北京石景山区2011年高三统一测试数学试题(理科)+答案

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北京石景山区2011年高三统一测试数学试题（理科）考生须知：1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设2{|4},{|4}MxxNxx，则（）A．MNB．NMC．RMCND．RNCM2．若17(,),2iabiabRii是虚数单位，则乘积ab的值是（）A．-15B．3C．-3D．53．已知等差数列{}na的前n项和为nS，若45818,aaS则（）A．72B．68C．54D．904．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．33cmB．352cmC．23cmD．332cm5．已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20OAOBOC，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为（）A．16B．18C．24D．327．已知椭圆2214xy的焦点为12,FF，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于点P，则使得120PFPF的点M的概率为（）A．23B．63C．263D．128．定义在R上的函数()fx满足(4)1,()()ffxfx为的导函数，已知()yfx的图象如图所示，若两个正数,ab满足1(2)1,1bfaba则的取值范围是（）A．11(,)53B．1(,)(5,)3C．1(,5)3D．(,3)第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为222,,,abcbcbca且，则角A的大小为．10．阅读如图所示的程序框图，运行该程序后输出的k的值是．11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆5cos1:5sin2xCy（为参数）和直线46:32xtlyt（t为参数），则圆C的普通方程为，直线l与圆C的位置关系是。12．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为。13．已知两定点(1,0),(1,0)MN，若直线上存在点P，使得||||4PMPN，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是。①1yx②2y③3yx④23yx14．函数2(0)yxx的图象在点2(,)nnaa处的切线与x轴交点的横坐标为1na，*135,16,nNaaa若则，数列{}na的通项公式为．三、解答题：本磊题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为27,,,4sincos2.22ABabcC且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．16．（本小题满分13分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。17．（本小题满分14分）在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；（Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；（Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数21()()ln,().2fxaxxaR（Ⅰ）当1,()afx时求在区间[1,]e上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区间(1,)上，函数()fx的图象恒在直线2yax下方，求a的取值范围．19．（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222babyax经过点61(,)22P，离心率为22，动点(2,)(0).Mtt（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3450xy截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值．20．（本小题满分14分）已知定义在R上的函数()fx和数列121{},,naaaaa，当*2nNn且时，111(),()()()nnnnnnafafafakaa且，其中,ak均为非零常数．（Ⅰ）若数列{}na是等差数列，求k的值；（Ⅱ）令*11(),1nnnbaanNb若，求数列{}nb的通项公式；（Ⅲ）若数列{}na为等比数列，求函数()fx的解析式．