2022-2023学年人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》单元测试卷(A卷)word版+参考答案

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人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(A)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（　　）A．5B．6C．7D．82．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，AC比BC长（　　）A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm3．如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（　　）A．40°B．50°C．100°D．130°4．用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（　　）A．三角形B．五边形C．六边形D．七边形5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（　　）A．6B．7C．8D．96．如图，∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，OC平分∠BOD，则∠AOB的度数是（　　）A．20°B．22.5°C．25°D．30°7．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（　　）．A．80°B．90°C．120°D．140°1/188．将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A．7B．6C．5D．49．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t(t>0)秒，则下列结论中正确的有（　　）B①对应的数是2；②点P到达点B时，t=3；③BP=2时，t=2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．A．①③④B．②③④C．②③D．②④10．已知，∠α与∠β互补，且∠αβ=30°﹣∠，则∠α与∠β的大小关系依次为（　　）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为　12．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y=.第12题图第15题图13．平面内有公共端点的三条射线OA，OB，OC，构成的角∠AOB=30°，∠BOC=70°，OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，则∠MON的度数是　　．14．线段AB的长度为10cm，点C为直线AB上一点，且BC=15AB，点E为BC的中点，则线段AE的长度为　　．15．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个，其中正确结论有　　（把你认为正确的结论的序号都填上）.2/18三、解答题（本题共2小题，共15分）16（8分）．如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.（1）若AB=18cm,求DE的长;（2）若CE=5cm,求BD的长.17（7分）．如图，直线AB、CD相交于点O，OFCD⊥，OF平分∠BOE，垂足为O.（1）直接写出图中所有与∠BOC互补的角；（2）若∠BOE=110°，求∠AOC的度数.四、综合题（本题共5小题，每小题12分，共60分）18．如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，动点P从点O出发向右以每秒1cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左运动．（1）若点Q的速度为每秒0.8cm，求P，Q相遇时，运动的时间．（2）若Q的运动速度为每秒3cm时，经过多长时间P，Q两点相距70cm？（3）当PA=2PB时，点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分点，求Q的速度．3/1819．如下图所示，在两个村庄A，B附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中m）A，B分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A，B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B向河道作垂线交m于点P，则点P为水泵站的位置。（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.20．