2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)+参考答案解析

出处:老师板报网 时间:2023-02-09

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2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x2x2﹣﹣<0},B={x|1﹣<x<1},则(  )A.A⊊BB.B⊊AC.A=BD.A∩B=∅2.(5分)复数z=的共轭复数是(  )A.2+iB.2i﹣C.﹣1+iD.﹣1i﹣3.(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(  )A.﹣1B.0C.D.14.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )A.B.C.D.5.(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=x﹣+y的取值范围是(  )A.(1﹣,2)B.(0,2)C.(﹣1,2)D.(0,1+)6.(5分)如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则(  )A.A+B为a1,a2,…,an的和B.为a1,a2,…,an的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(  )A.6B.9C.12D.188.(5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(  )A.πB.4πC.4πD.6π9.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=(  )A.B.C.D.10.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为(  )A.B.C.4D.811.(5分)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(  )A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)12.(5分)数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n1﹣,则{an}的前60项和为( )A.3690B.3660C.1845D.1830 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为  .14.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q=  .15.(5分)已知向量夹角为45°,且,则=.16.(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m=  . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinCccosA﹣.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(12分)如图,三棱柱ABCA﹣1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(12分)设函数f(x)=exax2﹣﹣.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(xk﹣)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.23.选修44﹣;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.已知函数f(x)=|x+a|+|x2﹣|①当a=3﹣时,求不等式f(x)≥3的解集;②f(x)≤|x4﹣|若的解集包含[1,2],求a的取值范围. 2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x|x2x2﹣﹣<0},B={x|1﹣<x<1},则(  )A.A⊊BB.B⊊AC.A=BD.A∩B=∅【考点】18:集合的包含关系判断及应用.菁优网版权所有【专题】5J:集合.【分析】先求出集合A,然后根据集合之间的关系可判断【解答】解:由题意可得,A={x|1﹣<x<2},∵B={x|1﹣<x<1},在集合B中的元素都属于集合A,但是在集合A中的元素不一定在集合B中,例如x=∴B⊊A.故选:B.【点评】本题主要考查了集合之间关系的判断,属于基础试题. 2.(5分)复数z=的共轭复数是(  )A.2+iB.2i﹣C.﹣1+iD.﹣1i﹣【考点】A1:虚数单位i、复数;A5:复数的运算.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,把复数化为a+bi的形式,然后求法共轭复数即可.【解答】解:复数z====1﹣+i.所以复数的共轭复数为:﹣1i﹣.故选:D.【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力 3.(5分)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(  )A.﹣1B.0C.D.1【考点】BS:相关系数.菁优网版权所有【专题】29:规律型.【分析】所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,故这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1.【解答】解:由题设知,所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,∴这组样本数据完全正相关,故其相关系数为1,故选:D.【点评】本题主要考查样本的相关系数,是简单题. 4.(5分)设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为(  )A.B.C.D.【考点】K4:椭圆的性质.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选:C.【点评】本题考查椭圆的几何性质,解题的关键是确定几何量之间的关系,属于基础题. 5.(5分)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=x﹣+y的取值范围是(  )A.(1﹣,2)B.(0,2)C.(﹣1,2)D.(0,1+)【考点】7C:简单线性规划.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由A,B及△ABC为正三角形可得,可求C的坐标,然后把三角形的各顶点代入可求z的值,进而判断最大与最小值,即可求解范围【解答】解:设C(a,b),(a>0,b>0)由A(1,1),B(1,3),及△ABC为正三角形可得,AB=AC=BC=2即(a1﹣)2+(b1﹣)2=(a1﹣)2+(b3﹣)2=4∴b=2,a=1+即C(1+,2)则此时直线AB的方程x=1,AC的方程为y1=﹣(x1﹣),直线BC的方程为y3=﹣﹣(x1﹣)当直线xy﹣+z=0经过点A(1,1)时,z=0,经过点B(1,3)z=2,经过点C(1+,2)时,z=1﹣∴故选:A.