广东省佛山市第一中学2012届高考数学(文科)模拟试卷+答案

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广东省佛山市第一中学2012届高考模拟(文科数学)试题命题人：李向明　审题人：高三备课组　2012.5一．选择题(每小题5分，共60分)1.设集合},02|{2RxxxxA，}21,|{2xxyyB，则CR（A∩B）等于A．RB．}0,|{xRxxC．{0}D．2.函数)13lg(14)(2xxxxf的定义域为A．),31(B．)31,(C．)1,31(D．)31,31(3.现要完成3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行卫生检查；②科技报告厅有座椅32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了观众，抽取32位进行座谈；③某中学共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了解教职工对校务公开方面的意见，抽取一个容量为20的样本进行调查A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样4.曲线xxy23在横坐标为1的点处的切线为L，则点（3,2）到L的距离是A．227B．229C．2211D．101095.在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若AFAEAC，其中R,，则的值是A．34B．1C．32D.316.一个空间几何体的三视图如下，则它的体积是A．32B．3344C．3322D．3327.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A．212B．22C．22D．128.三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是cba,,，则AcCacoscos的值是A．bB．2cbC．Bcos2D．Bsin29.下列四个命题中真命题是P1：xxx)31()21(),,0(P2：xxx3121loglog),1,0(P3：xxx21log)21(),,0(P4：xxx31log)21(),31,0(A．P1，P3B．P1，P4C．P2，P3D．P2，P410.当x>0时，下列函数中最小值为2的是A．111xxyB．322xxyC．11072xxxyD．xxyln1ln正视图侧视图俯视图22222正视图侧视图俯视图22222二．填空题(每小题5分，共20分)(必做题11----13，选做题14----15考生只能从中选做一题)11.过原点且倾斜角为60度的直线被圆0422yyx所截得的弦长为12.设复数z满足，且izi6)33(，则z13.设yx,满足21)2()2(22yyx，则xy的取值范围是14.极坐标方程为cos与sin的两个圆的圆心距为15.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于三．解答题16.(12分)掷两枚骰子，记事件A为“向上的点数之和为n”.（1）求所有n值组成的集合；（2）n为何值时事件A的概率P(A)最大？最大值是多少？（3）设计一个概率为0.5的事件（不用证明）17.(12分)如图，有三个并排放在一起的正方形，AFBAGB,.（1）求的度数；（2）求函数1cossin3sin2xxxy的最大值及取得最大值时候的x值。18.(14分)如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求E到平面ACD的距离；（3）求异面直线AB与CD所成角的余弦值。ABCDOABCDOABCDEFGHABCDEFGHOCBDA19.(14分)设函数)(xf是定义在]1,0()0,1[上的偶函数，当)0,1[x时，axxxf3)(（a是实数）。（1）当]1,0(x时，求f(x)的解析式；（2）若函数f(x)在（0,1]上是增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得当]1,0(x时，f(x)有最大值1.20.(14分)在ABCRt中，322),22,0(),22,0(,90ABCSBABAC，动点P的轨迹为曲线E，曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。（1）求曲线E的方程；（2）是否存在直线L，使L与曲线E交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线21x平分？若存在，求出L的斜率的取值范围；若不存在说明理由。21.(14分)已知函数4)(2xxf，设曲线y=f(x)在点))(,(nnxfx处的切线与x轴的交点为)0,(1nx，（1*,xNn为正数）（1）试用nx表示1nx（2）若,41x记22lgnnnxxa，证明}{na是等比数列，并求数列}{nx的通项公式；（3）若nnnTxbx,2,41是数列}{nb的前n项和，证明：3nT广东省佛山市第一中学2012届高考模拟文科数学试题答卷座位号：二．填空题(每小题5分，共20分)(必做题11----13)11.12.13.(选做题14----15考生只能从中选做一题)14.15.三．解答题(共6小题)16.(1)(2)(3)17.(1)装订线考号：班级：姓名：试室号：(2)18.(1)装订线(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)2012年校模拟文科数学答案一．选择题12345678910BCAAACDAAB二．填空题11.32；12.i2323；13.]374,32[；14.22；15.5三．解答题16.（1）投掷两枚骰子的所有可能结果如下表1234561(1,1)(1,2)(1,2)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)-----------------4分向上的点数和有2，3，…，12，所有n值的集合为{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}(或写成},122|{Znnn)----------------------------------6分（2）油表中可见n=7时候P（A）的概率最大为167---------------------------9分(3)“向上点数和为奇数”就是其中一个概率为0.5的事件--------------12分17.