《数学线性代数》教育教学PPT数学课件

《《数学线性代数》教育教学PPT数学课件》是由用户上传到老师板报网，本为文库资料，大小为4.09 MB，总共有15页，格式为pptx。授权方式为VIP用户下载，成为老师板报网VIP用户马上下载此课件。文件完整，下载后可编辑修改。

Mathematicallinearalgebra汇报人：xxx数学线性代数PPT教/育/教/学/通/用/ppt目录contents01课程导入03真题实战02原理应用04课程总结CourseimportRealbattlePrincipleapplicationCoursesummaryCourseimport课程导入第一章线性代数定义第一章课程导入线性代数定义线性代数关系线性代数历史线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：。其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算。线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法。1.地位线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。2.重要性计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。3.含义线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等。线性代数第一章课程导入Principleapplication原理应用第二章线性代数定义现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为n的向量空间叫做n维空间。线性算子将线性空间的元素映射到另一个线性空间，保持向量空间上加法和标量乘法的一致性。线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间属于抽象代数的一部分，已经非常好地融入了这个领域。第二章原理应用每一个线性空间都有一个基。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。重要定理01对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=E（E是单位矩阵），则A为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。重要定理02矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。重要定理03第二章原理应用Realbattle真题实战第三章线性代数定义01020304矩阵与行列式一个数乘以矩阵，矩阵的每个元素都要乘上这个数。两个矩阵相等是指对应元素都相等。矩阵与行列式矩阵是一个数表，行列式是一个数值，n阶的方阵。矩阵是用括号表示的，行列式是用双竖线表示的。矩阵与行列式行列式相等，就是值相等，行和列数目不必相等，数据也不必相等。矩阵与行列式矩阵的行数和列数可以不一样，行列式的行数与列数一致。只能乘以行列式的一行。第三章真题实战01020304线性方程组矩阵消元法。将线性方程组的增广矩阵变换化为行简化阶梯形矩阵，简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。线性方程组克莱姆法则。用克莱姆法则求解方程组有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数。二是系数矩阵的行列式要不等于零。线性方程组当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量。线性方程组用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组，克莱姆法则常用于理论证明。第三章真题实战Coursesummary课程总结第四章线性代数定义矩阵与行列式线性方程组线性转化线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。线性代数第四章课程总结010203矩阵与行列式矩阵行列式是指矩阵的全部元素构成的行列式，设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵，则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为矩阵A的行列式。线性方程组线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组）。对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。线性转化线性映射是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换是线性空间V到其自身的线性映射。第四章课程总结Mathematicallinearalgebra汇报人：xxxx感谢您的耐心观看教/育/教/学/通/用/ppt