2008年江苏省高考数学试卷+参考答案试题解析

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2008年江苏省高考数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2008•江苏）若函数最小正周期为，则ω=　_________　．　2．（5分）（2008•江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是　_________　．　3．（5分）（2008•江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=　_________　．　4．（5分）（2008•江苏）若集合A={x|（x1﹣）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有　_________　个元素．　5．（5分）（2008•江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=　_________　．　6．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是　_________　．　7．（5分）（2008•江苏）某地区为了解7080﹣岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组（睡眠时间）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.203[6，7）6.5200.404[7，8）7.5100.205[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为　_________　．　8．（5分）（2008•江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为　_________　．　9．（5分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C（c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF的方程：　_________　．　10．（5分）（2008•江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为　_________　．　11．（5分）（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x2y+3z=0﹣，则的最小值是　_________　．　12．（5分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为　_________　．　13．（5分）（2008•江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是　_________　．　14．（5分）（2008•江苏）f（x）=ax33x+1﹣对于x∈[1﹣，1]总有f（x）≥0成立，则a=　_________　．　二、解答题（共12小题，满分90分）15．（15分）（2008•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐标分别是，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．　16．（15分）（2008•江苏）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD⊥，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．　17．（15分）（2008•江苏）如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．　18．（15分）（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．　19．（15分）（2008•江苏）（1）设a1，a2，…，an是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．（i）当n=4时，求的数值；（ii）求n的所有可能值．（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b1，b2，…，bn，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．　20．（15分）（2008•江苏）已知函数，（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（闭区间[m，n]的长度定义为nm﹣）　21．（2008•江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．　22．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．　23．（2008•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆上的一个动点，求S=x+y的最大值．　24．（2008•江苏）设a，b，c为正实数，求证：．　25．（2008•江苏）记动点P是棱长为1的正方体ABCDA﹣1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC为钝角时，求λ的取值范围．　26．（2008•江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x1﹣（x∈R）的两边求导，得：（cos2x）′=（2cos2x1﹣）′，由求导法则，得（﹣sin2x）•2=4cosx•（﹣sinx），化简得等式：sin2x=2cosx•sinx．