【点评】考查学生线性规划的理解和认识,考查学生的数形结合思想.属于基本题型. 6.(5分)如果执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,an,输出A,B,则(  )A.A+B为a1,a2,…,an的和B.为a1,a2,…,an的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,an中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,an中最小的数和最大的数【考点】E7:循环结构.菁优网版权所有【专题】5K:算法和程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数.【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知,该程序的作用是:求出a1,a2,…,an中最大的数和最小的数其中A为a1,a2,…,an中最大的数,B为a1,a2,…,an中最小的数故选:C.【点评】本题主要考查了循环结构,解题的关键是建立数学模型,根据每一步分析的结果,选择恰当的数学模型,属于中档题. 7.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为(  )A.6B.9C.12D.18【考点】L!:由三视图求面积、体积.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可.【解答】解:该几何体是三棱锥,底面是俯视图,三棱锥的高为3;底面三角形斜边长为6,高为3的等腰直角三角形,此几何体的体积为V=×6×3×3=9.故选:B.【点评】本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力. 8.(5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(  )A.πB.4πC.4πD.6π【考点】LG:球的体积和表面积.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,求出球的半径,然后求解球的体积.【解答】解:因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,所以球的半径为:=.所以球的体积为:=4π.故选:B.【点评】本题考查球的体积的求法,考查空间想象能力、计算能力. 9.(5分)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=(  )A.B.C.D.【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期,利用对称轴以及φ的范围,确定φ的值即可.【解答】解:因为直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,所以T==2π.所以ω=1,并且sin(+φ)与sin(+φ)分别是最大值与最小值,0<φ<π,所以φ=.故选:A.【点评】本题考查三角函数的解析式的求法,注意函数的最值的应用,考查计算能力. 10.(5分)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B,|AB|=4,则C的实轴长为(  )A.B.C.4D.8【考点】KI:圆锥曲线的综合.菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】设等轴双曲线C:x2y﹣2=a2(a>0),y2=16x的准线l:x=4﹣,由C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,,能求出C的实轴长.【解答】解:设等轴双曲线C:x2y﹣2=a2(a>0),y2=16x的准线l:x=4﹣,∵C与抛物线y2=16x的准线l:x=4﹣交于A,B两点,∴A(﹣4,2),B(﹣4,﹣2),将A点坐标代入双曲线方程得=4,∴a=2,2a=4.故选:C.【点评】本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意挖掘题设中的隐含条件,合理地进行等价转化. 11.(5分)当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是(  )A.(0,)B.(,1)C.(1,)D.(,2)【考点】7J:指、对数不等式的解法.菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】由指数函数和对数函数的图象和性质,将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可【解答】解:∵0<x≤时,1<4x≤2要使4x<logax,由对数函数的性质可得0<a<1,数形结合可知只需2<logax,∴即对0<x≤时恒成立∴解得<a<1故选:B.【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,不等式恒成立问题的一般解法,属基础题 12.(5分)数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n1﹣,则{an}的前60项和为( )A.3690B.3660C.1845D.1830【考点】8E:数列的求和.菁优网版权所有【专题】54:等差数列与等比数列.【分析】由题意可得a2a﹣1=1,a3+a2=3,a4a﹣3=5,a5+a4=7,a6﹣a5=9,a7+a6=11,…a50a﹣49=97,变形可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a9+a7=2,a12+a10=40,a13+a11=2,a16+a14=56,…利用数列的结构特征,求出{an}的前60项和.【解答】解:由于数列{an}满足an+1+(﹣1)nan=2n1﹣,故有a2﹣a1=1,a3+a2=3,a4a﹣3=5,a5+a4=7,a6a﹣5=9,a7+a6=11,…a50a﹣49=97.从而可得a3+a1=2,a4+a2=8,a7+a5=2,a8+a6=24,a11+a9=2,a12+a10=40,a15+a13=2,a16+a14=56,…从第一项开始,依次取2个相邻奇数项的和都等于2,从第二项开始,依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项,以16为公差的等差数列.{an}的前60项和为15×2+(15×8+)=1830,故选:D.【点评】本题主要考查数列求和的方法,等差数列的求和公式,注意利用数列的结构特征,属于中档题. 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 y=4x3﹣ .【考点】6H:利用导数研究曲线上某点切线方程.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】先求导函数,求出切线的斜率,再求切线的方程.【解答】解:求导函数,可得y=3lnx′+4,当x=1时,y=4′,∴曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为y1=4﹣(x1﹣),即y=4x3﹣.