2012山西省高三数学(理科)模拟试卷+答案(第四次四校联考)

出处:老师板报网 时间:2023-03-22

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命题:长治二中临汾一中康杰中学忻州一中(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知zziiz2,(12为虚数单位)A.i1B.i1C.i1D.i12.各项都是正数的等比数列}{na中,32161,2aaaaa,则公比qA.2B.2C.3D.33.dxx)cos1(22A.2B.2C.2D.4.若1()nxx+展开式中第四项与第六项的系数相等,则展开式中的常数项的值等于A.8B.16C.80D.705.函数0,log0,2)(2xxxxfx,若21)(af,则实数a的值是A.2B.2C.1或21D.1或26.命题p:,Rx使得xx3;命题q:若函数)1(xfy为偶函数,则函数)(xfy关于直线1x对称A.qp真B.qp真C.p真D.q假7.执行右图所给的程序框图,则运行后输出的结果是A.3B.3C.2D.28.由不等式组20505xyyx围成的三角形区域有一个外接圆,在该圆内随机取一点,该点落在三角形内的概率是A.2B.)(22-3C.1D.219.已知A、B、C是圆O:221xy上三点,且,OAOBOCABOA则=A.23B.23C.23D.2310.已知三棱锥ABCO中,A、B、C三点在以O为球心的球面上,若1BCAB,0120ABC,三棱锥ABCO的体积为45,则球O的表面积为A.332B.16C.64D.54411.已知数列{an}为等差数列,若<-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使Sn>0的n的最大值为A.11B.19C.20D.2112.过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点)0)(0,(ccF,作圆:2224axy的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若1()2OEOFOP,则双曲线的离心率为A.102B.105C.10D.2二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若31)4sin(,则2sin=___________.14.已知BA,为抛物线xy42上不同两点,且直线AB倾斜角为锐角,F为抛物线焦点,若,4FBFA则直线AB斜率为.15.某几何体的三视图如图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,则这个几何体的体积为_____16.已知函数,0),1ln(,0,21)(2xxxxxxf若函数kxxfy)(有三个零点,则k的取值范围为 .三、解答题:(解答应给出文字说明,证明过程或演算步骤,共70分)17.(本小题满分12分)ABC中,角CBA,,的对边分别为cba,,,且.tan222Aacbbc(1)求角A;(2)设函数,cossin2sin)(xAxxf将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的21,把所得图象向右平移6个单位,得到函数)(xgy的图象,求函数)(xgy的对称中心及单调递增区间.18.(本小题满分12分)在三棱锥ABCM中,25,22MBMAACAB,ANAB4,,ACAB平面MAB平面ABC,S为BC的中点.(1)证明:SNCM;(2)求CMNSN与平面所成角的大小.19.(本小题满分12分)某单位为了提高员工素质,举办了一场跳绳比赛,其中男员工12人,女员工18人,其成绩编成如图所示的茎叶图(单位:分),分数在175分以上(含175分)者定为“运动健将”,并给予特别奖励,其他人员则给予“运动积极分子”称号.⑴若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人,然后再从这10人中选4人,求至少有1人是“运动健将”的概率;⑵若从所有“运动健将”中选3名代表,用表示所选代表中女“运动健将”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为22,且过点Q(1,22).(1)求椭圆C的方程;(2)若过点M(2,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,设P点在直线01yx上,且满足OPtOBOA(O为坐标原点),求实数t的最小值.21.(本小题满分12分)设函数)(1)12(ln)(2Raaxaxxaxxf.⑴当0a时,求函数)(xf在点))(,(efeP处的切线方程;⑵对任意的),1[x函数0)(xf恒成立,求实数a的取值范围.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明与选讲如图,ABC为直角三角形,90ABC,以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点,连OD交圆O于点M.⑴求证:EDBO,,,四点共圆;⑵求证:ABDMACDMDE22.23.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为tytx541531(t为参数).若以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为)4sin(2.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求直线l被曲线C所截得的弦长.24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲函数|2||1|)(xxxf1画出函数)(xfy的图象;2若不等式),,0)((||||||Rbaaxfababa恒成立,求实数x的范围.高三第四次四校联考理科数学答案1-5.CBADD6-10.ABCAC11-12.BA13.9714.3415.316016.1,2119.解:(1)根据茎叶图,有“运动健将”12人,“运动积极分子”18人------------1分用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为313010,所以选中的运动健将有人,43112运动积极分子有人63118-----------------3分设事件A:至少有1名‘运动健将’被选中,则141314111)(41046CCAP-----------5分(2)由茎叶图知男“运动健将有”8人,女“运动健将”有4人,故的取值为3,2,1,0------------7分551)3(,5512)2(,5528)1(,5514)0(312343122418312142831238CCPCCCPCCCPCCP----------9分的分布列为:0123P551455285512551---------------10分15513551225528155140E--------------12分22.解:(1)连接BE,则ECBE----------------1分又D是BC的中点,所以BDDE----------------3分又ODODOBOE,,所以ODBODE,所以90OEDOBD故BOED,,,四点共圆.-------------5分(2)延长DO交圆于点H,DODMOHDODMDHDMDE)(2OHDM------------8分)21()21(2ABDMACDMDE,即ABDMACDMDE22--------10分3
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