（1）不妨设正方形边长为1，易知31tan,21tan----------------2分1tantan1tantan)tan(---------------------------4分又因为,20,20所以4,0--------------------6分（2）21)62sin(212cos212sin2312sin2322cos1xxxxxy，-------------------9分所以21maxy----------------------10分由)(3,2262Zkkxkx----------------------11分即当)(3Zkkx时函数y的最大值为21---------------------12分18.（1）证明：在三角形ABC中，因为2ADAB，O是BD中点，所以AO⊥BD，且11)2(2AO------------------2分连结CO，在等边三角形BCD中易得3CO，所以222222)3(12COAOAC所以AO⊥CO--------------------------------4分因为CO∩BD=O，CO、BD平面BCD所以AO⊥平面BCD---------------------6分（2）分别取BC、AC的中点E、F，连结EF、EG因为CDEOABEF21//,21//所以∠FEO或其补角就是异面直线AB、CD所成的角---------8分连结FO，因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥CO，所以在Rt△ACO中，斜边AC上的中线121ACFO，又因为2221,121ABEFCDEO，所以在△EFO中，422cos222EOEFFOEOEFFEO因为FEOcos>0,所以异面直线AB、CD所成的角的余弦值是42-------------------14分FEOACBD19.（1）设],1,0(x则)0,1[x-----------------------1分所以axxxaxxf33)()()(-------------2分因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)-----------------3分所以)]1,0(()(3xaxxxf-------------------4分（2）当]1,0(x时，]3,0(3,3)(22\'xaxxf所以)0,3[32x因为f(x)在(0,1]上是增函数，所以032ax-------------6分所以a的取值范围是),3[---------------------------7分（3）(i)当3a时，由（2）知f（x）在区间(0,1]上是增函数所以2,11)1()(maxaafxf不合题意，舍去（ii）当30a时，在区间（0,1]上，axxf2\'3)(令3,0)(\'axxf-----------------------8分由下表x)3,0(a3a)1,3(a)(\'xf＋0－)(xf增极大值减f(x)在3ax处取得最大值-----------------9分1)3()3()(3maxaaaxf-----------------10分所以33223427a-----------------------11分注意到322303，所以)1,0(3,330aa符合题意-------------12分(iii)当0a时，在区间（0,1]上，03)(2\'axxf，所以f(x)为减函数，无最大值--------------13分综上所述，存在3223a使得当]1,0(x时，f(x)有最大值1、20.（1）易知24||AB，又因为90BAC，所以322||||21ACABSABC，所以31||AC，317||||||22ABACBC由|PA|+|PB|的值为常数知动点P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆------4分其中189,3,6||||2,22222cabaBCABac------6分（2）假设L存在，因为L与直线21x相交，所以直线L有斜率，设L的方程为mkxy----------------7分由mkxyyx1922得0)9(2)9(222mkmxxk（*）------9分因为直线L与椭圆有两个交点所以（*）的判别式09,0)9)(9(44222222kmmkmk①-----10分设),(),(2211yxNyxM，则92221kkmxx-------------11分因为MN被直线21x平分所以kkmkkmxx29192,2122221，②----------12分把②代入①得0)9()29(222kkk因为092k所以014922kk---------------13分所以,32k所以3k或3k即直线L的斜率取值范围是),3()3,(------------14分21.（1）因为xxf2)(\'所以曲线y=f(x)在点),(1nnxx处的切线方程是)(2)(nnnxxxxfy，----------------2分令y=0得xxxnn242显然,0nx所以nnxxx22即nnnxxx221（或nnnxxx2221）---------------4分（2）由（1）知nnnnnxxxxx2)2(222221，nnnxxx2)2(221所以211)22(22nnnnxxxx---------------------6分从而22lg222lg11nnnnxxxx，即nnaa21其03lg22lg111xxa所以}{na是以3lg为首项，2q为公比的等比数列----------------8分所以)(3lg2*1Nnann，即3lg222lg1nnnxx所以12322nnnxx，所以)(13)13(2*2211Nnxnnn-------------10分（3）13413)13(2)13(211112222nnnnnb显然nb恒大于0------------11分因为313131131)131312222211111nnnnbb所以nnbb311--------------------------12分当1n时，显然322111xbT当1n时，11221)31()31(31bbbbnnnn所以3)311(3311)311()31(311111121nnnnnbbbbbbbT即3,*nTNn成立，证毕-----------------------14分