2012浙江省第二次五校联考数学(文科)试题试卷+答案

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2012学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分种.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.选择题部分（共50分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：如果事件,AB互斥，那么()()()PABPAPB球的表面积公式：24SR（其中R表示球的半径）球的体积公式：343VR（其中R表示球的半径）锥体的体积公式：1h3VS（其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高）柱体的体积公式VSh（其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数12ii（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若集合21,,0,,baaaba，则ab的值为（）A.0B.1C.－1D.13．将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（）D.C.B.A.侧视4．若“01x”是“()[(2)]0xaxa”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．[1,0]B．(1,0)C．(,0][1,)D．(,1)(0,)5．已知直线,lm与平面，，满足//llm，，和m，则有（　）　A．且lm　　　　　　　B．且//m　C．//m且lm　　　　　　　D．//且6.若函数sincos(0)fxaxbxab的图象向左平移3个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,则直线0axbyc的倾斜角为()A．30B．60C．120D．1507.已知数列na，22nann，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A.,3B.,4C.,5D.,68.过双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点2F作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,AB．若2FAAB，则双曲线的渐近线方程为（）A．30xyB．30xyC．230xyD．320xy9.若1AB,2CACB，则CACB的最大值为（）A．23B.2C.8529D.310．设函数是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．1,非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月1||,||1(),()2sin,||12xxxfxgxxx[()]fgx[0,)()gx(,1][1,)(,1][0,)输出S结束i＝i＋1S＝S－i2S＝S＋i2i是奇数?否是i<4?i＝1，S＝0开始是否考中数学名次，用茎叶图表示如图所示：12358912，则该组数据的中位数为.12．执行如图所示的程序框图，输出的S值为.13．圆22:Cxy420xy关于直线:10lxy对称的圆C的方程为.14．平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点(2,1)A且法向量为(1,2)n的直线（点法式）方程为(2)2(1)0xy，化简后得20xy.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点(2,1,3)A，且法向量为(1,2,1)n的平面（点法式）方程为_______________（请写出化简后的结果）.15．椭圆222210xyabab，12,FF分别是其左、右焦点，若椭圆上存在点P满足122PFPF，则该椭圆离心率的取值范围是_____________．16．若,,,2,1,0,1,2ABxyxy，1,1a，则AB与a的夹角为锐角的概率是.17．已知集合1,|12xAxyyxy，集合,|cossin10,0,2Bxyxy，若AB，则的取值范围是____________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）设△ABC的三内角ABC、、的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且3sinsin4AC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若[0,)x，求函数()sin()sinfxxBx的值域.第12题CBDAE（第20题）yxBAPCO19．（本题满分14分）设公比为正数的等比数列{}na的前n项和为nS，已知328,48aS，数列{}nb满足24lognnba.（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）求正整数m的值，使得12mmmbbb是数列{}nb中的项.20．（本题满分14分）如图，DC平面ABC，90BAC，1322ACBCCD，点E在BD上，且3BEED.（Ⅰ）求证：AEBC；（Ⅱ）求二面角BAEC的余弦值.21．（本题满分15分）已知函数321,lnfxxxgxx.（Ⅰ）求)()(xgxfxF的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实常数k和m，使得0x时，mkxxf且?mkxxg若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由.22．（本题满分15分）已知抛物线24xy.（Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于,MN两点，求MN最小值；（Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆22:11Cxy的切线交直线2y于,AB两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时PAB的面积.2012学年浙江省第一次五校联考数学（文科）答案一、选择题：题号12345678910答案ACDAADDABC二、填空题：11.18.512.－613．22(2)(3)5xy14．230xyz15．1,1316．82517．70,,224三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．解:（Ⅰ）因为a、b、c成等比数列，则2bac.由正弦定理得2sinsinsinBAC.又3sinsin4AC，所以23sin4B.因为sinB＞0，则3sin2B.CBDAE因为B(0∈，π)，所以B＝3或23.又2bac，则ba或bc，即b不是△ABC的最大边，故3Bπ.6分（Ⅱ）因为3Bπ，则()sin()sinsincoscossinsin333fxxxxxx33sincos3sin()226xxx.10分[0,)x，则5666x，所以1sin()[,1]62x.故函数()fx的值域是3[,3]2.14分19．解：（Ⅰ）设{}na的公比为q，则有211181228aqqaaq或12q（舍）。则12832aq，16132()22nnna，4分6224log4log2424nnnban。6分即数列{}na和{}nb的通项公式为16132()22nnna，424nbn。（Ⅱ）12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)mmmbbmmmmbmm，令4(3,)tmttZ,所以124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)mmmbbmmtttbmtt,10分如果12mmmbbb是数列{}nb中的项,设为第0m项，则有024(3)4(6)tmt，那么23tt为小于等于5的整数，所以{2,1,1,2}t.当1t或2t时,236tt,不合题意;当1t或2t时,230tt,符合题意.所以,当1t或2t时,即5m或6m时,12mmmbbb是数列{}nb中的项.14分20．（1）面BCD中，作EH⊥BC于H，因CD⊥BC，故EH||CD因DC⊥面ABC，故EH⊥面ABC连AH，取BC中点M，可得正△ACM，H是MC中点，得AH⊥BCBC⊥面AHEBCAE………6分（2）作BO⊥AE于O，连CO由（1）得AE⊥面BCO，BOC就是BAEC的平面角………10分令AC＝1，ACE中，61,2ECACAEO是AE中点104CORtBOA中可得424BOBOC中，42106105,,2cos4435420BOCMBCBOC………14分21．解：（1）321ln0Fxxxxx，求导数得1310xxFxxxxF在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而xF的极小值为01F。………6分（2）因xf与xg有一个公共点(1,0),而函数xg在点(1,0)的切线方程为1yx。…9分下面验证11fxxgxx都成立即可。设33211320hxxxxxxx求导数得2333110hxxxxxxh在(0,1)上单调递减，在),1(上单调递增，所以32110hxxxxx的最小值为01h，所以1fxx恒成立。………………12分设1ln10xkxxxkxxxyxBAPCOkx在(0,1)上单调递增，在),1(上单调递减，所以ln1kxxx的最大值为10k所以1kxx恒成立。故存在这样的实常数k和m，且1k且1m。……………………15分22．[解]（Ⅰ）F（0，1）设PF：y＝kx＋1代入24xy得2440xkx2121224444PQyykxxk故当k＝0时，PQmin＝4……………………5分（2）设2,4aPa，242xxyy抛物线在点P处切线：222424aaaayxax圆心C到该切线距离＝12221411214aaa由对称性，不妨设23,3P……………………9分显然过P作圆C的两条切线斜率都存在，设3233230ykxkxyk因相切，故22423531111631503111kkkkork323ykx中，令y＝－2，得x＝523k………………13分552335311AB12532PABPSABy……………15分