高考数学考前冲刺理科试题+答案

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试卷类型：A湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）审核人：王君校对：陈亮★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3．非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1．若aR，则1a是复数iaaz)1(12是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设函数)02(2)(2xxxf，其反函数为)(1xf，则)3(1f（）A．－1B．1C．0或1D．1或－13.已知在等比数列{}na中,1346510,4aaaa,则等比数列{}na的公比q的值为（）A.14B.12C.2D.84．已知函数),0(),0(,)(2bxaxxaxf，则下列判断正确的是（）A.当ab时，)(xf的最小值为a2；B.当ab0时，)(xf的最小值为a2；C.当ab0时，)(xf的最小值为bba2；D.对任意的0b，)(xf的最小值均为a2．5.若半径是R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是（）A.4327B.2327C.33D.366．如图是函数sin()yAx(0,0,||)2A在一个周期内的图象，M、N分别是最大、最小值点，且OMON，则A的值为（）A．6B．26C．76D．7127．设曲线2cossinxyx在点,22处的切线与直线10xay垂直，则a()A．2B．2C．1D．18．用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为（）A．120B．72C．48D．369.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是()A．6B．5C．4D.310.已知点P为双曲线12222byax)0,0(ba的右支上一点,1F、2F为双曲线的左、右焦点，使0)(22PFOFOP(O为坐标原点),且213PFPF,则双曲线离心率为（）A.216B.16C.213D.13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.11．设集合221,,,AyyxxRByyxxR，则集合ABOMN1256xy．12．在二项式nx)31(的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x项的系数是.（用数字作答）13.随机变量服从正态分布)16,50(N，若3.0)40(P，则)6040(P　　　.14．已知,1||e且满足|2|||eaea，则向量a在e方向上的投影等于.15.设x表示不超过x的最大整数，如1.51,1.52.若函数xxaaxf1)(（1,0aa），则1122gxfxfx的值域为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知△ABC的周长为)12(4，且sinsin2sinBCA．　（Ⅰ）求边长a的值；　（Ⅱ）若3sinABCSA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用表示获奖的人数，求的分布列及E．18．（本小题满分12分）在正三棱柱111CBAABC中，21BCBB，且M是BC的中点，点N在1CC上.（Ⅰ）试确定点N的位置，使MNAB1；（Ⅱ）当MNAB1时，求二面角NABM1的大小.19.（本小题满分12分）已知点B为圆A：22(1)8xy上任意一点，点B(-1,0)，线段BB的垂直平分线和线段AB相交于点M.（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；（Ⅱ）已知点00(,)Mxy为曲线E上任意一点，求证：点0000324(,)22xyPxx关于直线0022xxyy的对称点为定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知定义在),0(上的三个函数,)(),()(,1)(2xaxxhxafxxgnxxf且)(xg在1x处取得极值.（Ⅰ）求a的值及函数)(xh的单调区间；（Ⅱ）求证：当21ex时，恒有)(2)(2xfxfx成立；（Ⅲ）把)(xh对应的曲线1C按向量m)6,0(平移后得到曲线2C，求2C与)(xg对应曲线3C的交点个数，并说明理由.21.（本小题满分14分）-11yxMAB\'OB已知函数)(,0),1(21)(1nnafaxxxxf，对于任意的Nn，都有nnaa1.（Ⅰ）求1a的取值范围；（Ⅱ）若231a，证明)2,(2111nNnann；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下证明1213221naaaaaann.湖北省实验中学2010年高考考前最后冲刺试题数学试卷（理工农医类）参考答案审核人：王君校对：陈亮一、选择题12345678910CABABCDDCD11、,0],(-12、135,13、0.4,14、21,15、{0,-1}16.解(1)根据正弦定理，sinsin2sinABC可化为2bca．………3分联立方程组4(21)2abcbca，解得4a．所以，边长4a(2)3sinABCSA，　∴1sin3sin62bcAAbc，．　又由(1)可知，42bc，　∴22222()21cos223bcabcbcaAbcbc．因此，所求角A的大小是1arccos3．17.解：（1）设“世博会会徽”卡有n张，由2210nCC=152，得n=4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026CC…………………………5分（2）可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4P8132)32(31)1(314CP8124)32()31()2(2224CP81832)31()3(314CP811)31()4(4P………………………………………..……………9分01234P811681328124818811...................................10分E0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108…………………12分法二（1）设“海宝”卡有n张，由152210210CCn得078192nnn=6或n=13（舍去）……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026CC…………………………5分（2）)31,4(~B.…..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()32()31()(44kCkPkkk01234P811681328124818811...................................10分E34314np……………………………………….12分18.19.解：（1）连结MB，MBMB,22MAMBAB故22MAMB，而2AB点M的轨迹是以A、B为焦点且长轴长为22的椭圆点M的轨迹E的方程为2212xy--------------------4分（2）证明：设点0000324(,)22xyPxx关于直线0022xxyy的对称点为(,)Qab所以000000422322ybxyxxax，即0000(2)2(2)(1)bxxyxa，02x002(1)0bxya因为上式对任意00,xy成立，故100ab所以对称点为定点(1,0)Q.20.21.