江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（一）

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江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.1.命题P：“对xA，都有2220xx．”则当[1,2]A时，命题P为命题（填“真”或“假”）．2.在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，ba,是其中的一组，已知该组的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba等于．3.已知复数12312i,1i,32izzz，它们所对应的点分别为A，B，C．若OCxOAyOB，则xy的值是．4.函数sin(2)6yx为增函数的区间是　　　　．5.设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数．已知乙所得的点数为2，则方程20xaxb有两个不相等的实数根的概率为．6.若函数bbxxxf36)(3在)1,0(内有极小值，则实数b的取值范围是．7.有以下四个命题，其中正确命题的序号是．①“直线,ab为异面直线”的充分非必要条件是“直,ab不相交”；②“直线l⊥平面内的所有直线”的充要条件是“l”；③“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在内的射影”；④“直线a∥平面”的必要非充分条件是“直线a平行于内的一条直线”；8.椭圆12222byx的焦点为21,FF,两条准线与x轴的交点分别为,MN，若212FFMN，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为　　　．9.已知点P的坐标(,)xy满足4,,1.xyyxx≤≥≥过点P的直线l与圆22:14Cxy交于A、B两点，求||AB最小值时的直线AB的方程.10.已知函数2()lg(3)fxxaxa，若对于任意的2,x，当0x时，恒有()()0fxfxxx，则实数a的取值范围是．11.路灯距地面为6m，一个身高为1.8m的人以0.8m/s的速度从路灯的正底下，沿某直线离开路灯，人影长度S(m)随人从路灯的正底下离开路灯的时间t()s的变化而变化，那么人影长度的变化速度v为（m/s）．12.设函数21123()nnfxaaxaxax，1(0)2f，数列{}na满足2*(1)()nfnanN，则数列{}na的通项na等于.13.若不等式3260xax对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是．14.设函数fx的定义域为R，若存在常数k0，使2010kfxx对一切实数x均成立，则称fx为“诚毅”函数.给出下列函数：①2fxx；②fxsinxcosx；③21xfxxx；④31xfx；其中fx是“诚毅”函数的序号为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分）如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，2,2.CACBCDBDABAD（1）求证：COAO；（2）求证：AO平面BCD；（3）若G为ADC的重心,试在线段DO上确定一点F,使得//GFAOC平面．16.（本题满分14分）已知ABC中，角A，B，C，所对的边分别是,,abc，且22223abcab；（1）求2sin2AB；（2）若2c，求ABC面积的最大值．17.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：(34)ymxm()mR恒有公共点T.（1）求出T点的坐标及圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，求PAPB的范围；（3）设点T关于y轴的对称点为Q，直线l与圆O交于M、N两点，试求QQtanQSMNMN的最大值，并求出S取最大值时的直线l的方程.18.某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（I）写出y与x之间的函数关系式；（II）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）（III）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（1）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（2）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床.问用哪种方案处理较为合理？请说明理由.19.（本题满分16分）已知函数1)(23cxbxxxf在区间2,上单调递增，在区间23,2上单调递减，若b是非负整数，（1）求)(xf的表达式；（2）设20m，若对任意的mmtt,2,21，不等式mtftf16)()(21恒成立，求实数m的最小值．20．（本题满分16分）已知正项数列na的首项1am，其中01m，函数()1xfxx．（1）若正项数列na满足1()(1)nnafannN且，证明1na是等差数列，并求出数列na的通项公式；（2）若正项数列na满足1()(1)nnafannN且，数列nb满足1nnabn，试证明：121nbbb．江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（一）参考答案：1、真；2、mh；3、5；4、5,36kk；5、23；6、；)21,0(7、②④；8、1222yx；9、3100xy；10、4,4；11、1235；12、1(1)nn；13、3,；14、③；15.证明：（1）连结OC、OA,,.BODOABADAOBD,,.BODOBCCDCOBD在AOC中，由已知可得1,3.AOCO而2,AC222,AOCOAC90,oAOC即.AOOC………５分(2),AOOCAOBD，,BDOCOAO平面BCD………８分(3)连结DG并延长交AC于H，则13DGDH，在DO上取点F，使13DFDO,连结FG、OH//DGDFFGOHDHDOOH平面AOC,FG平面AOC//GFAOC平面…14分16.解：（Ⅰ）22222233,cos224abcabcabCab21cos1cos7,sin2228ABABCABC………………６分（Ⅱ）ab，ba，cabcba2342,2322222且又2232,24,82ababababab22337cos,sin1cos1444CCC,7sin21CabSABC当且仅当22ba时，△ABC面积取最大值，最大值为7.…………14分17.解：（1）因为直线l：(34)ymxm过定点T（4，3）………　2分由题意，要使圆O的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆O的方程为2225xy；………　5分（2）A（-5，0），B（5，0），设00(,)Pxy，则220025xy……（1）00(5,)PAxy，00(5,)PBxy，由||,||,||PAPOPB成等比数列得，2||||||POPAPB，即222222000000(5)(5)xyxyxy，整理得：2200252xy,即2200252xy……（2）由（1）（2）得：202504y，22200025(25)22PAPBxyy，25[,0)2PAPB10分（3）tan||||costanQMQNMQNQMQNMQNMQN||||sin2MQNQMQNMQNS，………　11分由题意，得直线l与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（4，3），直线MQl：3y，||8MQ，则当(0,5)N时MQNS有最大值32.………　14分即tanQMQNMQN有最大值为32，此时直线l的方程为250xy.…　16分18.解：（I）依题得：2*(1)501249824098.()2xxyxxxxxN（II）解不等式2240980,:10511051xxx得*,317,3xNx故从第年开始盈利。（III）（1）989824040(2)40229812yxxxxx当且仅当982xx时，即x=7时等号成立.到2015年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元.（2）2224098(10)102,10102yxxxmax当x＝时，y故到2018年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元因为盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理19.解：/2()32fxxbxc函数f(x)在区间2,上单调递增，在区间23,2上单调递减，/()1240,fxbc即412cb………………………………………3分/3()02f，328210,4bbb是非负整数，0b，………6分从而12c,所以3()121fxxx……………………8分（2）/()3(2)(2)fxxx,()fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增02,220mm()fx在2,mm上单调递减maxmin()(2),()()fxfmfxfm…………………………………………12分依题意maxmin()()16fxfxm即23280mm423mm或402,23mm所以，m的最大值为43…………………16分20.解：（1）依题目条件有11111(1,)1nnnnnaannNaaa所以数列1na是以111am为首项，1为公差的等差数列，所以11(1)1nnam，即1(1)nmanm.……………………………4分(2)由条件可知,1,0(1)1nnnnaaannNa且1111kkaa,即1111,2,3,,,kkknaa21111,aa32111,aa1111,nnaa叠加可得1111nnaa,而1,(1,)1(1)nmamannNnm11101,1,1,2,,,11kmaknmkkm111,1,2,,,1(1)1kkabknkkkkk12111111(1)()()112231nbbbnnn,得证…………16分.