山东省济南市高三二模拟考试(数学理科)+参考答案word版

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绝密★启用前2010年4月济南市高三模拟考试数学（理工类）试题整理：张孝增审核：吴付平本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.锥体的体积公式V=13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A，B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）.如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生K次的概率:()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCPPkn第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合3,MxxxR，2,NyyxxM，则M∩N=A.MB.NC.D.R2.复数z满足(12)43zii，则z等于A.2-iB.2+iC.1+2iD.1-2i3.已知数列{an}中，a1=67，an+1=112021212nnnnaaaa，则a2010等于A.37B.47C.57D.674.若03，则有A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定12.设P是椭圆22195xy上一点，M，N分别是两圆：22(2)1xy和22(2)1xy上的点，则｜PM｜+｜PN｜的最小值、最大值分别为A.4，8B.2，6C.6，8D.8，12绝密★启用前高+考*资.源-网2010年4月济南市高三模拟考试数学（理工类）试题第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.第Ⅱ卷共2页，必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请直接在答题卡上相应位置填写答案.13.二项式93()xx的展开式中有理项共有项数为.14.与圆C:222210xyxy相切的直线与x轴、y轴的正半轴交于A、B且2OA，2OB，则三角形AOB面积的最小值为.15.五对夫妻排成一列，则每一位丈夫总是排在他妻子的后面（可以不相邻）的概率为.16.等比数列{an}的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a1>1，a2009·a2010-1>0，（a2009-1）（a2010-1）<0，给出下列结论①01成立的最大的自然数是4018.其中正确结论的序号为.（将你认为正确的全部填上）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍.（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且22sincos212ABC，a=1，b=2，（1）求C和c；（2）P为△ABC内任一点（含边界），点P到三边距离之和为d，设P到AB，BC距离分别为x，y，用x，y表示d并求d的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D、E（图一），沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（图二），（1）若F是AB的中点，求证：CF∥平面ADE；（2）P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE；（3）P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P—BE—C的大小.20.（本小题满分12分）高+考*资.源-网已知半圆224xy（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切.（1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；（2）是否存在斜率为13的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A，B，C，D四点，且满足｜AD｜=2｜BC｜.若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数ln(1)()xfxx.（1）确定()yfx在（0，+∞）上的单调性；（2）设3()()hxxfxxax在（0，2）上有极值，求a的取值范围.22.（本小题满分14分）设数列na,nb满足：a1=4，a2=52,12nnnaba,12nnnnnabbab.（1）用na表示1na；并证明：nN,an>2;（2）证明：2ln2nnaa是等比数列；（3）设Sn是数列na的前n项和，当n≥2时，Sn与42()3n是否有确定的大小关系？若有加以证明；若没有，请说明理由.2010年4月济南市高三模拟考试数学（理工类）试题参考答案一、1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.C8.D9.D10.B11.B12.A二、13.-214.32215.13216.①②④三、17.