（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整数n≥2），证明．（2）对于正整数n≥3，求证：（i）；（ii）；（iii）．　2008年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）考点：三角函数的周期性及其求法．4664233专题：计算题．分析：根据三角函数的周期公式，即T=可直接得到答案．解答：解：.故答案为：10点评：本小题考查三角函数的周期公式，即T=．2．（5分）考点：古典概型及其概率计算公式．4664233专题：计算题．分析：分别求出基本事件数，“点数和为4”的种数，再根据概率公式解答即可．解答：解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共3个，故．故填：．点评：本小题考查古典概型及其概率计算公式，考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．（5分）考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．4664233专题：计算题．分利用复数除法的法则：分子分母同乘以分母的共轭复数．析：解答：解：．∵，a=0∴，b=1，因此a+b=1故答案为1点评：本小题考查复数的除法运算．4．（5分）考点：交集及其运算．4664233分析：先化简集合A，即解一元二次不等式（x1﹣）2＜3x+7，再与Z求交集．解答：解：由（x1﹣）2＜3x+7得x25x6﹣﹣＜0，∴A=（﹣1，6），因此A∩Z={0，1，2，3，4，5}，共有6个元素．故答案是6点评：本小题考查集合的运算和解一元二次不等式．5．（5分）考点：向量的模．4664233专题：计算题．分析：根据向量的数量积运算公式得，化简后把已知条件代入求值．解答：解：由题意得，=，∴=7．故答案为：7．点评：本小题考查向量模的求法，即利用数量积运算公式“”进行求解．6．（5分）考点：古典概型及其概率计算公式．4664233专题：计算题．分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示单位圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解析：本小题是一个几何概型，∵试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），面积是42=16，满足条件的事件表示单位圆及其内部，面积是π×12根据几何概型概率公式得到∴故答案为：．点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．7．（5分）考点：频率分布表；工序流程图（即统筹图）．4664233专题：图表型．分析：观察算法流程图知，此图包含一个循环结构，即求G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5的值，再结合直方图中数据即可求解．解答：解：由流程图知：S=G1F1+G2F2+G3F3+G4F4+G5F5=4.5×0.12+5.5×0.20+6.5×0.40+7.5×0.2+8.5×0.08=6.42，故填：6.42．点评：本题考查读频率分布直方图、算法流程图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．8．（5分）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．4664233专题计算题．：分析：欲实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．解答：解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，ln2=∴×2+b，∴b=ln21﹣．故答案为：ln21﹣点评：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．9．（5分）考点：直线的一般式方程；归纳推理．4664233专题：转化思想．分析：本题考查的知识点是类比推理，我们类比直线OE的方程为，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我们可以类比推断出直线OF的方程为：．解答：解：由截距式可得直线AB：，直线CP：，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求直线OF的方程．故答案为：．点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）考点：归纳推理；等比数列的前n项和．4664233专题：压轴题；规律型．分观察图例，我们可以得到每一行的数放在一起，是从一开始的连续的正整数，故n行的最后一个数，即析：为前n项数据的个数，故我们要判断第n行（n≥3）从左向右的第3个数，可先判断第n1﹣行的最后一个数，然后递推出最后一个数据．解答：解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n1﹣行共有正整数1+2+…+（n1﹣）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第+3个，即为．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．11．（5分）考点：基本不等式．4664233分析：由x2y+3z=0﹣可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x2y+3z=0﹣，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．　12．（5分）考点：椭圆的简单性质．4664233专题：计算题；压轴题．分析：抓住△OAP是等腰直角三角形，建立a，c的关系，问题迎刃而解．