2017年高考理科数学三轮冲刺热点题型《12+4专项练6》+答案解析

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“12＋4”专项练61.(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B等于(　　)A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案　C解析　∵A＝{y|y>0}，B＝{x|－10；命题q：∃x0∈R，sin(x0＋)＝1，则下列判断正确的是()A.綈p是假命题B.q是假命题C.p∨(綈q)是真命题D.(綈p)∨q是真命题答案　D4.“a＝”是“直线y＝x与圆(x－a)2＋y2＝1相切”的(　　)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案　B5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()A.a，b，c中至少有两个偶数B.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C.a，b，c都是奇数D.a，b，c都是偶数答案　B6.(2016·山东)函数f(x)＝(sinx＋cosx)·(cosx－sinx)的最小正周期是(　　)A.B.πC.D.2π答案　B解析　∵f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.7.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于(　　)A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)答案　D解析　由(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx可归纳得偶函数的导数为奇函数，由f(－x)＝f(x)可知函数为偶函数，所以导函数为奇函数.8.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(　　)A.96B.108C.180D.198答案　C解析　由三视图可知，该几何体是棱长为6的正方体，挖去一个正四棱锥所形成的几何体，如图所示.所以该几何体的体积是63－×62×3＝180，故选C.9.已知数列an＝(n∈N*)，则数列{an}的前10项和为(　　)A.B.C.D.答案　C解析　因为an＝＝(－)，所以考虑裂项相消的方法可以求此数列的前10项和，S10＝a1＋a2＋…＋a10＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.10.已知小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　正方体的体积为64，“安全飞行”为一个棱长为2的小正方体，其体积为8，所以所求概率P＝＝，故选D.11.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4，则不等式exf(x)>ex＋3其中(e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)答案　A解析　令g(x)＝exf(x)－ex，∴g′(x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]，∵f(x)＋f′(x)>1，∴g′(x)>0，∴y＝g(x)在定义域上单调递增，∵exf(x)>ex＋3，∴g(x)>3，∵g(0)＝3，∴g(x)>g(0)，∴x>0，故选A.12.如图所示，F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，过F2的直线与双曲线C交于A，B两点.若△ABF1为等边三角形，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意，可得解得|AB|＝4a，|AF2|＝2a，所以|BF2|＝6a，在△BF1F2中，由余弦定理可得＝cos60°，化简得－＝1，所以e＝，故选B.13.执行如图所示的程序框图，输出的S＝________.答案　7解析　程序执行中的数据变化如下：k＝0，S＝0，0<3，S＝1，k＝1，1<3，S＝3，k＝2，2<3，S＝7，k＝3，3<3不成立，因此输出S＝7.14.5位刚毕业的研究生，分到4个单位工作，每个单位至少一人，则不同的方法总数为________.(用数字作答)答案　240解析　现将5个人分好组，方法数有C种，将分好组的4组派给4个单位，方法数有A种，按照分步乘法计数原理，方法总数有CA＝240(种).15.已知向量a＝(2，2)，b＝(1，－1)，且(a＋λb)⊥b，则|2a－λb|的值为________.答案　4解析　由题意可知|a|＝2，|b|＝，a·b＝0，因为(a＋λb)⊥b，所以(a＋λb)·b＝a·b＋λb2＝2λ＝0，∴λ＝0，|2a－λb|＝2|a|＝4.16.(2016·课标全国丙)设x，y满足约束条件则z＝2x＋3y－5的最小值为________.答案　－10解析　如图，可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1，0)，B(－1，－1)，C(1，3)，直线z＝2x＋3y－5过点B时取最小值－10.