故答案为:y=4x3﹣.【点评】本题考查导数的几何意义,考查点斜式求直线的方程,属于基础题. 14.(5分)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比q= ﹣2 .【考点】89:等比数列的前n项和.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】由题意可得,q≠1,由S3+3S2=0,代入等比数列的求和公式可求q【解答】解:由题意可得,q≠1∵S3+3S2=0∴∴q3+3q24=0﹣∴(q1﹣)(q+2)2=0∵q≠1∴q=2﹣故答案为:﹣2【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式的应用,解题中要注意公比q是否为1 15.(5分)已知向量夹角为45°,且,则= 3 .【考点】9O:平面向量数量积的性质及其运算;9S:数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】由已知可得,=,代入|2|====可求【解答】解:∵,=1∴=∴|2|====解得故答案为:3【点评】本题主要考查了向量的数量积定义的应用,向量的数量积性质||=是求解向量的模常用的方法 16.(5分)设函数f(x)=的最大值为M,最小值为m,则M+m= 2 .【考点】3N:奇偶性与单调性的综合.菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题.【分析】函数可化为f(x)==,令,则为奇函数,从而函数的最大值与最小值的和为0,由此可得函数f(x)=的最大值与最小值的和.【解答】解:函数可化为f(x)==,令,则为奇函数,∴的最大值与最小值的和为0.∴函数f(x)=的最大值与最小值的和为1+1+0=2.即M+m=2.故答案为:2.【点评】本题考查函数的最值,考查函数的奇偶性,解题的关键是将函数化简,转化为利用函数的奇偶性解题. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=asinCccosA﹣.(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.【考点】HU:解三角形.菁优网版权所有【专题】11:计算题.【分析】(1)由正弦定理有:sinAsinCsinCcosAsinC=0﹣﹣,可以求出A;(2)有三角形面积以及余弦定理,可以求出b、c.【解答】解:(1)c=asinCccosA﹣,由正弦定理有:sinAsinCsinCcosAsinC=0﹣﹣,即sinC•(sinAcosA1﹣﹣)=0,又,sinC≠0,所以sinAcosA1=0﹣﹣,即2sin(A﹣)=1,所以A=;(2)S△ABC=bcsinA=,所以bc=4,a=2,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA﹣,即4=b2+c2bc﹣,即有,解得b=c=2.【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用,诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础,解题的关键是熟练掌握基本公式 18.(12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.【考点】36:函数解析式的求解及常用方法;BB:众数、中位数、平均数;CS:概率的应用.菁优网版权所有【专题】15:综合题;5I:概率与统计.【分析】(Ⅰ)根据卖出一枝可得利润5元,卖不出一枝可得赔本5元,即可建立分段函数;(Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数,利用100天的销售量除以100即可得到结论;(ii)当天的利润不少于75元,当且仅当日需求量不少于16枝,故可求当天的利润不少于75元的概率.【解答】解:(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85;当日需求量n<17时,利润y=10n85﹣;(4分)∴利润y关于当天需求量n的函数解析式(n∈N*)(6分)(Ⅱ)(i)这100天的日利润的平均数为元;(9分)(ii)当天的利润不少于75元,当且仅当日需求量不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.(12分)【点评】本题考查函数解析式的确定,考查概率知识,考查利用数学知识解决实际问题,属于中档题. 19.(12分)如图,三棱柱ABCA﹣1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.【考点】L2:棱柱的结构特征;LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LY:平面与平面垂直.菁优网版权所有【专题】11:计算题;14:证明题.【分析】(Ⅰ)由题意易证DC1⊥平面BDC,再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)设棱锥BDACC﹣1的体积为V1,AC=1,易求V1=××1×1=,三棱柱ABCA﹣1B1C1的体积V=1,于是可得(VV﹣1):V1=1:1,从而可得答案.【解答】证明:(1)由题意知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,∴BC⊥平面ACC1A1,又DC1⊂平面ACC1A1,∴DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,∴∠CDC1=90°,即DC1⊥DC,又DC∩BC=C,∴DC1⊥平面BDC,又DC1⊂平面BDC1,∴平面BDC1⊥平面BDC;(2)设棱锥BDACC﹣1的体积为V1,AC=1,由题意得V1=××1×1=,又三棱柱ABCA﹣1B1C1的体积V=1,∴(VV﹣1):V1=1:1,∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1:1.【点评】本题考查平面与平面垂直的判定,着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积,考查分析,表达与运算能力,属于中档题. 20.(12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为,求p的值及圆F的方程;(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.【考点】J1:圆的标准方程;K8:抛物线的性质;KI:圆锥曲线的综合.菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题.【分析】(1)由对称性知:△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,由△ABD的面积S△ABD=,知=,由此能求出圆F的方程.(2)由对称性设,则点A,B关于点F对称得:,得:,由此能求出坐标原点到m,n距离的比值.【解答】解:(1)由对称性知:△BFD是等腰直角△,斜边|BD|=2p点A到准线l的距离,∵△ABD的面积S△ABD=,∴=,解得p=2,所以F坐标为(0,1),∴圆F的方程为x2+(y1﹣)2=8.