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成12∶的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．例如：如图①，若∠BOC＝2AOC∠，则OC是∠AOB的一条三分线．（1）已知：如图①，OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，若∠AOB＝60°，求∠AOC的度数；（2）已知：∠AOB＝90°，如图②，若OC，OD是∠AOB的两条三分线．①求∠COD的度数；②现以O为中心，将∠COD顺时针旋转n度得到∠C′OD′，当OA恰好是∠C′OD′的三分线时，求n的值．4/1821．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．已知直线AB与CD相交于点O，且∠AOD＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，把该直角三角尺OEF绕着点O旋转，作射线OH平分∠AOE.（1）如图1所示，当∠DOE＝20°时，∠FOH的度数是　　.（2）若将直角三角尺OEF绕点O旋转至图2的位置，试判断∠FOH和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.（3）若再作射线OG平分∠BOF，试求∠GOH的度数.5/18参考答案一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．【答案】D【解析】如图，可选择的不同路线条数有：A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同路线．故选：D．2．【答案】B【解析】解：∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，AC=2MC∴，BC=2NC，ACBC=∴﹣（MCNC﹣）×2=2×2=4（cm），即AC比BC长4cm．故选：B．3．【答案】A【解析】【解答】解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°50°=40°﹣，故选：A．4．【答案】D【解析】【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．6/185．【答案】C【解析】【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C．6．【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠AOC互余，∠AOD与∠AOC互补，∴AOB=90°-AOC∠∠，∠AOD=180°-AOC∠，∴BOD=AOD-AOB=90°∠∠∠，∵OC平分∠BOD，∴BOC=45°∠，∴AOC=45°+AOB∠∠，∴AOB=90°-AOC=90°-∠∠（45°+AOB∠），∴AOB=22.5°∠，故答案为：B.7．【答案】D【解析】△ABC中，∠ABC+ACB=180°-A=180°-100°=80°∠∠，BO∵、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．OBC=∴∠12ABC∠，∠OCB=12ACB∠，OBC+OCB=∴∠∠12（∠ABC+ACB∠）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+OCB∠）=140°．故答案为：D．8．【答案】C【解析】长方体体积=（30-2x)2x，将x=7代入得：体积为（30-14)2×7=1792；将x=6代入得：体积为（30-12)2×6=1944；将x=5代入得：体积为（30-10)2×5=2000；将x=4代入得：体积为（30-8)2×4=1936，则x=5时，体积最大．7/18故选C．9．【答案】D【解析】【解答】解：设点B对应的数是x，∵点A对应的数为4，且AB=6，∴4−x=6，∴x=−2，∴点B对应的数是-2，故①不符合题意；由题意得：6÷2=3（秒），∴点P到达点B时，t=3，故②符合题意；分两种情况：当点P在点B的右侧，AB=6∵，BP=2，∴AP=AB−BP=6−2=4，4÷2=2∴（秒），BP=2∴时，t=2，当点P在点B的左侧，AB=6∵，BP=2，∴AP=AB+BP=6+2=8，8÷2=4∴（秒），BP=2∴时，t=4，综上所述，BP=2时，t=2或4，故③不符合题意；分两种情况：当点P在点B的右侧，M∵，N分别为AP，BP的中点，∴MP=12AP，NP=12BP，∴MN=MP+NP=12AP+12BP=12(AP+BP)=12AB=3，当点P在点B的左侧，M∵，N分别为AP，BP的中点，MP=12AP，NP=12BP，8/18∴MN=MP−NP=12AP−12BP=12(AP−BP)=12AB=3，∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④符合题意．所以，上列结论中正确的是②④．