2016年浙江省高考(文科)数学试题+答案

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}2.已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n3.函数y=sinx2的图象是4.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是A.B.C.D.5.已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则A.B.C.D.6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数满足：且.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.10.已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm2，体积是cm3.12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD\'，直线AC与BD\'所成角的余弦的最大值是______．15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=，求cosC的值．17.（本题满分15分）设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求通项公式；（II）求数列{}的前项和.18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.19.（本题满分15分）如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.20.（本题满分15分）设函数=，.证明：（I）；（II）.2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A二、填空题9.【答案】80　；40．10.【答案】；5．11.【答案】；1．12．【答案】－2；1．13．【答案】．14．【答案】15．【答案】三、解答题16．【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得，故，于是，，又，故，所以或，因此，（舍去）或，所以，.（2）由，得，，故，，.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.【结束】17.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力．试题解析：（1）由题意得：，则，又当时，由，得，所以，数列的通项公式为.（2）设，，.当时，由于，故.设数列的前项和为，则.当时，，所以，.考点：等差、等比数列的基础知识.【结束】18.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．试题解析：（1）延长相交于一点，如图所示，因为平面平面，且，所以平面，因此，又因为，，，所以为等边三角形，且为的中点，则，所以平面.（2）因为平面，所以是直线与平面所成的角，在中，，得，所以直线与平面所成的角的余弦值为.考点：空间点、线、面位置关系、线面角.【结束】19.【答案】（1）p=2；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.试题解析：(Ⅰ)由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.由抛物线的第一得，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得抛物线的方程为，可设.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而的直线FN:，直线BN:，所以，设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是.考点：抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.【结束】20.【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问，利用放缩法，得到，从而得到结论；第二问，由得，进行放缩，得到，再结合第一问的结论，得到，从而得到结论.试题解析：(Ⅰ)因为由于，有即，所以(Ⅱ)由得，故，所以.由(Ⅰ)得，又因为，所以，综上，考点：函数的单调性与最值、分段函数.【结束】