解答：解：设切线PA、PB互相垂直，又半径OA垂直于PA，所以△OAP是等腰直角三角形，故，解得，故答案为．点评：本题考查了椭圆的离心率，有助于提高学生分析问题的能力．　13．（5分）考点：三角形中的几何计算．4664233专题：计算题；压轴题．分析：设BC=x，根据面积公式用x和sinB表示出三角形的面积，再根据余弦定理用x表示出sinB，代入三角形的面积表达式，进而得到关于x的三角形面积表达式，再根据x的范围求得三角形面积的最大值．解答：解：设BC=x，则AC=x，根据面积公式得SABC△=AB•BCsinB=×2x，根据余弦定理得cosB===，代入上式得SABC△=x=，由三角形三边关系有，解得22﹣＜x＜2+2．故当x=2时，SABC△取得最大值2．点评：本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题．　14．（5分）考利用导数求闭区间上函数的最值．4664233点：专题：计算题；压轴题．分析：这类不等式在某个区间上恒成立的问题，可转化为求函数最值的问题，本题要分三类：①x=0，②x＞0，③x＜0等三种情形，当x=0时，不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0时有a≥，可构造函数g（x）=，然后利用导数求g（x）的最大值，只需要使a≥g（x）max，同理可得x＜0时的a的范围，从而可得a的值．解答：解：若x=0，则不论a取何值，f（x）≥0都成立；当x＞0即x∈（0，1]时，f（x）=ax33x+1≥0﹣可化为：a≥设g（x）=，则g′（x）=，所以g（x）在区间（0，]上单调递增，在区间[，1]上单调递减，因此g（x）max=g（）=4，从而a≥4；当x＜0即x∈[1﹣，0）时，f（x）=ax33x+1≥0﹣可化为：a≤，g（x）=在区间[1﹣，0）上单调递增，因此g（x）min=g（﹣1）=4，从而a≤4，综上a=4．答案为：4点评：本题考查的是含参数不等式的恒成立问题，考查分类讨论，转化与化归的思想方法，利用导数和函数的单调性求函数的最大值，最小值等知识与方法．在讨论时，容易漏掉x=0的情形，因此分类讨论时要特别注意该问题的解答．二、解答题（共12小题，满分90分）15．（15分）考点：两角和与差的正切函数．4664233分析：（1）先由已知条件得；再求sinα、sinβ进而求出tanα、tanβ；最后利用tan（α+β）=解之．（2）利用第一问把tan（α+2β）转化为tan[（α+β）+β]求之，再根据α+2β的范围确定角的值．解答：解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，因为α为锐角，则sinα＞0，从而同理可得，因此．所以tan（α+β）=；（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=，又，故，所以由tan（α+2β）=1﹣得．点评：本题主要考查正切的和角公式与转化思想．　16．（15分）考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．4664233专题：证明题．分析：（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EFAD∥，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．解答：证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．EF∴是△ABD的中位线，∴EFAD∥，EF∵⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵ADBD⊥，EFAD∥，∴EFBD⊥，CB=CD∵，F是BD的中点，∴CFBD⊥又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，BD∵⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD点评：本题主要考查线面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．17．（15分）考点：在实际问题中建立三角函数模型．4664233分析：（1）（i）根据题意知PQ垂直平分AB，在直角三角形中由三角函数的关系可推得OP，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围．（ii）已知OP，可得出OQ的表达式，由勾股定理推出OA，易得y的函数关系式．（2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合．解答：解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ（rad），则，故，又OP=1010tanθ﹣，所以，所求函数关系式为②若OP=x（km），则OQ=10x﹣，所以OA=OB=所求函数关系式为（Ⅱ）选择函数模型①，令y′=0得sin，因为，所以θ=，当时，y′＜0，y是θ的减函数；当时，y′＞0，y是θ的增函数，所以当θ=时，．这时点P位于线段AB的中垂线上，在矩形区域内且距离AB边km处．点评：本小题主要考查函数最值的应用．①生活中的优化问题，往往涉及到函数的最值，求最值可利用单调性，也可直接利用导数求最值，要掌握求最值的方法和技巧．②在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点．18．（15分）考点：二次函数的图象；圆的标准方程．4664233专题：计算题．分析：（1）由题意知，由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0，然后抛物线与x轴有两个交点即令f（x）=0的根的判别式大于0即可求出b的范围；（2）设出圆的一般式方程，根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y=0得到与f（x）=0一样的方程；令x=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程；（3）设圆的方程过定点（x0，y0），将其代入圆的方程得x02+y02+2x0y﹣0+b（1y﹣0）=0，因为x0，y0不依赖于b得取值，所以得到1y﹣0=0即y0=1，代入x02+y02+2x0y﹣0=0中即可求出定点的坐标．