，所以S=3012．（2）由1nnaFa两边同减去1，得1321112121nnnnnaaaaa，所以1211211121111nnnnnnaaaaaa，所以111211nnaa，11na是以2为公差以1111a为首项的等差数列，所以1212211nnna1212121nnann．（3）用放缩法证明．222212121nnnn，∴221212nnnn，∴22212212122121nnnnnnnn，则2212121nnnann，所以，123357212113521nnaaaann．20、解：（1）证：由⊙nP与x轴都相切，知⊙nP的半径2nnnxyr；又⊙nP与⊙1nP外切，得：1212111)()(nnnnnnnnnnyyyyxxrrPP222111()44.nnnnnnxxyyxx由01nnxx得：112nnnnxxxx2111nnxx，故1{}nx是首项为1，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：1212)1(11nxnxnn，则4422)12(nxyrSnnnn．法一：211()(21)(23)(21)22321nSnnnnn)2(n，故121111113[()()()]2133523212nSSSnn．法二：221111()(2)(21)4441nSnnnnnn，∴123nSSSS1111153[(1)()()]4223142nn．21、解：（1）由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为1a，则11a，公比为2，则第m个月的污水排放量为12mma，如果不治理，m个月后的污水总量为：122121222112mmmmS（万立方米）．（2）由（1）知326a，则287a，由题意知，从7月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为4，记7月份企业向湖区排放的污水量为1b，则nnbn432)4()1(28，令8,0432nnbn，所以该企业2010年2月向湖区停止污水排放，则该企业共排污水175112632)028(86S（万立方米）．设x个月后污水不多于50万立方米，则16125,5016175xx．因为8161257，所以8个月后即2010年10月污水不多于50万立方米．22、解：（1）∵f（x）=2x3－3ax2+1，∴()fx=6x2－6ax．依题意得(1)f=6－6a=0，解得a=1．所以f（x）=2x3－3x2+1，()fx=6x（x－1）．令()fx=0，解得x=0或x=1．列表如下：x（-∞，0）0（0，1）1（1，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗极大值↘极小值↗所以当x=0时，函数f（x）取得极大值f（0）=1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=0．（2）∵()fx=6x2－6ax=6x（x－a），①∴当a=0时，()fx=6x2≥0，函数f（x）在（－，+）上单调递增；②当a>0时，()fx=6x（x－a），()fx、f（x）随x的变化情况如下表：x（-∞，0）0（0，a）a（a，+∞）f′（x）+0－0＋f（x）↗极大值↘极小值↗由上表可知，函数f（x）在（－，0）上单调递增，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增；③同理可得，当a<0时，函数f（x）在（－，a）上单调递增，在（a，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增．综上所述，当a=0时，函数f（x）的单调递增区间是（－，+）；当a>0时，函数f（x）的单调递增区间是（－，0）和（a，+），单调递减区间是（0，a）；当a<0时，函数f（x）的单调递增区间是（－，a）和（0，+），单调递减区间是（a，0）．23、解：（1）∵2()lnafxxx，∴212()afxxx．()fx在[2,)上是增函数，∴212()afxxx≥0在[2,)上恒成立，即a≤2x在[2,)上恒成立．令()2xgx，则a≤min(),[2,)gxx．()2xgx在[2,)上是增函数，∴min()(2)1gxg．∴a≤1．所以实数a的取值范围为(,1]．（2）由（1）得22()xafxx，[1,]xe．①若21a，则20xa，即()0fx在[1,]e上恒成立，此时()fx在[1,]e上是增函数．所以min(1)23fxfa，解得32a（舍去）．②若12ae≤≤，令()0fx，得2xa．当12xa时，()0fx，所以()fx在(1,2)a上是减函数，当2axe时，()0fx，所以()fx在(2,)ae上是增函数．所以min2ln(2)13fxfaa，解得22ea（舍去）．③若2ae，则20xa，即()0fx在[1,]e上恒成立，此时()fx在[1,]e上是减函数．所以min213afxfee，所以ae．综上所述，ae．24、解：（1）当a=2时，f（x）=x2|x－2|．当x<2时，由f（x）=x2（2－x）=x，解得x=0或x=1；当x≥2时，由f（x）=x2（x－2）=x．，解得x=1+．综上所述，使f（x）=x成立的x的集合为{0，1，1+}．（2）①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x2（x－a）=x3－ax2．因为当1≤x≤2时，()fx=3x2－2ax=3x（x－a）>0，所以f（x）在[1，2]上单调递增，所以min()fx=f（1）=1－a．②当12时，在区间[1，2]上，f（x）=x2（a－x）=ax2－x3．因为()fx=2ax－3x2=3x（a－x），若a≥3，则当10，从而f（x）在[1，2]上单调递增，所以min()fx=f（1）=a－1．若20；当a

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