2015届安庆市五校高三联考数学(理科)试题+参考答案

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理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.[来源:Z*xx*k.Com]第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数ibia3（Rba,）对应的点在虚轴上，则ab的值是A.B.3C.3D.152．设抛物线上的一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离为A.3B.4C.5D.63．下列命题是假命题的是A.，B.，使得函数是偶函数C.，使得D.，使是幂函数，且在上递减4．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为5．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为A.B.C.D.6．已知函数，，，则的最小值等于A.B.C.D.7．已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则A.B.C.D.8．已知、为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则A.B.C.D.9．已知、是双曲线()的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.10．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．已知直线，，若，则________．12．设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_________．13．执行如图所示的程序框图，则输出的值为．14．已知定义在R上的奇函数()fx，当0x时，3()log(1)fxx．若关于x的不等式2[(2)](22)fxaafaxx的解集为A，函数()fx在[8,8]上的值域为B，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知曲线C：22yxa在点nP(,2)nna（0,anN）处的切线nl的斜率为nk，直线nl交x轴，y轴分别于点(,0)nnAx，(0,)nnBy，且00xy．给出以下结论：①1a；②当*nN时，ny的最小值为54；③当*nN时，12sin21nkn；④当*nN时，记数列{}nk的前n项和为nS，则2(11)nSn．其中，正确的结论有．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)讨论函数在上的单调性；(Ⅱ)设，且，求的值．17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.19.（本小题满分13分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足21441,,nnaSnnN且2514,,aaa恰好是等比数列nb的前三项．（Ⅰ）求数列na、nb的通项公式；（Ⅱ）记数列nb的前n项和为nT,若对任意的*nN，3()362nTkn恒成立，求实数k的取值范围．20.（本小题满分13分）已知椭圆：的焦距为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点,椭圆上是否存在两点、，使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）[来源:Z,xx,k.Com]已知函数（其中，是自然对数的底数，）．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数，都有．1-5：BCABB6-10:ADDCC11．12．13．14．15．①③④16.（本小题满分12分）解析：()Ⅰ，2分由得，当即时，递增；当即时，递减；当即时，递增．综上，函数在区间、上递增，在区间上递减．6分()Ⅱ由，即，得，7分因为，所以，可得，9分则11分．12分18.（本小题满分12分）[来源:学#科#网Z#X#X#K]19（本小题满分12分）(Ⅱ)11(1)3(13)331132nnnnbqTq，1333()3622nkn对*nN恒成立，243nnk对*nN恒成立，----9分，20.（本小题满分13分）()Ⅰ由题解得，．所以椭圆Ω的方程为．4分()Ⅱ由题意可知，直角边AM，AN不可能垂直或平行于轴，故可设AM所在直线的方程为，不妨设，则直线AN所在的方程为．5分联立方程消去整理得，解得，6分将代入可得，故点.所以．8分同理可得，由，得，10分所以，则，解得或．12分当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率；当AM斜率时，AN斜率．综上所述，符合条件的三角形有个.13分21.（本小题满分13分）解析：(Ⅰ)当时，，，当时，；当时，．所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，函数无极大值．3分(Ⅱ)由，，若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，．故不满足条件．5分若，恒成立，满足条件．6分若，由，得，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，由得，解得．综上，满足恒成立时实数a的取值范围是．8分()Ⅲ由()Ⅱ知，当时，恒成立，所以恒成立，即，所以，9分令()，得，10分则有，…………11分所以，所以，即．13分