解答：解：．（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令f（x）=x2+2x+b=0，由题意b≠0且△＞0，解得b＜1且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b．令x=0得y2+Ey+F=0，方程有一个根为b，代入得出E=b1﹣﹣．所以圆C的方程为x2+y2+2x﹣（b+1）y+b=0．（3）圆C必过定点，证明如下：假设圆C过定点（x0，y0）（x0，y0不依赖于b），将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02+y02+2x0y﹣0+b（1y﹣0）=0（*）为使（*）式对所有满足b＜1（b≠0）的b都成立，必须有1y﹣0=0，结合（*）式得x02+y02+2x0y﹣0=0，解得经检验知，（﹣2，1）均在圆C上，因此圆C过定点．点评：本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法．是一道综合题．19．（15分）考点：等差数列的性质；等比关系的确定；等比数列的性质．4664233专题：探究型；分类讨论；反证法．分析：（1）根据题意，对n=4，n=5时数列中各项的情况逐一讨论，利用反证法结合等差数列的性质进行论证，进而推广到n≥4的所有情况．（2）利用反证法结合等差数列的性质进行论证即可．解答：解：（1）①当n=4时，a1，a2，a3，a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0．若删去a2，则a32=a1•a4，即（a1+2d）2=a1•（a1+3d）化简得a1+4d=0，得若删去a3，则a22=a1•a4，即（a1+d）2=a1•（a1+3d）化简得a1d=0﹣，得综上，得或．②当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5中同样不可能删去a1，a2，a4，a5，否则出现连续三项．若删去a3，则a1•a5=a2•a4，即a1（a1+4d）=（a1+d）•（a1+3d）化简得3d2=0，因为d≠0，所以a3不能删去；当n≥6时，不存在这样的等差数列．事实上，在数列a1，a2，a3，…，an2﹣，an1﹣，an中，由于不能删去首项或末项，若删去a2，则必有a1•an=a3•an2﹣，这与d≠0矛盾；同样若删去an1﹣也有a1•an=a3•an2﹣，这与d≠0矛盾；若删去a3，，an2﹣中任意一个，则必有a1•an=a2•an1﹣，这与d≠0矛盾．（或者说：当n≥6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项）综上所述，n=4．（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列b1，b2，bn，其中bx+1，by+1，bz+1（0≤x＜y＜z≤n1﹣）为任意三项成等比数列，则b2y+1=bx+1•bz+1，即（b1+yd）2=（b1+xd）•（b1+zd），化简得（y2xz﹣）d2=（x+z2y﹣）b1d（*）由b1d≠0知，y2xz﹣与x+z2y﹣同时为0或同时不为0当y2xz﹣与x+z2y﹣同时为0时，有x=y=z与题设矛盾．故y2xz﹣与x+z2y﹣同时不为0，所以由（*）得因为0≤x＜y＜z≤n1﹣，且x、y、z为整数，所以上式右边为有理数，从而为有理数．于是，对于任意的正整数n（n≥4），只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列．例如n项数列1，，，，满足要求．点评：本题是一道探究性题目，考查了等差数列和等比数列的通项公式，以及学生的运算能力和推理论证能力．20．（15分）考点：指数函数综合题．4664233专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：（1）根据题意，先证充分性：由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）对所有实数成立，等价于f1（x）≤f2（x）对所有实数x成立等价于，即对所有实数x均成立，分析容易得证；再证必要性：对所有实数x均成立等价于，即|p1p﹣2|≤log32，（2）分两种情形讨论：①当|p1p﹣2|≤log32时，由中值定理及函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度；②当|p1p﹣2|＞log32时，a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），根据图象和函数的单调性得到函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度．解答：解：（1）由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）（对所有实数x）等价于f1（x）≤f2（x）（对所有实数x）这又等价于，即对所有实数x均成立．（*）由于|xp﹣1||xp﹣﹣2|≤|（xp﹣1）﹣（xp﹣2）|=|p1p﹣2|（x∈R）的最大值为|p1p﹣2|，故（*）等价于，即|p1p﹣2|≤log32，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论（i）当|p1p﹣2|≤log32时，由（1）知f（x）=f1（x）（对所有实数x∈[a，b]）则由f（a）=f（b）及a＜p1＜b易知，再由的单调性可知，函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度为（参见示意图）（ii）|p1p﹣2|＞log32时，不妨设p1＜p2，，则p2p﹣1＞log32，于是当x≤p1时，有，从而f（x）=f1（x）；当x≥p2时，有从而f（x）=f2（x）；当p1＜x＜p2时，，及，由方程解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为（1）显然，这表明x0在p1与p2之间．