2012年高考数学三轮复习精编模拟套题(二)+参考答案

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三轮复习精编模拟套题（二）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A.4B.3C.2D.12.复数z=iim212（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（）A.（4，2）∪（π，45）B.（4，π）C.（4，45）D.（4，π）∪（45，23）4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=90n（21n－n2－5）（n=1，2，……，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（）A.5月、6月B.6月、7月C．7月、8月D.8月、9月5.如果111ABC的三个内角的余弦值分别等于222ABC的三个内角的正弦值，则A．111ABC和222ABC都是锐角三角形B．111ABC和222ABC都是钝角三角形C．111ABC是钝角三角形，222ABC是锐角三角形D．111ABC是锐角三角形，222ABC是钝角三角形6.设随机变量服从标准正态分布(01)N，，已知(1.96)0.025，则(||1.96)P=（）A．0.025B．0.050C．0.950D．0.9757.已知双曲线12222byax(a>0,b<0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.[2,+∞]D.(2,+∞)ODCBA图8.对于函数①()lg(21)fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；命题丙：(2)()fxfx在()，上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（　　）Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．③Ｄ．②二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________________人．10.在二项式251()xx的展开式中，含4x的项的系数是________________11.设P（3，1）为二次函数2()2(1)fxaxaxbx的图象与其反函数)(1xff的图象的一个交点，则a=________________b=________________12.设变量x、y满足约束条件1122yxyxyx，则yxz32的最大值为　　　（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos22sinxy（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.14.（不等式选讲选做题）不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_______.15.(几何证明选讲选做题)如图，三角形ABC中，ACAB，⊙O经过点A，与BC相切于B，与AC相交于D，若1CDAD，则⊙O的半径r．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）如图A、B是单位圆O上的点，且B在第二象限.C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55，△AOB为正三角形.（Ⅰ）求sinCOA；（Ⅱ）求cosCOB.17.(本题满分12分)甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望E.18.（本题满分14分)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形,PA平面ABCD,点F为PC的中点.（Ⅰ）求证://PA平面BDF;（Ⅱ）求证:BD平面PAC.第16题图OxyBAC34(,)55AFPDCB19.（本题满分14分)已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1qaan，设*)(log3241Nnabnn，数列nnnnbacc满足}{。（1）求证：}{nb是等差数列；（2）求数列}{nc的前n项和Sn；（3）若对1412mmcn一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。20.（本题满分14分)已知函数32(,)fxxaxbabR.　（1）若fx在[0，2]上是增函数，2x是方程0fx的一个实根，求证：(1)2f；（2）若fx的图象上任意不同两点的连线斜率小于1，求实数的取值范围.21.（本题满分14分)已知点100(,)Pxy为双曲线222218xybb（b为正常数）上任一点,2F为双曲线的右焦点,过1P作右准线的垂线,垂足为A,连接2FA并延长交y2F1FOyxA2P1PP轴于2P.(1)求线段1P2P的中点P的轨迹E的方程;(2)设轨迹E与x轴交于BD、两点,在E上任取一点111,(0)Qxyy（）,直线QBQD，分别交y轴于MN，两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.2012三轮复习精编模拟套题（二）参考答案及详细解析答案：1-8CACCDCCD9.1010.1011.15,.22ab12.1813.14.(,1][4,)15.7142一、选择题1.答案：C【解析】M={2，3}或M={1，2，3}因为M{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.2.答案：A【解析】由已知z=51)21)(21()21)(2(212iiiimiim［（m－4）－2（m+1）i］在复平面对应点如果在第一象限，则0104mm而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.3.答案：C【解析】解法一：作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和45，由图1可得C答案.图1图2解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选C.（如图2）4.答案：C【解析】n个月累积的需求量为Sn．∴第n个月的需求量为an＝Sn－Sn－1＝90n（21n－n2－5）－901n［21（n－1）－（n－1）2－5］＝301（－n2＋15n－9）an＞1．