故答案为：D．10．【答案】B【解析】解：∵∠α与∠β互为补角，∴α+β=180°∠∠，又∵∠αβ=30°﹣∠，∴{∠α+∠β=1800∠α−∠β=300，解得：{∠α=1050∠β=750，故选B．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．【答案】两点确定一条直线【解析】解：∵准星与目标是两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线12．【答案】－6【解析】将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面．∵相对面上两个数互为相反数，∴x=－2，y=－4，∴x+y=－6．故答案为：－6．13．【答案】20°或50°【解析】【解答】分两种情况讨论，①如图，9/18∵OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，∴∠BOM=12∠AOB，∠NOB=12∠BOC∵∠AOB=30°，∠BOC=70°∴∠MON=∠NOB+∠BOM¿12∠BOC+12∠AOB¿12×70°+12×30°¿35°+15°¿50°②如图，∵OM和ON分别是∠AOB和∠BOC的角平分线，∴∠BOM=12∠AOB，∠NOB=12∠BOC∵∠AOB=30°，∠BOC=70°∴∠MON=∠NOB−∠BOM¿12∠BOC−12∠AOB¿12×70°−12×30°¿35°−15°10/18¿20°综上所述，∠MON的度数是20°或50°，故答案为：20°或50°．14．【答案】9cm或11cm【解析】解：∵AB=10cm，BC=15AB，BC=2cm∴，∵点E为BC的中点，∴BE=12BC=1cm，∴①当点C在线段AB上，如图所示：则有：AE=AB-BE=9cm，②当点C在线段AB的延长线上，如图所示：则有：AE=AB+BE=11cm，综上所述：线段AE的长度为9cm或11cm；故答案为：9cm或11cm．15．【答案】①④【解析】解：∵CABE⊥，∴∠B+∠1=90°，∴1∠是∠B的余角，故①符合题意；∵AD⊥BF，∴∠1+∠CAD=90°，∠B+∠BAD=90°，1∴∠与∠CAD互为余角，∠B与∠BAD互为余角，∵CABE⊥，CAD∴∠与∠BAD互为余角，所以图中互余的角共有4对，故②不符合题意；∵∠1+∠ACF=180°，∴1∠与∠ACF互补；1+DAC=90°∵∠∠，∠BAD+DAC=90°∠，11/181=BAD∴∠∠，BAD+DAE=180°∵∠∠，1+DAE=180°∴∠∠，1∴∠与∠DAE互补，故③不符合题意；∵CABE⊥，ADBF⊥∴∠ADB=∠ADC=∠CAB=∠CAE=90°，所以与∠ADB互补的角有∠ADC、∠CAB、∠CAE共3个，故④符合题意；所以正确的结论有：①④故答案为：①④.三、计算题（本题共2小题，，共15分）16．【答案】（1）9cm（2）15cm【解析】【解答】解（1）∵C是AB的中点，AB=18cm，AC=BC=∴12AB=9cm，∵D是AC的中点，E是BC的中点.CD=∴12AC=4.5cm，CE=12BC=4.5cm，DE=CD+CE=9cm.∴（2）由（1）知，AD=CD=CE=BE，CE=∴13BD，CE=5cm,∵BD=15cm∴，17．【答案】（1）解：∵∠AOC+BOC=180°∠，∠BOD+BOC=180°∠，AOC∴∠和∠BOD与∠BOC互补；OFCD∵⊥，COF=DOF=90°∴∠∠，COE+EOF=DOB+BOF=90°∴∠∠∠∠，OF∵平分∠BOE，BOF=EOF∴∠∠，12/18COE=BOD∴∠∠，COE+BOC=180°∴∠∠，∴图中所有与∠BOC互补的角有∠AOC，∠BOD，∠COE（2）解：∵∠BOE=110°，OF平分∠BOE，BOF=∴∠12BOE=55°∠，OFCD∵⊥，DOF=90°∴∠，DOB=35°∴∠，AOC=BOD=35°∴∠∠【解析】（1）根据补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠BOF=12BOE=55°∠，根据余角的定义和对顶角的性质即可得到结论.四、解答题（本题共5小题，每小题12分，共60分）18【答案】（1）解：设P、Q相遇时，运动的时间为t，由题知：OC=OA+AB+BC=20+60+10=90cm，∴当P、Q相遇时，OP+CQ=OC，即t+0.8t=90．∴解得：t=50s，故P、Q相遇时的运动时间为50s．（2）解：∵OA+AB+BC=90cm>70cm，∴分两种情况，①Q在P的右侧时，经过时间为90−701+3=5s，②Q在P的左侧时，设经过时间t1，P、Q两点相距70cm，此时P:t1，Q:90−3t1，∴t1−(90−3t1)=70，解得：t1=40s，综合①②得知，经过5秒和40秒时P、Q两点相距70cm．