由（1）易知综上可知，在区间[a，b]上，（参见示意图）故由函数f1（x）及f2（x）的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（x0p﹣1）+（bp﹣2），由于f（a）=f（b），即，得p1+p2=a+b+log32（2）故由（1）、（2）得综合（i）（ii）可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和为．点评：考查学生理解充分必要条件的证明方法，用数形结合的数学思想解决问题的能力，以及充分必要条件的证明方法．21．（2008•江苏）考点：与圆有关的比例线段；二阶行列式与逆矩阵；简单曲线的极坐标方程；不等式的证明．4664233分析：根据已知EA是圆的切线，AC为过切点A的弦得两个角相等，再结合角平分线条件，从而得到△EAD是等腰三角形，再根据切割线定理即可证得．解答：证明：因为EA是圆的切线，AC为过切点A的弦，所以∠CAE=CBA∠．又因为AD是ÐBAC的平分线，所以∠BAD=CAD∠所以∠DAE=DAC+EAC=BAD+CBA=ADE∠∠∠∠∠所以，△EAD是等腰三角形，所以EA=ED．又EA2=EC•EB，所以ED2=EB•EC．点评：此题主要是运用了弦切角定理的切割线定理．注意：切线长的平方应是EB和EC的乘积．22．（2008•江苏）考点：圆的标准方程；矩阵变换的性质．4664233专题：计算题．分析：由题意先设椭圆上任意一点P（x0，y0），根据矩阵与变换的公式求出对应的点P′（x0′，y0′），得到两点的关系式，再由点P在椭圆上代入化简．解答：解：设P（x0，y0）是椭圆上任意一点，则点P（x0，y0）在矩阵A对应的变换下变为点P′（x0′，y0′）则有，即，所以又因为点P在椭圆上，故4x02+y02=1，从而（x0′）2+（y0′）2=1所以，曲线F的方程是x2+y2=1点评：本题主要考查了矩阵与变换的运算，结合求轨迹方程得方法：代入法求解；是一个较综合的题目．23．（2008•江苏）考点：椭圆的参数方程．4664233专题：计算题；转化思想．分析：先根据椭圆的标准方程进行三角代换表示椭圆上任意一点，然后利用三角函数的辅助角公式进行化简，即可求出所求．解答：解：因椭圆的参数方程为（ϕ为参数）故可设动点P的坐标为，其中0≤ϕ＜2π．因此所以，当时，S取最大值2．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质及参数方程的问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．24．（2008•江苏）考点：平均值不等式；不等式的证明．4664233专题：证明题．分析：先根据平均值不等式证明，再证．解答：证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得，即，所以，，而，所以，点评：本题考查平均值不等式的应用，n个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数．　25．（2008•江苏）考点：用空间向量求直线间的夹角、距离．4664233专题：计算题；压轴题．分析：由题意易知∠APC不可能为平角，则∠APC为钝角等价于，即，再将用关于λ的字母表示，根据向量数量积的坐标运算即可解答解：由题设可知，以、、为单位正交基底，：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz﹣，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）由，得，所以显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于，则等价于即（1λ﹣）（﹣λ）+（﹣λ）（1λ﹣）+（λ1﹣）2=（λ1﹣）（3λ1﹣）＜0，得因此，λ的取值范围是点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于基础题．　26．（2008•江苏）请先阅读：考点：微积分基本定理；二项式定理；类比推理．4664233专题：证明题；综合题；压轴题．分析：（1）对二项式定理的展开式两边求导数，移项得到恒等式．（2）（i）对（1）中的x赋值﹣1，整理得到恒等式．（ii）对二项式的定理的两边对x求导数，再对得到的等式对x两边求导数，给x赋值﹣1化简即得证．（iii）对二项式定理的两边求定积分；利用微积分基本定理求出两边的值，得到要证的等式．解答：证明：（1）在等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2++Cnnxn两边对x求导得n（1+x）n1﹣=Cn1+2Cn2x++（n﹣1）Cnn1﹣xn2﹣+nCnnxn1﹣移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令x=1﹣，整理得所以（ii）由（1）知n（1+x）n1﹣=Cn1+2Cn2x+…+（n1﹣）Cnn1﹣xn2﹣+nCnnxn1﹣，n≥3两边对x求导，得n（n1﹣）（1+x）n2﹣=2Cn2+3•2Cn3x+…+n（n1﹣）Cnnxn2﹣在上式中，令x=1﹣，得0=2Cn2+3•2Cn3（﹣1）+…+n（n1﹣）Cn2（﹣1）n2﹣即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn两边在[0，1]上对x积分由微积分基本定理，得所以点评：本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求系数和问题、考查微积分基本定理．