5即满足条件，∴90n（－n2＋15n－9）＞1.5，6＜n＜9（n＝1，2，3，…，12），∴n=7或n=8．5.答案:D【解析】111ABC的三个内角的余弦值均大于0，则111ABC是锐角三角形，若222ABC是锐角三角形，由211211211sincossin()2sincossin()2sincossin()2AAABBBCCC，得212121222AABBCC，那么，2222ABC，所以222ABC是钝角三角形。故选D。6.答案：C【解析】服从标准正态分布(01)N，，(||1.96)(1.961.96)PP(1.96)(1.96)12(1.96)120.0250.950.7.答案：C【解析】双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，∴ba≥3，离心率e2=22222cabaa≥4，∴e≥2，选C8.答案：D【解析】函数①()lg(21)fxx，函数(2)fx=lg(||1)x是偶函数；且()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；但对命题丙：(2)()fxfx=||1lg(||1)lg(|2|1)lg|2|1xxxx在x∈(－∞,0)时，(||1)12lglglg(1)(|2|1)213xxxxx为减函数，排除函数①，对于函数③，()cos(2)fxx函数(2)cos(2)fxx不是偶函数，排除函数③只有函数②2()(2)fxx符合要求，选D二、填空题9.答案：1010.答案：10【解析】对于251031551()()1rrrrrrrTCxCxx，对于1034,2rr，则4x的项的系数是225(1)10C11.答案：15,.22ab【解析】P（3，1）为二次函数2()2(1)fxaxaxbx上的点，196.aab又P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上，32.aab联立解得15,.22ab12.答案：18【解析】画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为1813.答案：【解析】直线的普通方程为yx，曲线的普通方程22(1)(2)4xy∴22|12|||22()1411AB14.答案：(,1][4,)【解析】因为24314313xxxxaa对对任意x恒成立，所以22343041aaaaaa即，解得或15.答案7142三、解答题16.（本题满分12分）解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角函数定义可知4sin5COA---4分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以060AOB，4sin5COA，3cos5COA，-----------------------------6分所以cosCOB=0cos(60)COA00coscos60sinsin60COACOA-------------------------10分17.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540xyxy即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P3(3)20P2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P01317(2)1()40PPPP所以E=371733301234020402020┅┅┅┅┅┅┅12分18.(本题满分14分)（Ⅰ）证明:连结AC，BD与AC交于点O，连结OF.……1分ABCD是菱形,O是AC的中点.点F为PC的中点,//OFPA.……4分OF平面,BDFPA平面BDF,//PA平面BDF.……7分(Ⅱ)证明:PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD.……10分ABCD是菱形,ACBD.……12分PAACA，BD平面PAC.……14分19.1）由题意知，*)()41(Nnann12log3,2log3141141ababnn3log3log3log3log341141411411qaaaabbnnnnnn∴数列3,1}{1dbbn公差是首项的等差数列（2）由（1）知，*)(23,)41(Nnnbannn*)(,)41()23(Nnncnn,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141nnnnnS两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143nnnnS.)41()23(211nn*)()41(3812321NnnSnn（3）nnnnnncc)41()23()41()13(11*)(,)41()1(91Nnnn∴当n=1时，4112cc当nnncccccccn43211,,2即时∴当n=1时，nc取最大值是41又恒成立对一切正整数nmmcn1412411412mm即510542mmmm或得20.（1）2\'()32fxxax　　　由题可知2\'()320fxxax在[0，2]上恒成立.2232023xaxaxx当0x时此式显然成立，aR；当(0,2]x时有23ax恒成立，易见应当有263aa，可见2\'()320fxxax在[0，2]上恒成立，须有3a又(2)084fba(1)1732faba（2）设(,),(,)PxfxQyfy是fx图象上的两个不同点，则1fxfyxy3232()()1xaxbyaybxy　　　　　　　22()()1xyxyaxy　　　　　　　22()(1)0xyaxyay此式对于恒成立，从而2203240yaya此式对于也恒成立，从而2\'03(3,3)aa注：用导数方法求解略，按相应步骤给分.21.(1)由已知得208303FbAby（，），（，）,则直线2FA的方程为:03(3)yyxbb,令0x得09yy,即20(0,9)Py,设Pxy（，）,则00002952xxyyyy,即0025xxyy代入22002218xybb得:222241825xybb,即P的轨迹E的方程为22221225xybb.(2)在22221225xybb中令0y得222xb,则不妨设-2020BbDb（，），（，）,于是直线QB的方程为:11(2)2yyxbxb,直线QD的方程为:11(-2)-2yyxbxb,则11112-2002-2bybyMNxbxb（，），（，）,则以MN为直径的圆的方程为:2111122-02-2bybyxyyxbxb（）（）,令0y得:222122122byxxb,而11,Qxy（）在22221225xybb上,则222112225xby,于是5xb,即以MN为直径的圆过两定点(5,0),(5,0)bb.