(2)由题设,则,∵A,B,F三点在同一直线m上,又AB为圆F的直径,故A,B关于点F对称.由点A,B关于点F对称得:得:,直线,切点直线坐标原点到m,n距离的比值为.【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用,具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化. 21.(12分)设函数f(x)=exax2﹣﹣.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(xk﹣)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.【考点】6B:利用导数研究函数的单调性;6E:利用导数研究函数的最值.菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题;32:分类讨论;35:转化思想.【分析】(Ⅰ)求函数的单调区间,可先求出函数的导数,由于函数中含有字母a,故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性,给出单调区间;(II)由题设条件结合(I),将不等式,(xk﹣)f´(x)+x+1>0在x>0时成立转化为k<(x>0)成立,由此问题转化为求g(x)=在x>0上的最小值问题,求导,确定出函数的最小值,即可得出k的最大值;【解答】解:(I)函数f(x)=exax2﹣﹣的定义域是R,f′(x)=exa﹣,若a≤0,则f′(x)=exa﹣≥0,所以函数f(x)=exax2﹣﹣在(﹣∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(﹣∞,lna)时,f′(x)=exa﹣<0;当x∈(lna,+∞)时,f′(x)=exa﹣>0;所以,f(x)在(﹣∞,lna)单调递减,在(lna,+∞)上单调递增.(II)由于a=1,所以,(xk﹣)f´(x)+x+1=(xk﹣)(ex1﹣)+x+1故当x>0时,(xk﹣)f´(x)+x+1>0等价于k<(x>0)①令g(x)=,则g′(x)=由(I)知,当a=1时,函数h(x)=exx2﹣﹣在(0,+∞)上单调递增,而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)=exx2﹣﹣在(0,+∞)上存在唯一的零点,故g′(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点,设此零点为α,则有α∈(1,2)当x∈(0,α)时,g′(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g′(x)>0;所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g′(α)=0,可得eα=α+2所以g(α)=α+1∈(2,3)由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性,解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法,第二小题将问题转化为求函数的最小值问题,本题考查了转化的思想,分类讨论的思想,考查计算能力及推理判断的能力,综合性强,是高考的重点题型,难度大,计算量也大,极易出错. 22.(10分)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF∥AB,证明:(1)CD=BC;(2)△BCD∽△GBD.【考点】N4:相似三角形的判定.菁优网版权所有【专题】14:证明题.【分析】(1)根据D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,可得DE∥BC,证明四边形ADCF是平行四边形,即可得到结论;(2)证明两组对应角相等,即可证得△BCD~△GBD.【解答】证明:(1)∵D,E分别为△ABC边AB,AC的中点∴DF∥BC,AD=DB∵AB∥CF,∴四边形BDFC是平行四边形∴CF∥BD,CF=BD∴CF∥AD,CF=AD∴四边形ADCF是平行四边形∴AF=CD∵,∴BC=AF,∴CD=BC.(2)由(1)知,所以.所以∠BGD=∠DBC.因为GF∥BC,所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC.所以△BCD~△GBD.【点评】本题考查几何证明选讲,考查平行四边形的证明,考查三角形的相似,属于基础题. 23.选修44﹣;坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线C2的坐标系方程是ρ=2,正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).(1)求点A,B,C,D的直角坐标;(2)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程;Q8:点的极坐标和直角坐标的互化;QL:椭圆的参数方程.菁优网版权所有【专题】15:综合题;16:压轴题.【分析】(1)确定点A,B,C,D的极坐标,即可得点A,B,C,D的直角坐标(2)利用参数方程设出P的坐标,借助于三角函数,即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.【解答】解:(1)点A,B,C,D的极坐标为点A,B,C,D的直角坐标为(2)设P(x0,y0),则为参数)t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2φ∵sin2φ∈[0,1]∴t∈[32,52]【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查圆的参数方程的运用,属于中档题. 24.已知函数f(x)=|x+a|+|x2﹣|①当a=3﹣时,求不等式f(x)≥3的解集;②f(x)≤|x4﹣|若的解集包含[1,2],求a的取值范围.【考点】R5:绝对值不等式的解法.菁优网版权所有【专题】17:选作题;59:不等式的解法及应用;5T:不等式.【分析】①不等式等价于,或,或,求出每个不等式组的解集,再取并集即得所求.②原命题等价于﹣2x﹣≤a≤2x﹣在[1,2]上恒成立,由此求得求a的取值范围.【解答】解:(1)当a=3﹣时,f(x)≥3即|x3﹣|+|x2﹣|≥3,即,可得x≤1;,可得x∈∅;,可得x≥4.取并集可得不等式的解集为{x|x≤1或x≥4}.(2)原命题即f(x)≤|x4﹣|在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|+2x﹣≤4x﹣在[1,2]上恒成立,等价于|x+a|≤2,等价于﹣2≤x+a≤2,﹣2x﹣≤a≤2x﹣在[1,2]上恒成立.故当1≤x≤2时,﹣2x﹣的最大值为﹣21=3﹣﹣,2x﹣的最小值为0,故a的取值范围为[3﹣,0].【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法,关键是去掉绝对值,化为与之等价的不等式组来解,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题. 
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