（3）解：PA=2PB，分两种情况，①当点P在A、B两点之间时，∵PA=2PB，∴PA=23AB=40cm，此时运动的时间为OA+PA1=60s13/18∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ=13AB=20cm或BQ=23AB=40cm，点Q的运动速度为BC+BQ60=0.5cm/s或56cm/s；②当点P在线段AB的延长线上时，∵PA=2PB，∴PA=2AB=120cm，此时运动的时间为OA+PA1=140s，∵点Q运动的位置恰好是线段AB的三等分，∴BQ=13AB=20cm或BQ=23AB=40cm，点Q的运动速度为BC+BQ140=314cm/s或514cm/s；综合①②得知，当点P在A、B两点之间时，点Q的运动速度为0.5cm/s或56cm/s；当点P在线段AB的延长线上时，点Q的运动速度为314cm/s或514cm/s．【解析】（1）设P、Q相遇时，运动的时间为t，可得OP=t，CQ=0.8t，根据OP+CQ=OC列出方程，求出t值即可；（2）由于OA+AB+BC=90cm>70cm①Q在P的右侧时，②Q在P的左侧时，据此分别求出结论即可；（3）PA=2PB，分两种情况，①当点P在A、B两点之间时，②当点P在线段AB的延长线上时，据此分别解答即可.19．【答案】（1）解：不符合要求（2）解：连接AB，交m于点Q，水泵站应建在Q处。图略，依据是：两点之间线段最短【解析】（1）根据两点之间线段最短，点P的位置不符合要求；（2）根据两点之间线段最短，连接AB与m的交点即为所求.20．【答案】（1）解：∵OC是∠AOB的一条三分线，且∠BOC＞∠AOC，14/18AOC∴∠＝13∠AOB＝13×60°＝20°（2）解：①∵∠AOB＝90°，OC，OD是∠AOB的两条三分线，BOC∴∠＝∠AOD＝13∠AOB＝13×90°＝30°，COD∴∠＝∠AOB－∠BOC－∠AOD＝90°－30°－30°＝30°.②分两种情况：当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＞∠AOC′时，如图①，AOC′∠＝13∠C′OD′＝10°，DOC′∴∠＝∠AOD－∠AOC′＝30°－10°＝20°，DOD′∴∠＝∠DOC′＋∠C′OD′＝20°＋30°＝50°；当OA是∠C′OD′的三分线，且∠AOD′＜∠AOC′时，如图②，AOC′∠＝20°，DOC′∴∠＝∠AOD－∠AOC′＝30°－20°＝10°，DOD′∴∠＝∠DOC′＋∠C′OD′＝10°＋30°＝40°.综上所述，n＝40或50.【解析】（1）根据OC是∠AOB的一条三分线，计算出∠AOC的度数。（2）根据OC、OD是∠AOB的两条三分线，求出∠COD的度数；当OA是∠C′OD′的三分线，考虑∠AOD′＜∠AOC′和∠AOD′＞∠AOC′的情况。21.【答案】（1）解：在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°APB=180°-30°-120°=30°∴∠；（2）解：过点P作PHAB⊥于点H15/18在RtAPH△中，∠PAH=30°，AH=√3PH在RtBPH△中，∠PBH=30°，BH=√33PHAB=AH-BH=∴2√33PH=50算出PH=25√3＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.【解析】（1）根据题意得到△APB其余两个角的度数，从而利用三角形内角和定理即可求得∠APB；（2）只需算出航线上与P点最近距离为多少即可.22.【答案】（1）35°（2）∠BOE＝2FOH∠（3）∠GOH的度数为45°或135°.解：（1）因为∠AOD＝90°，∠DOE＝20°所以∠AOE＝∠AOD+DOE∠＝110°因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝12∠AOE＝55°所以∠FOH＝90°HOE﹣∠＝35°；故答案为：35°；（2）∠BOE＝2FOH∠，理由如下：设∠AOH＝x，因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝x所以∠FOH＝90°HOE﹣∠＝90°x﹣BOE∠＝180°AOE﹣∠＝180°2x﹣所以∠BOE＝2FOH∠；（3）解：如图3，当OE落在∠BOD内时，OF落在∠AOD内因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE16/18因为OG平分∠BOFFOG∠＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOFFOH﹣∠＝12∠BOF﹣（∠AOHAOF﹣∠）＝12（180°AOF﹣∠）﹣12∠AOE+AOF∠＝90°﹣12∠AOF﹣12（90°+AOF∠）+AOF∠＝90°﹣12∠AOF45°﹣﹣12∠AOF+AOF∠＝45°；所以∠GOH的度数为45°；如图4，当OE落在其他位置时因为OH平分∠AOE所以∠HOE＝∠AOH＝12∠AOE因为OG平分∠BOFFOG∠＝∠GOB＝12∠BOF所以∠GOH＝∠GOF+FOH∠＝12∠BOF+AOH+AOF∠∠＝12（180°AOF﹣∠）+12∠AOE+AOF∠＝90°﹣12∠AOF+12（90°AOF﹣∠）+AOF∠17/18＝90°﹣12∠AOF+45°﹣12∠AOF+AOF∠＝135°；所以∠GOH的度数为135°综上所述：∠GOH的度数为45°或135°.18/18