2012年石家庄市高三二模数学试卷+答案(文科)

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2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科）注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={5，6，7},N={5，7，8}，则A.B.C.D.=(6,7,8}2.复数-(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数分别由右表给出，则的值为A.1B.2C.3D.44.若x、y满足约束条件，则z=3x-yA.最小值-8，最大值0B.最小值-4，最大值0C.有最小值-4，无最大值D.有最大值-4，无最小值5.的值为A.1B.C.D.6.已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，则是向量与向量n=(3,-1)夹角为钝角的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件7.一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是8.程序框图如右图，若n=5，则输出的s值为A.30B.50C.62D.669.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为A.70.09B.70.12C.70.55D.71.0510.已知拋物线的焦点为F，点M在该拋物线上，且在x轴上方，直线的倾斜角为600，则|FM|=A.4B.6C.8D.1011.已知a是实数，则函数的图象不可能是12.已知函数则满足不等式的％的取值范围为A.B.(-3,1)C.[-3,0)D.(-3,0)第II卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的离心率为________.14.在中，,AC=1,AB=，则BC的长度为________.15.在区间[1，3]上随机选取一个数x,ex(e为自然对数的底数）的值介于e到e2之间的概率为________.16.已知长方体ABCE-A1B1C1D1的外接球的体积为36，则该长方体的表面积的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2,S12S23S3成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式;(II)数列是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和.18.(本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，AB=1，,D为的中点，BD与交于点0，CO丄侧面(I)证明=BCAB1(II)若OC=OA，求三棱锥的体积.19.(本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图.(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(III）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).20.(本小题满分12分）已知点P(l，）在椭圆上，且该椭圆的离心率为.(I)求椭圆E的方程；(II)过椭圆E上一点P(x0，3)作圆的两条切线，分别交x轴于点B、C，求的面积.21.(本小题满分12分）己知函数（a<2，e为自然对数的底数).(1)若a=1，求曲线在点处的切线方程；(II)若存在，使得.，求实数a的取值范围.请考生在第22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知四边形ACBE,AB交CE于D点，(I)求证：；(II)求证:A、E、B、C四点共圆.23.(本小题满分H)分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系经xOy中，以0为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系相同的长度单位建立极坐标系.曲线C1的参数方程为：（为参数）；射线C2的极坐标方程为：，且射线C2与曲线C1的交点的横坐标为.(I)求曲线C1的普通方程；(II)设A、B为曲线C1与y轴的两个交点,M为曲线C1上不同于A、B的任意一点，若直线MA与MB分别与x轴交于P、Q两点，求证|OP|•|OQ|为定值.24.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数..(I)画出函数y=f(x)的图象；(II)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(文科答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5CBACB6-10ABCBC11-12BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.5414.1或215.1216.72三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由已知21343SSS,211114()3(1)aaqaaqq………………….2分230qq,0q（舍）或13q……………………4分1123nna.………………………….6分（Ⅱ）由题意得：28nnban,.........................8分11282283nnnbann,设数列nb的前n项和为nT.nn121-3n(-6+2n-8)T=+121-3…………………….10分121733nnn.……………………….12分18．解：（Ⅰ）因为11ABBA是矩形，D为1AA中点，1AB，12AA，22AD,所以在直角三角形1ABB中,112tan2ABABBBB,在直角三角形ABD中,12tan2ADABDAB,所以1ABB=ABD,…………………2分又1190BABABB，190BABABD，所以在直角三角形ABO中，故90BOA，即1BDAB，…………………………………………………………………………4分又因为11COABBA侧面，111ABABBA侧面,所以1COAB所以，1ABBCD面,BCBCD面,故1BCAB………………………6分（Ⅱ）在RtABD中，可求得62BD,2132362ADABOCOABD111222ABBSABBB…………………………9分111--11236332318BABCCABBABBVVSOC…………………………12分19.解:（Ⅰ）……………………………………………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.………………………………………………7分（Ⅲ）这100位居民的月均用水量的平均数为1357911130.5(0.100.200.300.400.600.30.1)44444441.875…………………12分20.解：（Ⅰ）依题意得：222221245141ceaabcab，…………………2分解之得4,2,23acb．∴椭圆E的方程为2211612xy．………………5分（Ⅱ）把0(,3)Px代入2211612xy，求得02x，不妨取02x，易知过椭圆E上一点0(,3)Px作圆22(1)1xy的两条切线的斜率存在，设为k，则切线的方程为：3(2)ykx，………………7分依题意得22211kk，化简得23830kk，则147,3k2473k.∴切线的方程为：473(2)3yx,…………………9分令0y得27Bx,27Cx∴1273372PBCS.…………………12分21.解：（Ⅰ）当1a时，2()(1)xfxxxe，切点为(1,)e，于是有2()()xfxxxe，……………2分(1)2kfe∴　切线方程为2yexe.………………5分（Ⅱ）()(2)xfxxxae,令()0fx，得20xa　或　0x,（1）当220a„，即02a„时，x2(2,2)a2a(2,0)a0(0,2)2()fx＋0＿0＋()fx极大值极小值∴　2(2)(4)afaea，2(2)(4)fea，当02a„时，有(2)(2)ffa…若存在[2,2]x使得22()3fxae…，只须222(4)3eaae…，解得413a„„，　　　∴　01a„„.……………8分②当22a，即0a时，x2(2,0)0(0,2)2()fx－0＋()fx极小值∴　2(2)(43)fea，2(2)(4)fea，∵　22(43)(4)eaea，　∴　(2)(2)ff若存在[2,2]x使得22()3fxae…，只须222(4)3eaae…，解得413a„„，　　　∴　403a„.……………11分综上所述　413a„„.………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲证明：(Ⅰ)依题意，DEBEBEEC，11，所以DEBBEC,………………2分得34,因为45,所以35,又26，可得EBDACD.……………………5分(Ⅱ)因为因为EBDACD，所以EDBDADCD,即EDADBDCD,又ADECDB,ADECDB,所以48，………………7分因为0123180，因为278，即274，由(Ⅰ)知35，所以01745180,即0180,ACBAEB所以A、E、B、C四点共圆.………………10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：(Ⅰ)曲线1C的普通方程为2221xya，射线2C的直角坐标方程为(0)yxx，…………………3分可知它们的交点为66,33，代入曲线1C的普通方程可求得22a.所以曲线1C的普通方程为2212xy.………………5分(Ⅱ)||||OPOQ为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C为椭圆，不妨设A为椭圆1C的上顶点，设(2cos,sin)M,(,0)PPx，(,0)QQx,因为直线MA与MB分别与x轴交于P、Q两点，所以AMAPKK,BMBQKK,………………7分由斜率公式并计算得2cos1sinPx，2cos1sinQx,所以||||2PQOPOQxx.可得||||OPOQ为定值.……………10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解:(Ⅰ)由于37,2,()352.xxfxxx…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分(Ⅱ)由函数()yfx与函数yax的图象可知,当且仅当132a时,函数yax的图象与函数()yfx图象没有交点,……………7分所以不等式()fxax恒成立,则a的取值范围为1,32.…………………10分