解:（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A,B,C，则P（A）=0.7,P（B）=0.6,P（C）=0.8从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为1P=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.3×0.4×0.2=0.9764分（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，它是一等品的概率为P2=20.70.60.80.748分（3）P（X=4）=04C×0.74=0.2401，P（X=3）=14C×0.3×0.73=0.4116P（X=2）=24C×0.32×0.72=0.2646,P（X=1）=34C×0.33×0.7=0.0756P（X=0）=44C×0.34=0.0081X43210P0.24010.41160.26460.07560.0081X~B（4，0.7），所以EX=4×0.7=2.812分18.解：（1）∵22sincos212ABC∴2cos212sincos()cos2ABCABC2分∴22coscos10CC，∴1cos12C或4分∵C∈（0，π），∴C=35分由余弦定理222cos3cababC7分（2）由(1)知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，直线AC的方程为330xy，设P（x,y），则331[(23)3]22xydxyxy9分又x，y满足00330xyxy332d12分或者用面积公式S△ABC=133222xyz323xyz，11(33)[(23)]322dxyxyxy9分又x，y满足00330xyxy332d12分19.（1）取BD的中点为M，连接FM，CM，∵F为AB的中点，∴则MF//AD，由题知△BCD为等边三角形，∴CM⊥BD，又DE⊥BD2分∴CM∥DE，∴面CFM∥面ADE,CF面CMF.CF∥面ADE4分（2）由平面几何知识：BE⊥CD,AD⊥DE,平面ADE⊥平面BDEC5分∴AD⊥平面BDEC,∴AD⊥BE,∴BE⊥面ACDBE∈面PBE,∴平面ACD⊥平面PBE8分（3）法一，由（2）BE⊥面ACD，设BE∩CD=Q,由题知BE⊥CD,BE⊥PQ,∴PQC为二面角P-BE-C的平面角10分AD=CD∴∠ACD=45°∴△ACD∽△CPQ,∠PQC=45°∴二面角P-BE-C的大小为45°12分（法二）建立空间直角坐标系{DE、DB、DA}，A（0,0,1）,则C31(,,0)229分(0,0,1)DA，31(,,1)22AC,∵AC⊥面PBE,AD⊥面BCED设二面角P-BE-C的大小为θ，则cosθ=22ACADACAD11分∴二面角P-BE-C的大小为45°12分20.解：（1）设动圆圆心为M（x,y）,做MN⊥x轴交x轴于N.1分若两圆外切，2MOMN，所以222xyy，化简得24(1)xy（y>0）3分若两圆内切，2MOMN,所以222xyy，化简得24(1)xy（y>0）4分综上，动圆圆心的轨迹方程为24(1)xy（y>0）及24(1)xy（y>0）,其图象是两条抛物线位于x轴上方的部分，作简图如图.6分（2）设直线l存在其方程可设为13yxb，依题意，它与曲线24(1)xy（y>0）交于A,D,与曲线24(1)xy（y>0）交于B,C7分由2134(1)yxbxy与2134(1)yxbxy得23412120xxb及23412120xxb9分｜AD｜=2｜BC｜，｜AD｜=211()3DAxx,211()3BCBCxx10分∴2DABCxxxx，即24(1212)4(1212)()44()43333bb11分解得23b.将23b代入方程23412120xxb得2Ax,103Dx因为曲24(1)xy中横坐标范围为（-∞，-2）∪（2，+∞），所以这样的直线不存在.12分21.解：（1）由已知函数求导得2ln(1)1\'()xxxfxx2分设()ln(1)1xgxxx，则2211\'()0(1)1(1)xgxxxx4分∴g(x)在(0,+∞)上递减，()(0)0gxg,∴\'()0fx,因此()fx在（0，+∞）上单调递减6分（2）由3()()hxfxxax可得，221(331)\'()1311xaxaxhxaxxx7分若a≥0,任给x∈（0，+∞），1101x，230ax，∴\'()hx＜0，∴()hx在（0，2）上单调递减，则()fx在（0，2）无极值9分若a<0，3()()hxxfxxax）在（0，2）上有极值的充要条件是2()331xaxax在（0，2）上有零点11分∴(0)(2)0，解得118a综上，a的取值范围是（-∞，118）12分22.（1）由已知得a1=4，a2=52,所以11b1分故11114nnnnababab;由已知：0na，12a，22a，4nnba∴122nnnaaa,由均值不等式得12na4分故nN，2na5分（2）2112222nnnnaaaa21(2)22nnnaaa,21(2)22nnnaaa高+考*资.源-网所以1122ln2ln22nnnnaaaa所以2ln2nnaa是等比数列8分（3）由（2）可知1122ln(ln3)2ln32nnnnaa∴11223131nnna当n≥2时，11221221031nnnnaaa10分∴3212210aa,4312210aa,…，112210nnaa相加得：121112(2)2(2)10nnSaanSan12分∵14a,252a,∴106520(2)42(2)nnnSnSan∴1122253125182229993931nnnSnnn高+考*资.源-网故n≥2时，423nSn14分解二：1111222231242212313131nnnnna设12212224414333nnnnnCC，（n≥2）10分211121111124444nnnnnCCCC∴当n≥2时，11224nna12分21121111142(1)2444111442221142182212343nnnnnSaaannnn14分